Advertenties
getoond met een horizontaal bereik van 0 tot 64 en een verticaal bereik
van –1 tot 1:
Behalve een grote piek bij t = 0 bestaat het signaal vooral uit ruis. Een
kleinere verticale schaal (-0.5 tot 0.5) toont het signaal als volgt:
Oplossing voor specifieke tweede-orde
differentiaalvergelijkingen
In dit gedeelte behandelen we en lossen we specifieke soorten gewone
differentiaalvergelijkingen op. De oplossingen van deze
differentiaalvergelijkingen worden gedefinieerd met enkele klassieke functies
zoals Bessel's functies, Hermite polynomen, enz. De voorbeelden staan in de
RPN-modus.
De Cauchy- of Eulervergelijking
2
⋅(d
2
2
Een vergelijking in de vorm x
y/dx
) + a⋅x⋅ (dy/dx) + b⋅y = 0, waarbij a
en b reële constanten zijn noemen we de Cauchy- of Eulervergelijking. Een
oplossing voor de Cauchyvergelijking kan worden gevonden als we
n
aannemen dat y(x) = x
.
Voer de vergelijking in als: 'x^2*d1d1y(x)+a*x*d1y(x)+b*y(x)=0' `
Voer dan het volgende in en vervang de voorgestelde oplossing: 'y(x) = x^n'
` @SUBST
Het resultaat is: 'x^2*(n*(x^(n-1-1)*(n-1)))+a*x*(n*x^(n-1))+b*x^n =0,
vereenvoudigd: 'n*(n-1)*x^n+a*n*x^n+b*x^n = 0'. Gedeeld door x^n,
geeft een algebraïsche hulpvergelijking: 'n*(n-1)+a*n+b = 0' of
Blz. 16-56
Advertenties
