Advertenties
2. De kans op verwerping van de nulhypothese is gelijk aan het
significantieniveau, dus Pr[T∈R|H
]=α. De notatie Pr[A|B] staat voor de
0
voorwaardelijke kans op gebeurtenis A als gebeurtenis B zich voordoet.
Fouten bij hypothesetesten
Bij het testen van hypothesen gebruiken we de begrippen fouten van Type I en
Type II om de gevallen te definiëren waarin een ware hypothese wordt
verworpen of een foute hypothese wordt geaccepteerd (niet verworpen). Stel T
= waarde van teststatistiek, R = verwerpingsgebied, A = acceptatiegebied,
dus R∩A = ∅ en R∪A = Ω, waarbij jΩ = de parameterruimte voor T en ∅ =
de lege verzameling. De kans dat er een fout van Type I of Type II wordt
gemaakt, is de volgende:
] = α
Een ware hypothese verwerpen, Pr[Type I error] = Pr[T∈R|H
0
] = β
Een foute hypothese niet verwerpen, Pr[Type II error] = Pr[T∈A|H
1
We nemen nu alleen de gevallen waarin we de juiste beslissing maken:
Een ware hypothese niet verwerpen, Pr[Not(Type I error)] = Pr[T∈A|H
] = 1 -
0
α
] = 1 - β
Een foute hypothese verwerpen, Pr[Not(Type II error)] = Pr [T∈R|H
1
Het complement van β noemen we de macht van de toets van de
nulhypothese H
vs. de alternatieve H
. De macht van een toets wordt
0
1
bijvoorbeeld gebruikt om een minimale steekproefgrootte te bepalen om zo
fouten te beperken.
Waarden α en β selecteren
Een typische waarden voor het significantieniveau (of kans op een fout van
Type I) is α = 0.05, (dus gemiddeld één onjuiste verwerping op 20). Als de
gevolgen van een fout van Type I ernstiger zijn, kunt u beter kleinere waarden
van α kiezen, dus 0.01 of zelfs 0.001.
De waarde van β, dus de kans op een fout van Type II, is afhankelijk van α,
de steekproefgrootte n en van de werkelijke waarde van de getoetste
parameter. De waarde van β wordt bepaald nadat de hypothese is getests.
Blz. 18-39
Advertenties
