Advertenties
Een
praktische
toepassing
programmeringsdoeleinden is het bepalen wanneer een heel getal even of
oneven is, aangezien n mod 2 = 0 als n even is en n mod 2 = 1 als n oneven
is. Het kan ook gebruikt worden om te bepalen wanneer een heel getal m een
meervoud is van een ander heel getal n, in dat geval m mod n = 0.
Opmerking: raadpleeg de helptekst in de rekenmachine voor een
beschrijving en voorbeelden voor andere modulaire rekenkunde. Vele van
deze functies zijn toepasbaar op polynomen. Raadpleeg een studieboek over
getallentheorie voor informatie over modulaire rekenkunde met polynomen.
Polynomen
Polynomen zijn algebraïsche uitdrukingen bestaande uit één of meer termen
met afnemende machten van een gegeven variabele. 'X^3+2*X^2-3*X+2' is
bijvoorbeeld een polynoom van de derde orde in X, terwijl 'SIN(X)^2-2' een
polynoom van de tweede orde in SIN(X) is. Een lijst van functies die
betrekking hebben op polynomen in het menu ARITHMETIC werd al eerder
gegeven. Hierna worden enkele algemene definities van polynomen gegeven.
In deze definities zijn A(X), B(X), C(X), P(X), Q(X), U(X), V(X), enz. polynomen.
•
Polynomische breuk: een breuk met polynomen als teller en noemer, nl.
C(X) = A(X)/B(X)
•
Wortels, of nullen, van een polynoom: waarden van X waarbij P(X) = 0
•
Polen van een breuk: wortels van de noemer
•
Meervoud van wortels of polen: het aantal keren dat een wortel verschijnt,
bijvoorbeeld, P(X) = (X+1)
{2,1}
•
Cyclotomische polynoom (P
waarbij de wortels de primitieve n-de wortels van eenheid zijn,
bijvoorbeeld, P
(X) = X+1, P
2
•
Polynoomvergelijking van Bézout: A(X) U(X) + B(X)V(X) = C(X)
Specifieke voorbeelden van polynoomtoepassingen worden hierna gegeven.
Modulaire rekenkunde met polynomen
Op dezelfde manier waarop we in een vorige paragraaf een eindige
rekenkundige ring voor getallen definieerden, kunnen we een eindige
van
de
functie
2
(X-3) heeft wortels {-1, 3} met multiplicitieten
(X)): een polynoom van de EULER(n) orde,
n
2
(X) = X
+1
4
MOD
voor
Blz. 5-19
Advertenties
