Advertenties
Hoofdstuk 4
Berekeningen met complexe getallen
In dit hoofdstuk laten wij voorbeelden zien van berekeningen en toepassingen
van functies voor complexe getallen.
Definities
Een complex getal z wordt geschreven als z = x + iy, waarbij x en y reële
2
getallen zijn en i de denkbeeldige eenheid is die wordt gedefinieerd door i
= -1. Het complexe getal x+iy heeft een reël deel, x = Re(z) en een
denkbeeldig, y = Im(z). Wij kunnen een complex getal beschouwen als een
punt P(x,y) in het x-y vlak, waarbij de x-as wordt gezien als de reële as en de
y-axis wordt gezien als de denkbeeldige as. Daarom wordt van een complex
getal in de vorm x+iy gezegd dat het een Cartesische weergave is. Een
alternatieve Cartesische weergave is het geordende paar z = (x,y). Een
complex getal kan ook weergegeven worden in polaire coördinaten (polaire
2
2
x +
y
θ
i
weergave) als z = re
= r⋅cosθ + i r⋅sinθ, waar r = |z| =
de orde
van het complexe getal z is en θ = Arg(z) = arctan(y/x) het argument van het
complexe getal z. De verhouding tussen de Cartesische en polaire weergave
θ
i
= cos θ + i
van complexe getallen wordt gegeven door de Euler formule: e
θ
sin θ. De complex geconjugeerde van een complex getal z = x + iy = re
i
is
θ
-i
z = x – iy = re
. De complex geconjugeerde van i kan beschouwd worden
als de reflectie van z over de reële (x) as. Op vergelijkbare wijze kan de
θ
i
negatief van z, –z = -x-iy = - re
beschouwd worden als de reflectie van z
over het beginpunt.
De rekenmachine in de modus COMPLEX instellen
Wanneer met complexe getallen wordt gewerkt, is het verstandig de
rekenmachine op de modus Complex in te stellen met de volgende
toetsaanslagen: H) @ @CAS@ 2˜˜™ @ @CHK@@
De modus COMPLEX wordt geselecteerd als in het scherm CAS MODES de
optie _Complex gemarkeerd is, dus
Blz. 4-1
Advertenties
