Pagina 1 49g+ grafische rekenmachine gebruikershandleiding Editie 4 HP artikelnummer F2228-90011...
Pagina 2 Mededeling Het REGISTER JE PRODUCT AAN: www.register.hp.com DE INHOUD VAN DEZE HANDLEIDING EN DE HIERIN VERVATTE FICTIEVE PRAKTIJKVOORBEELDEN KUNNEN ZONDER AANKONDIGING VERANDERD WORDEN. HEWLETT–PACKARD COMPANY GEEFT GEEN GARANTIE AF VAN WELKE AARD DAN OOK MET BETREKKING TOT DEZE HANDLEIDING, WAARONDER...
Pagina 3 Dit apparaat wordt een rekenmachine genoemd, maar vanwege het compacte formaat dat zeer veel lijkt op typische hand-held rekenapparaten, zou de hp 49g+ gezien moeten worden als een grafische en programmeerbare hand- held computer.
Pagina 4 differentiaalvergelijkingtoepassingen (incl. Laplace-transformaties en Fourier- reeksen en -toepassingen) en kans- en statistische toepassingen. Het hart van de rekenmachine bestaat uit een besturingssysteem dat u kunt updaten door nieuwe versies te downloaden van de webpagina van de rekenmachine. Voor symbolische bewerkingen beschikt de rekenmachine over een krachtig Computer Algebraïsch Systeem (CAS) dat u in staat stelt verschillende bewerkingsmodi te selecteren, bijv.
Pagina 5 Inhoudsopgave Hoofdstuk 1 - Beginnen , 1-1 Basisbediening, 1-1 Batterijen, 1-1 De rekenmachine in- en uitschakelen, 1-2 Het beeldschermcontrast instellen, 1-2 Inhoud van het beeldscherm van de rekenmachine, 1-2 Menu's, 1-3 SOFT menu's versus CHOOSE boxes, 1-4 SOFT menu's of CHOOSE boxes selecteren, 1-5 Het menu TOOL, 1-7 Tijd en datum instellen, 1-8 Het toetsenbord van de rekenmachine, 1-11...
Pagina 6 Het aanmaken van algebraïsche uitdrukkingen, 2-8 Het bewerken van algebraïsche uitdrukkingen, 2-9 Het gebruiken van de Vergelijkingenschrijver (EQW) voor het aanmaken van uitdrukkingen, 2-11 Het aanmaken van aritmetische uitdrukkingen, 2-13 Het bewerken van aritmetische uitdrukkingen, 2-18 Het aanmaken van algebraïsche uitdrukkingen, 2-21 Het bewerken van algebraïsche uitdrukkingen, 2-22 Het aanmaken en bewerken van optellingen, afleidingen en integralen, 2-31...
Pagina 7 Hoofdstuk 3 - Berekeningen met reële getallen , 3-1 De instellingen van de rekenmachine nagaan, 3-1 De rekenmodus nagaan, 3-2 Berekeningen met reële getallen, 3-3 Het teken van een getal, variabele of uitdrukking wijzigen, 3-3 De inversiefunctie, 3-3 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, 3-3 Het gebruik van de haakjes, 3-4 Absolute waardefunctie, 3-5 Kwadraten en vierkantswortels, 3-5...
Pagina 8 Functies definiëren en gebruiken, 3-36 Functies die worden gedefinieerd met behulp van meer dan één uitdrukking, 3-38 De functie IFTE, 3-38 Gecombineerde IFTE functies, 3-39 Hoofdstuk 4 - Berekeningen met complexe getallen , 4-1 Definities, 4-1 De rekenmachine in de modus COMPLEX instellen, 4-1 Complexe getallen invoeren, 4-2 Polaire weergave van een complex getal, 4-3 Eenvoudige bewerkingen met complexe getallen, 4-4...
Pagina 9 Uitbreiding en factorisering met log-exp-functies, 5-8 Uitbreiding en factorisering met trigonometrische functies, 5-9 Functies in het menu ARITHMETIC, 5-10 DIVIS, 5-11 FACTORS, 5-11 LGCD, 5-11 PROPFRAC, 5-11 SIMP2, 5-11 Het menu INTEGER, 5-11 Het menu POLYNOMIAL, 5-12 Het menu MODULO, 5-12 Toepassingen van het menu ARITHMETIC, 5-13 Modulaire rekenkunde, 5-13 Eindige rekenkundige ringen in de rekenmachine, 5-16...
Pagina 10 De functie FCOEF, 5-27 De functie FROOTS, 5-27 Stapsgewijze bewerking van polynomen en breuken, 5-28 Het menu CONVERT en algebraïsche bewerkingen, 5-29 UNITS in het menu convert, 5-29 BASE in het menu convert, 5-29 TRIGONOMETRIC in het menu convert, 5-29 MATRICES in het menu convert, 5-30 REWRITE in het menu convert, 5-30 Hoofdstuk 6 - Oplossingen voor enkelvoudige vergelijkingen...
