Advertenties
en
Dan is de oplossing
De reden waarom de uitkomst van LDEC een dermate ingewikkelde
combinatie van constanten is, is dat LDEC om de oplossing te produceren
interne Laplace-transformaties gebruikt (die later in dit hoofdstuk behandeld
zullen worden) die de oplossing van een ODE in een algebraïsche oplossing
transformeren. De combinatie van constanten komt voort uit het factoriseren
van de exponentiële termen nadat de Laplace-transformatie is verkregen.
Voorbeeld 2 – Los met de functie LDEC de niet-homogene NDV op:
3
d
y/dx
Voer in:
'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
De oplossing is:
Als we de combinatie van constanten die de exponentiele termen vergezellen
vervangen door eenvoudige waarden, dan wordt
(125*C1+125*C2+2))/3000
2
+ (450⋅x
+330⋅x+241)/13500
We herkennen de eerste drie termen als de algemene oplossing van de
homogene vergelijking (zie bovenstaande voorbeeld 1) Als y
voor de homogene vergelijking weergeeft, d.w.z., y
⋅e
2x
K
. U kunt bewijzen dat de resterende termen in de bovenstaande
3
oplossing, d.w.z. y
= (450⋅x
p
vormen voor de ODE.
Opmerking: eze uitkomst is algemeen voor alle niet-homogene lineaire
ODE's, d.w.z. met de gegeven oplossing van de homogene vergelijking y
K3 = (15*cC0+(2*cC1-cC2))/15.
⋅e
–3x
⋅e
5x
y = K
+ K
+ K
1
2
3
2
2
-4⋅(d
y/dx
)-11⋅(dy/dx)+30⋅y = x
de volgende uitdrukking y = K
2
+330⋅x+241)/13500 een speciale oplossing
⋅e
2x
.
3
2
.
K
= -(750*C0-
3
⋅e
–3x
⋅e
5x
+ K
+ K
1
2
de oplossing
h
⋅e
–3x
⋅e
5x
= K
+ K
+
h
1
2
Blz. 16-6
⋅e
2x
3
(x),
h
Advertenties
