Advertenties
Conditiegetal van een matrix
Het conditiegetal van een vierkante niet-singuliere matrix wordt gedefinieerd
als het product van de matrixnorm maal de norm van de inverse matrix,
-1
d.w.z. cond(A) = ||A||×||A
||. We kiezen als matrixnorm ||A||, het
maximum van de rijnorm (RNRM) en kolomnorm (CNRM) en de norm van de
-1
inverse matrix ||A
||, wordt geselecteerd als het minimum van de rijnorm en
-1
kolomnorm. Dus, ||A|| = max(RNRM(A),CNRM(A)) en ||A
|| =
-1
-1
min(RNRM(A
), CNRM(A
)).
Het conditiegetal van een singuliere matrix is oneindig. Het conditiegetal van
een niet-singuliere matrix is een maat van hoe dichtbij de matrix bij singulier-
zijn ligt. Hoe groter de waarde van het conditiegetal, hoe dichter de matrix
bij singulier-zijn is. (Voor een singuliere matrix bestaat geen inverse matrix.)
Probeer de volgende oefening voor het conditiegetal op matrix A33. Het
conditiegetal is COND(A33), rijnorm en kolomnorm voor A33 worden links
getoond. De bijbehorende getallen voor de inverse matrix (INVA33), worden
rechts getoond:
Aangezien RNRM(A33) > CNRM(A33), nemen we ||A33|| = RNRM(A33)
= 21. Aangezien ook CNRM(INV(A33)) < RNRM(INV(A33)), nemen we
||INV(A33)|| = CNRM(INV(A33)) = 0.261044... Het conditiegetal wordt
dus ook berekend als CNRM(A33)*CNRM(INV(A33)) = COND(A33) =
6.7871485...
Blz. 11-10
Advertenties
