Advertenties
En ook met gebruik van de verschuivingstelling voor een verschuiving naar
–as
⋅L{f(t)} = e
rechts L{f(t-a)}=e
–ks
–ks
⋅(1/s) = (1/s)⋅e
e
.
Een andere belangrijke uitkomst, bekend als de tweede verschuivingstelling
voor een verschuiving naar rechts is dat L
L{f(t)}.
In de rekenmachine wordt naar de Heaviside stapfunctie H(t) eenvoudigweg
verwezen als '1'. Om de transformatie in de rekenmachine te controleren
gebruikt u: 1 ` LAP. De uitkomst is '1/X', d.w.z. L{1} = 1/s.
Vergelijkbaar is: 'U0' ` LAP , geeft de uitkomst 'U0/X', d.w.z. L{U
U
/s.
0
U kunt Dirac's delta functie in de rekenmachine verkrijgen door: 1` ILAP
De uitkomst is 'Delta(X)'.
Deze uitkomst is gewoon symbolisch, d.w.z. u kunt geen numerieke waarde
Delta(5)
vinden voor bijv. '
Deze uitkomst kan worden gedefinieerd als de Laplace-transformatie voor
Dirac's deltafunctie, want uit L
En als we de verschuivingstelling gebruiken voor een verschuiving naar rechts,
–as
–as
⋅L{f(t)} = e
L{f(t-a)}=e
schrijven.
Toepassingen van Laplace-transformatie voor de oplossing van
lineaire ODE's
Aan het begin van dit gedeelte over Laplace-transformaties gaven we aan dat
u deze transformaties kunt gebruiken om een lineaire ODE in het tijddomein te
converteren naar een algebraïsche vergelijking in het beelddomein. De
daaruit voortvloeiende vergelijking is dan opgelost voor een functie F(s) met
algebraïsche methodes en de oplossing voor de ODE wordt gevonden met de
inverse Laplace-transformatie op F(s).
–as
⋅F(s), kunnen we schrijven L{H(t-k)}=e
-1
{e
'.
-1
{1.0}= δ(t), volgt dat L{δ(t)} = 1.0
⋅F(s), kunnen we L{δ(t-k)}=e
–ks
⋅L{H(t)} =
–as
⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a) met F(s) =
} =
0
–ks
–ks
⋅L{δ(t)} = e
⋅1.0 = e
Blz. 16-18
–ks
Advertenties
