Advertenties
Druk op µµ om het resultaat te vereenvoudigen naar
'y(t) = -((19*5*SIN(√5*t)-(148*COS(√5*t)+80*COS(t/2)))/190)'.
Druk op J @ODETY om de string "
het ODE-type van dit geval.
Laplace-transformaties
De Laplace-transformatie van een functie f(t) geeft een functie F(s) in het
imagedomein die gebruikt kan worden om de oplossing te vinden van een
lineaire differentiaalvergelijking met betrekking tot f(t) middels algebraïsche
methodes. Deze toepassing omvat drie stappen:
1. Gebruik van Laplace-transformatie converteert de lineaire ODE m.b.t. f(t)
in een algebraïsche vergelijking.
2. De onbekende F(s) wordt opgelost in het imagedomein d.m.v.
algebraïsche manipulatie.
3. Een inverse Laplace-transformatie wordt gebruikt om de imagefunctie die
werd gevonden in stap 2 te converteren in de oplossing voor de
differentiaalvergelijking f(t).
Definities
De Laplace-transformatie voor functie f(t) is de functie F(s) gedefinieerd als
L
{
(
f
t
De beeldvariabele s kan een complex getal zijn en is dat ook meestal.
Veel praktische toepassingen van Laplace-transformaties gebruiken een
originele functie f(t) waarbij t staat voor tijd, bijv. besturingssystemen in
elektrische of hydraulische circuits. Meestal is men geïnteresseerd in de
systeemrespons na tijd t>0, dus de definitie van Laplacetransformatie zoals
hierboven gegeven, gebruikt een integratie voor waarden van t die groter zijn
dan nul.
Linear w/ cst coeff
∞
)}
(
)
) (
F
s
f
t
e
0
" te krijgen voor
−
st
.
dt
Blz. 16-11
Advertenties
