Advertenties
Een 3x3 determinant wordt berekend door de determinant aan te vullen, een
bewerking die bestaat uit het kopiëren van de eerste twee kolommen van de
determinant en ze rechts van kolom 3 te plaatsen zoals in het diagram
hieronder. Het diagram laat tevens de te vermenigvuldigen elementen zien
met het corresponderende teken dat bij het product hoort. Dit is uitgevoerd op
een vergelijkbare manier zoals eerder is gedaan voor een 2×2 determinant.
Na vermenigvuldiging worden de resultaten bij elkaar opgeteld om de
determinant te verkrijgen.
Voor vierkante matrices van een hogere orde kunnen determinanten berekend
worden door kleinere ordedeterminanten, co-factoren genoemd, te gebruiken.
Het algemene idee is een determinant van een n×n matrix (wordt ook naar
verwezen als n×n determinant) "uit" te breiden naar een som van de co-
factoren, die (n-1)×(n-1) determinanten zijn, vermenigvuldigd met de
elementen van een enkele rij of kolom met afwisselende plus- en mintekens.
Deze "uitbreiding" wordt dan naar het volgende (lagere) niveau gebracht met
co-factoren van de orde (n-2)×(n-2), enz. tot we alleen een lange som van 2×2
determinanten over houden. De 2×2 determinanten zijn dan berekend met de
hierboven getoonde methode.
De methode van determinantberekening door co-factoruitbreiding is erg
inefficiënt in de zin dat het een aantal bewerkingen met zich meebrengt dat
snel groeit met het groter worden van de afmetingen van de determinant. Een
efficiëntere methode, die in numerieke toepassingen de voorkeur geniet, is
een resultaat te gebruiken uit een Gauss' eliminatie. De methode van Gauss'
eliminatie wordt gebruikt om stelsels van lineaire vergelijkingen op te lossen.
Meer informatie van deze methode worden verderop in dit hoofdstuk
behandeld.
Blz. 11-13
Advertenties
