Advertenties
De functie SNRM
De functie SNRM berekent de Spectrale NoRM van een matrix, gedefinieerd
als de grootste singuliere waarde van de matrix, ook bekend als de
Euclidische norm van de matrix. Bijvoorbeeld:
Singuliere waardeontbinding
Om de werking van de functie SNRM, te begrijpen, is het nodig het begrip
van matrixontbinding te introduceren. Matrixontbinding houdt de bepaling
van twee of meer matrices in die de originele matrix geven wanneer ze in een
bepaalde volgorde (en met misschien wat matrixinversie en transpositie
toegevoegd) vermenigvuldigd worden. De Singuliere Waarde Ontbinding
(SWO) is zo dat een rechthoekige matrix A
T
U
⋅S
⋅V
,
×
×
×
m
m
m
n
n
n
waarbij U en V orthogonale matrices zijn en S een diagonale matrix. De
diagonale elementen van S worden de singuliere waarden van A genoemd
en zijn gewoonlijk zodanig geordend dat s
] van U en [v
kolommen [u
j
(Orthogonale matrices zijn zodanig dat U⋅ U
alleen langs de hoofddiagonaal elementen die niet gelijk zijn aan nul)
De rangorde van een matrix kan bepaald worden aan de hand van de SWO
door het aantal niet-singuliere waarden te tellen. Voorbeelden van SWO
zullen worden gegeven in een volgende paragraaf.
De functies RNRM en CNRM
De functie RNRM geeft de RijNoRM van een matrix en de functie CNRM geeft
de kolomnorm (Column NoRM) van een matrix. Voorbeelden:
wordt geschreven als A
×
m
n
≥ s
, met i = 1, 2, ..., n-1. De
i
i+1
] van V zijn de bijbehorende singuliere vectoren.
j
T
= I. Een diagonale matrix heeft
=
×
m
n
Blz. 11-8
Advertenties
