Advertenties
6*0 (mod 12)
6*1 (mod 12)
6*2 (mod 12)
6*3 (mod 12)
6*4 (mod 12)
6*5 (mod 12)
Formele definitie van een eindige rekenkundige ring
De uitdrukking a ≡ b (mod n) wordt gelezen als "a is congruent aan b,
modulus n" en betekent dat (b-a) een meervoud is van n. Met deze definitie
vereenvoudigen de regels van de rekenkunde als volgt:
Als
dan
Volg voor het delen de eerder weergegeven regels. Bijvoorbeeld, 17 ≡ 5
(mod 6) en 21 ≡ 3 (mod 6). Met deze regels kan het volgende geschreven
worden:
17 + 21 ≡ 5 + 3 (mod 6) => 38 ≡ 8 (mod 6) => 38 ≡ 2 (mod 6)
17 – 21 ≡ 5 -3 (mod 6) => -4 ≡ 2 (mod 6)
17 × 21 ≡ 5 × 3 (mod 6) => 357 ≡ 15 (mod 6) => 357 ≡ 3 (mod 6)
U
ziet
dat
wanneer
"congruentie"symbool een resultaat geeft dat groter is dan de modulus (in dit
geval n = 6), kunt u altijd een meervoud van de modulus van dat resultaat
aftrekken en het tot een getal vereenvoudigen dat kleiner is dan de modulus.
Zo vereenvoudigt het resultaat in het eerste geval 8 (mod 6) tot 2 (mod 6) en
vereenvoudigt het resultaat van het derde geval 15 (mod 6) tot 3 (mod 6).
Verwarrend? Niet als u de rekenmachine deze bewerkingen laat uitvoeren.
Lees daarom de volgende paragraaf om te begrijpen hoe eindige
rekenkundige ringen in uw rekenmachine functioneren.
0
6*6 (mod 12)
6
6*7 (mod 12)
0
6*8 (mod 12)
6
6*9 (mod 12)
0
6*10 (mod 12)
6
6*11 (mod 12)
a ≡ b (mod n) en c ≡ d (mod n),
a+c ≡ b+d (mod n),
a-c ≡ b - d (mod n),
a×c ≡ b×d (mod n).
een
resultaat
aan
0
6
0
6
0
6
de
rechterzijde
van
Blz. 5-15
het
Advertenties
