Advertenties
•
Differentiatiestelling voor de eerste afgeleide. Laat f
zijn voor f(t), d.w.z. f(0) = f
Voorbeeld 1 – De snelheid van een bewegend deeltje v(t) wordt gedefinieerd
als v(t) = dr/dt, waarbij r = r(t) de positie is van het deeltje. Bij r
R(s) =L{r(t)}, dan kan de transformatie van de snelheid geschreven worden als
V(s) = L{v(t)}=L{dr/dt}= s⋅R(s)-r
•
Differentiatiestelling voor de tweede afgeleide. Bij f
2
df/dt|
, dan L{d
f/dt
t=0
Voorbeeld 2 – Als een vervolg op Voorbeeld 1, wordt de versnelling a(t)
gedefinieerd als a(t) = d
dan kan de Laplacetransformatie van de versnelling geschreven worden als:
A(s) = L{a(t)} = L{d
•
Differentiatiestelling voor de n-de afgeleide.
(k)
k
k
Bij f
= d
f/dx
|
o
t = 0
n
L{d
f/dt
•
Lineairiteitsstelling. L{af(t)+bg(t)} = a⋅L{f(t)} + b⋅L{g(t)}.
•
Differentiatiestelling voor de beeldfunctie. Laat F(s) = L{f(t)}, dan d
n
⋅f(t)}.
L{(-t)
Voorbeeld 3 – Bij f(t) = e
krijgt u '1/(X+a)', of F(s) = 1/(s+a). De derde afgeleide van deze uitdrukking
kan worden berekend met:
'X' ` ‚¿ 'X' `‚¿ 'X' ` ‚¿ µ
, dan
o
L{df/dt} = s⋅F(s) - f
.
o
2
2
⋅F(s) - s⋅f
} = s
– (df/dt)
o
2
2
r/dt
. Als de beginsnelheid v
2
2
2
⋅R(s) - s⋅r
r/dt
}= s
en f
= f(0), dan
o
n
n
n-1
⋅F(s) – s
⋅f
−...– s⋅f
} = s
o
–at
, op de rekenmachine met 'EXP(-a*X)' ` LAP,
de beginvoorwaarde
o
.
o
= r(0) en
o
= f(0) en (df/dt)
o
o
.
o
= v(0) = dr/dt|
o
t=0
– v
.
o
o
(n-2)
(n-1)
– f
.
o
o
n
F/ds
Blz. 16-14
=
is
n
=
Advertenties
