Advertenties
Om de functie RSD te gebruiken, heeft u de termen b, A en x(0), als
argumenten nodig. De vector die wordt gegeven is e = b - A⋅x(0). Als we
bijvoorbeeld A = [[2,-1][0,2]], x(0) = [1.8,2.7] en b = [1,6]
gebruiken, kunnen we de restvector als volgt vinden:
De uitkomst is e = b - A⋅x(0) = [ 0.1 0.6 ].
Opmerking: Als we de vector ∆x = x – x (0) de correctie in de waarden van x
(0), laten vertegenwoordigen, kunnen we een nieuwe matrixvergelijking voor ∆x,
schrijven, namelijk A⋅∆x = e. Als we ∆x oplossen, kunnen we de werkelijke
oplossing vinden voor het originele stelsel als x = x(0) + ∆x.
Eigenwaarden en eigenvectoren
Met een gegeven vierkante matrix A kunnen we de eigenwaardevergelijking
A⋅x = λ⋅x schrijven, waarbij de waarden van λ die aan de vergelijking
voldoen eigenwaarden van matrix A. genoemd worden. Voor elke waarde
van λ kunnen we uit dezelfde vergelijking waarden van x vinden die voldoen
aan de eigenwaardevergelijking. Deze waarden van x noemen we de
eigenvectoren van matrix A. De eigenwaardevergelijking kan ook worden
geschreven als (A – λ⋅I)x = 0.
Deze vergelijking heeft alleen een niet-triviale oplossing als de matrix (A – λ⋅I)
singulier is, d.w.z. als det(A – λ⋅I) = 0.
De laatste vergelijking genereert een algebraïsche vergelijking met een
polynoom van n orde voor een vierkante matrix A
. De resulterende
×
n
n
vergelijking noemen we de karakteristieke polynoom van matrix A. Als we de
karakteristieke polynoom oplossen krijgen we de eigenwaarden van de matrix.
De rekenmachine voorziet in een aantal functies die informatie verschaffen
over eigenwaarden en eigenvectoren van een vierkante matrix. Enkele van
Blz. 11-47
Advertenties
