Advertenties
Inverse Fouriertransformatie (echte).
−
1
F
{
F
Voorbeeld 1 – Bepaal de Fouriertransformatie van de functie f(t) = exp(-t),
voor t >0 en f(t) = 0 voor t<0.
Het continue spectrum F(ω) wordt berekend met de integraal:
1
∫
2
π
1
lim
2
π
ε
→
∞
Deze uitkomst kan worden gerationaliseerd door de teller en de noemer te
vermenigvuldigen met de geconjugeerde grootheid van de noemer, namelijk
1-iω. De uitkomst is nu:
F
(
ω
)
en dat is een complexe functie.
De reële en denkbeeldige delen van de functie kunnen worden geplot, zoals
hieronder wordt getoond:
∞
∫
(
ω
)}
) (
(
ω
f
t
F
−
∞
1
1 (
i
ω
)
t
=
lim
e
dt
2
π
0
ε
1
exp(
1 (
i
ω
) )
t
1
i
ω
1
1
1
1
i
ω
1
2
π
2
π
1
1
i
2
1
ω
1
2
π
−
iω
t
)
e
dt
ε
∫
1 (
i
ω
)
t
e
dt
0
1
1
.
1
i
ω
2
π
1
1
i
ω
i
ω
1
i
ω
ω
2
ω
Blz. 16-50
Advertenties
