Advertenties
Opmerkingen:
De absolute waarde van de Fouriertransformatie |F(ω)| is het
frequentiespectrum van de originele functie f(t). Voor het voorbeeld hierboven
2
1/2
|F(ω)| = 1/[2π(1+ω
)]
afgebeeld.
Sommige functies, zoals constante waarden, sin x, exp(x), x2, enz. hebben
geen Fouriertransformatie. Functies die snel genoeg nul benaderen wanneer x
de oneindigheid benadert, hebben Fouriertransformaties.
Eigenschappen van de Fouriertransformatie
Lineariteit: Als a en b constanten zijn en f en g functies dan F{a⋅f + b⋅g} = a
F{f }+ b F{g}.
Transformatie van partiële afgeleiden. Stel u = u(x,t). Als de
Fouriertransformatie de variabele x transformeert dan
F{∂u/∂x} = iω F{u}, F{∂
F{∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂
convolutie: voor Fouriertransformatietoepassingen wordt de
convolutiebewerking als volgt gedefinieerd
(
*
f
g
De volgende eigenschap geldt voor convolutie:
. Het diagram van |F(ω)| vs. ω werd eerder
2
u/∂x
2
2
u/∂t
1
)(
)
(
x
f
x
2
π
2
2
} = -ω
F{u},
} = ∂
2
2
F{u}/∂t
ξ
)
(
ξ
)
ξ
.
g
d
Blz. 16-51
Advertenties
