Advertenties
Inferenties met een variantie
De nulhypothese die moet worden getoetst is H
betrouwbaarheidsniveau (1-α)100% of een significantieniveau α, met een
steekproef van grootte n en variantie s
chi-kwadraat toetsstatistiek die wordt gedefinieerd als
Afhankelijk van de gekozen alternatieve hypothese wordt de P-waarde als
volgt berekend:
2
2
•
: σ
< σ
H
,
1
o
•
: σ
2
> σ
2
H
,
1
o
•
: σ
2
≠ σ
2
H
,
1
o
waarbij de functie min[x,y] de minimumwaarde geeft van x of y (hetzelfde
geldt voor max[x,y], die de maximumwaarde van x of y geeft). UTPC(ν,x)
staat voor de bovenste kansen voor ν = n - 1 vrijheidsgraden.
De toetscriteria zijn dezelfde als bij de hypothesetoetsing van de gemiddelden,
namelijk
•
als P-waarde < α
Verwerp H
o
•
niet als P-waarde > α.
Verwerp H
o
Let op: deze procedure is alleen geldig als de populatie waaruit de steekproef
werd genomen een Normale populatie is.
Voorbeeld 1 – Neem het geval waarbij σ
en de steekproef werd uit een normale populatie genomen. Voor het toetsen
: σ
van de hypothese, H
o
2
χ
o
Met ν = n - 1 = 25 - 1 = 24 vrijheidsgraden berekenen we de P-waarde als
2
. We gebruiken als toetsstatistiek een
2
(
n
−
) 1
s
2
χ
=
o
2
σ
0
2
2
P-waarde = P(χ
<χ
) = 1-UTPC(ν,χ
o
2
2
P-waarde = P(χ
>χ
) = UTPC(ν,χ
o
2
P-waarde =2⋅min[P(χ
<χ
2
2⋅min[1-UTPC(ν,χ
), UTPC(ν,χ
o
2
= 25, α=0.05, n = 25 en s
o
2
= σ
2
: σ
2
< σ
tegen H
o
1
o
2
(
n
) 1
s
(
25
) 1
20
2
σ
25
0
: σ
2
= σ
2
, met een
o
o
2
)
o
2
)
o
2
2
2
), P(χ
>χ
)] =
o
o
2
)]
o
2
2
, berekenen we eerst
189
2 .
Blz. 18-51
= 20,
Advertenties
