Advertenties
Hoofdstuk 15
Toepassingen van vectoranalyse
In dit hoofdstuk laten we een aantal functies zien uit het menu CALC die van
toepassing zijn op de analyse van scalaire en vectorvelden. Het menu CALC
is uitvoerig behandeld in hoofdstuk 13. Met name in het menu DERIV&INTEG
zijn een aantal functies geïdentificeerd die in vectoranalyses worden
toegepast, namelijk CURL, DIV, HESS, LAPL. Wijzig voor de oefeningen in dit
hoofdstuk de hoekmeting naar radialen.
Definities
Een functie die in een ruimte zoals (x,y,z) wordt gedefinieerd, noemen we
een scalair veld. Voorbeelden zijn temperatuur, dichtheid en spanning bij een
lading. Als de functie wordt gedefinieerd door een vector, dus F(x,y,z) =
f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, dan wordt dit een vectorveld genoemd.
De volgende operator, de 'del'- of 'nabla'-operator genoemd, is een
vectoroperator die kan worden toegepast op een scalaire of een vectorfunctie:
[ ]
Als deze operator wordt toegepast op een scalaire functie, krijgen we de
gradiënt van de functie en als deze wordt toegepast op een vectorfunctie,
krijgen we de divergentie en de rotatie van die functie. Een combinatie van
gradiënt en divergentie geeft een andere operator, de laplace-operator van
een scalaire functie. Deze bewerkingen worden hierna behandeld.
Gradiënt en directionele afgeleide
De gradiënt van een scalaire functie (x,y,z) is een vectorfunctie die wordt
gedefinieerd als
grad
Het scalaire product van de gradiënt van een functie met een bepaalde
eenheidvector geeft de veranderingssnelheid van de functie weer van die
[ ]
[ ]
i
j
x
y
φ
φ
φ
i
j
x
[ ]
k
z
φ
φ
k
y
z
Blz. 15-1
Advertenties
