Advertenties
Het resultaat is
'-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)', of
3
d
F/ds
Gebruik nu '(-X)^3*EXP(-a*X)' ` LAP µ. De uitkomst is precies hetzelfde.
•
Integratiestelling. Bij F(s) = L{f(t)}, dan
L
•
Convolutiestelling. Bij F(s) = L{f(t)} en G(s) = L{g(t)}, dan
t
L
0
L
Voorbeeld 4 – Zoek met de convolutiestelling de Laplace-transformatie van
(f*g)(t), als f(t) = sin(t), en g(t) = exp(t). Om F(s) = L{f(t)} te vinden en G(s) =
L{g(t)}, gebruik: 'SIN(X)' ` LAP µ. Uitkomst '1/(X^2+1)', d.w.z. F(s) =
2
1/(s
+1).
Ook 'EXP(X)' ` LAP. Uitkomst '1/(X-1)', d.w.z. G(s) =
1/(s-1). Dus L{(f*g)(t)} = F(s)⋅G(s) = 1/(s
2
s
+s-1).
•
Verschuivingsstelling voor een verschuiving naar rechts. Bij F(s) = L{f(t)},
–as
⋅L{f(t)} = e
dan L{f(t-a)}=e
•
Verschuivingsstelling voor een verschuiving naar links. Bij F(s) = L{f(t)} en a
>0, dan
L
{
(
f
t
a
•
Gelijkvormigheidstelling. Bij F(s) = L{f(t)} en a>0, dan
(1/a)⋅F(s/a).
3
4
3
2
⋅s
= -6/(s
+4⋅a⋅s
+6⋅a
1
t
(
)
(
).
f
u
du
F
s
0
s
(
)
(
−
)
=
L
{(
f
u
g
t
u
du
{
f
(
t
)}
L
{
g
(
t
)}
F
(
s
2
+1)⋅1/(s-1) = 1/((s-1)(s
–as
⋅F(s).
a
as
)}
(
)
) (
e
F
s
f
0
2
3
⋅s+a
4
+4⋅a
).
*
)(
)}
=
f
g
t
)
G
(
s
)
2
+1)) = 1/(s
−
st
.
t
e
dt
L{f(a⋅t)} =
Blz. 16-15
3
-
Advertenties
