Advertenties
Met afgeleiden extreme punten berekenen
"Extreme punten" of extrema, is de algemene aanduiding voor maximum- en
minimumwaarden van een functie in een gegeven interval. Omdat een
afgeleide van een functie op een gegeven punt de richtingscoëfficiënt
weergeeft van een lijn die de curve op dat punt raakt, geven waarden van x
waarvoor f'(x) = 0, punten weer waar de grafiek van de functie een maximum
of minimum bereikt. Verder bepaalt de waarde van de tweede afgeleide van
de functie f'(x) op deze punten of het punt een relatief of lokaal maximum
[f"(x)<0] of minimum [f"(x)>0] is. Deze ideeën worden verduidelijkt in de
onderstaande afbeelding.
In deze afbeelding beperken we ons tot het bepalen van de extreme punten
van de functie y = f(x) in het x-interval [a,b]. Binnen dit interval vinden we
twee punten x = x
en x = x
waarbij f'(x)=0. Het punt x = x
, waarbij f"(x)>0,
m
m
m
geeft een lokaal minimum weer terwijl het punt x = x
waarbij f"(x)<0 een
m
lokaal maximum weergeeft. Uit de grafiek van y = f(x) blijkt dat het absolute
maximum in het interval [a,b] zich bevindt op x = a en het absolute minimum
op x = b.
We kunnen de volgende invoer in de ALG-modus gebruiken om bijvoorbeeld
te bepalen waar de kritieke punten van de functie 'X^3-4*X^2-11*X+30' zich
bevinden.
Blz. 13-13
Advertenties
