Advertenties
Inverse functies en de grafieken
Als y = f(x), als we de functie y = g(x) kunnen vinden, zodat, g(f(x)) = x, dan
zeggen we dat g(x) de inverse functie van f(x) is. Meestal wordt de notatie g(x)
-1
= f
(x) gebruikt om een inverse functie aan te geven. Met deze functie
-1
-1
kunnen we het volgende schrijven: als y = f(x), dan x = f
(y). Ook f(f
(x)) =
-1
x en f
(f(x)) = x.
Zoals we eerder al aangaven, zijn de functies ln(x) en exp(x) inverse functies
van elkaar, dus ln(exp(x)) = x en exp(ln(x)) = x. Dit kan worden geverifieerd in
de rekenmachine door de volgende uitdrukkingen in de
vergelijkingenschrijver in te voeren en te evalueren: LN(EXP(X)) en EXP(LN(X)).
Ze moeten beiden tot X geëvalueerd worden.
-1
Als een functie f(x) en de bijbehorende inverse f
(x) tegelijkertijd worden
geplot
in
dezelfde
verzameling
assen,
dan
zijn
hun
grafieken
weerspiegelingen van elkaar over de lijn y = x. Laten we dit controleren met
de rekenmachine voor de functies LN(X) en EXP(X) door de volgende
procedure te volgen:
Druk, tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus, op „ñ. De functie Y1(X)
= EXP(X) moet nog van de vorige oefening in het venster PLOT - FUNCTION
staan. Druk op @@ADD@! en voer de functie Y2(X) = LN(X) in. Activeer nu de
functie Y3(X) = X. Druk op L@@@OK@@@ om terug te keren naar het normale
beeldscherm van de rekenmachine.
Druk, tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus, op „ò en wijzig het
bereik van de H-View als volgt:
H-View: -8
8
Druk op @AUTO om het verticale bereik te genereren. Druk op @ERASE @DRAW om de
grafiek y = ln(x), y = exp(x) en y =x te produceren, de toetsen tegelijkertijd
indrukken in de RPN-modus.
U ziet dat alleen de grafiek van y = exp(x) duidelijk zichtbaar is. Er ging iets
verkeerd bij de selectie van @AUTO voor het verticale bereik. Het volgende is
gebeurd: als u op @AUTO drukt in het scherm PLOT FUNCTION – WINDOW,
dan geeft de rekenmachine het verticale bereik dat hoort bij de eerste functie
Blz. 12-13
Advertenties
