Advertenties
Fouriertransformaties
Alvorens Fouriertransformaties te introduceren, zullen we een algemene
definitie van een integrale transformatie geven. In het algemeen is een
integrale transformatie een transformatie die een functie f(t) verbindt met een
nieuwe functie F(s) door integratie van de vorm
De functie κ(s,t) noemen we de kern van de transformatie.
Het gebruik van een integrale transformatie maakt dat we een functie kunnen
oplossen in een gegeven spectrum van componenten. Bekijk de volgende
Fourierreeks om het concept van een spectrum te begrijpen
f
) (
t
Deze geeft een periodieke functie weer met een periode T. Deze Fourierreeks
kan worden herschreven als
waarbij
A
n
voor n =1,2, ...
Naar de amplitude A
zal worden verwezen als het spectrum van de functie
n
en het zal een maat zijn voor de grootte van de component van f(x) met
frequentie f
= n/T. De basis- of fundamentele frequentie in de Fourierreeks is
n
f
= 1/T, dus zijn alle andere frequenties veelvouden van deze
0
basisfrequentie, d.w.z. f
definiëren ω
= 2nπ/T = 2π⋅f
n
fundamentele hoekfrequentie is van de Fourierreeks.
b
(
)
κ
(
) ,
) (
F
s
t s
f
t
a
a
a
cos
ω
x
0
n
n
n
1
f
(
x
)
a
A
0
n
n
1
2
2
a
b
,
φ
tan
n
n
n
= n⋅f
. Ook kunnen we een hoekfrequentie
n
0
, waarbij ω
= 2π⋅ n⋅f
= n⋅ω
n
0
0
.
dt
b
sin
ω
x
,
n
n
cos(
ϖ
x
φ
),
n
n
b
−
1
n
,
a
n
de basis- of
0
Blz. 16-46
Advertenties
