Advertenties
•
Als de vergelijking twee verschillende wortels heeft, bijv. n
de algemene oplossing voor deze vergelijking y(x) = K
2
•
Als b = (1-a)
/4 dan heeft de vergelijking een dubbele wortel n
= (1-a)/2 en de oplossing blijkt y(x) = (K
Legendre's vergelijking
Een vergelijking in de vorm (1-x
waarbij n een reëel getal is, noemen we Legendre's differentiaalvergelijking.
Elke oplossing voor deze vergelijking noemen we een Legendre's functie.
Wanneer n een niet-negatief heel getal is, noemen we de oplossingen
Legendre's polynomen. Legendre's polynoom van de orde n wordt gegeven
door
M
P
(
x
)
n
m
=
2 (
n
)!
n
2
2
(
n
) !
waarbij M = n/2 of (n-1)/2, afhankelijk welke een heel getal is.
Legendre's polynomen zijn voorgeprogrammeerd in de rekenmachine en
kunnen worden opgeroepen met de functie LEGENDRE met de orde van de
polynoom n. De functie LEGENDRE kan verkregen worden uit de
commandocatalogus (‚N) of via het menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL
(zie hoofdstuk 5). De eerste zes Legendre-polynomen worden als volgt
verkregen:
0 LEGENDRE, uitkomst: 1,
1 LEGENDRE, uitkomst: 'X',
2 LEGENDRE, uitkomst: '(3*X^2-1)/2',
2
n
(
a
) 1
n
b
+ K
1
2
2
2
)-2⋅x⋅ (dy/dx)+n⋅ (n+1) ⋅y = 0,
)⋅(d
y/dx
2 (
n
2
m
(
) 1
n
2
m
( !
n
m
0
2 (
n
2
)!
n
x
n
2
1
( !
n
1
( )!
n
0
.
en n
, dan is
1
2
⋅x
n
⋅x
+ K
1
1
2
= n
1
⋅ln x)x
n
te zijn.
2
m
)!
n
−
2
m
x
)!
(
n
2
m
)!
n
−
2
x
...
..
2
)!
d.w.z. P
(x) = 1.0.
0
d.w.z. P
(x) = x.
1
2
d.w.z. P
(x) = (3x
-1)/2.
2
Blz. 16-57
n
.
2
= n
2
Advertenties
