Advertenties
differentiaalvergelijking genoemd. In andere gevallen is de vergelijking niet-
lineair. Voorbeelden van lineaire differentiaalvergelijkingen zijn: d
β⋅(dx/dt) + ω
⋅x = A sin ω
o
Een vergelijking waaronder rechterkant (zonder de functie of de afgeleiden)
gelijk is aan nul wordt een homogene vergelijking genoemd. Anders wordt de
vergelijking niet-homogeen genoemd. De oplossing voor een homogene
vergelijking wordt een algemene oplossing genoemd. Een speciale oplossing
is een oplossing voor een niet-homogene vergelijking.
De functie LDEC
De rekenmachine geeft de functie LDEC (Lineair Differentiaalvergelijking
Commando) om de algemene oplossing te vinden voor een lineaire ODE in
welke orde dan ook met constante coëfficiënten en homogeen of niet. Deze
functie vraagt twee invoergegevens van u:
•
de rechterkant van de ODE
•
de karakteristieke vergelijking van de ODE
Deze beide invoergegevens dienen gegeven te worden met betrekking tot de
standaard onafhankelijke variabele voor het CAS van de rekenmachine
(gewoonlijk X) De uitvoer van de functie is de algemene oplossing van de
ODE. De functie LDEC is beschikbaar in het menu CALC/DIFF. De
voorbeelden zijn weergegeven in de RPN-modus. Het omzetten naar de ALG-
modus is echter eenvoudig.
Voorbeeld 1 – De homogene ODE oplossen: d
11⋅(dy/dx)+30⋅y = 0, voer in: 0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' `
LDEC. De oplossing is:
waarbij cC0, cC1 en cC2 integratieconstanten zijn. Ook al lijkt deze uitkomst
zeer ingewikkeld, kan deze vereenvoudigd worden als we het volgende
nemen:
K1 = (10*cC0-(7+cC1-cC2))/40, K2 = -(6*cC0-(cC1+cC2))/24,
t en ∂C/∂t + u⋅(∂C/∂x) = D⋅(∂
f
3
y/dx
2
2
x/dt
+
2
2
C/∂x
).
3
2
2
-4⋅(d
y/dx
)-
Blz. 16-5
Advertenties