Pagina 11 Oplossingen van simultane vergelijkingen met MSLV, 7-5 Voorbeeld 1 – Voorbeeld uit de helptekst, 7-6 Voorbeeld 2 – Binnenstroming van een meer in een open kanaal, 7-7 Gebruik van de Meervoudige Vergelijkingenoplosser (MES), 7-11 Toepassing 1 - Oplossing van driehoeken, 7-11 Toepassing 2 - Snelheid en versnelling in polaire coördinaten, 7-21 Hoofdstuk 8 - Bewerkingen met lijsten , 8-1...
Pagina 12 Vectoren invoeren, 9-2 Vectoren invoeren in het stapelgeheugen, 9-2 Vectoren opslaan in variabelen, 9-3 De Matrixschrijver (MTRW) invoeren om vectoren in te voegen, 9-3 Een vector opbouwen met ARRY, 9-7 Vectorelementen identificeren, onttrekken en invoegen, 9-8 Eenvoudige bewerkingen met vectoren, 9-10 Het teken wijzigen, 9-10 Optellen, aftrekken, 9-10 Vermenigvuldiging met een scalair, deling door een scalair, 9-10...
Pagina 13 Invoeren van matrices in het stapelgeheugen, 10-2 De Matrixbewerker gebruiken, 10-2 De matrix rechtstreeks invoeren in het stapelgeheugen, 10-3 Aanmaken van matrices met de functies van de rekenmachine, 10-4 De functies GET en PUT, 10-6 De functies GETI en PUTI, 10-7 De functie SIZE, 10-8 De functie TRN, 10-8 De functie CON, 10-9...
Pagina 14 Hoofdstuk 11 - Matrixbewerkingen en lineaire algebra , 11-1 Bewerkingen met matrices, 11-1 Optellen en aftrekken, 11-2 Vermenigvuldiging, 11-2 Een matrix karakteriseren (Het matrixmenu NORM), 11-6 De functie ABS, 11-7 De functie SNRM, 11-8 De functies RNRM en CNRM, 11-8 De functie SRAD, 11-9 De functie COND, 11-9 De functie RANK, 11-11...
Pagina 15 De functie EGV, 11-49 De functie JORDAN, 11-50 De functie MAD, 11-51 Het factoriseren van matrices, 11-52 De functie LU, 11-52 Orthogonale matrices en singuliere-waardedecompositie, 11-53 De functie SCHUR, 11-54 De functie LQ, 11-54 De functie QR, 11-55 Matrix Kwadratische Vormen, 11-55 Het menu QUADF, 11-56 Lineaire toepassingen, 11-58 De functie IMAGE, 11-58...
Pagina 16 De oplossing van eenvoudige differentiaalvergelijkingen plotten, 12-29 Waarheidsdiagrammen, 12-32 Kolomdiagrammen, staafdiagrammen en puntgrafieken plotten, 12-33 Staafdiagrammen, 12-34 Puntgrafieken, 12-36 Richtingscoëfficiëntvelden, 12-37 Snelle 3D-grafieken, 12-39 Draaddiagrammen, 12-41 Ps-Contour-diagrammen, 12-44 Y-snede-diagrammen, 12-45 Roosterdiagrammen , 12-47 Pr-oppervlakdiagrammen, 12-48 De variabele VPAR, 12-49 Interactief tekenen, 12-49 DOT+ en DOT-, 12-50 MARK, 12-51 LINE, 12-51...
Pagina 17 ZSQR, 12-56 ZTRIG, 12-56 Het SYMBOLIC-menu en grafieken, 12-57 Het SYMB/GRAPH-menu, 12-57 De functie DRAW3DMATRIX, 12-60 Hoofdstuk 13 - Calculustoepassingen , 13-1 Het menu Calculus CALC ( ), 13-1 Limieten en afgeleiden, 13-1 De functie Lim, 13-2 Afgeleiden, 13-3 De functies DERIV en DERVX, 13-3 Het menu DERIV&INTEG, 13-4 Afgeleiden berekenen met ∂, 13-4 De kettingregel, 13-6...
Pagina 18 Oneindige reeksen, 13-25 Taylor- en Maclaurin-reeksen, 13-25 Taylorpolynoom en geheugensteun, 13-25 De Functies TAYLR, TAYLR0 en SERIES, 13-26 Hoofdstuk 14 - variabele calculustoepassingen Multi- , 14-1 Multi-variabele functies, 14-1 Partiële afgeleiden, 14-1 Afgeleiden van hogere orde, 14-3 De kettingregel voor partiële afgeleiden, 14-4 Differentiaaltotale van een functie z = z(x,y), 14-5 Uiterste waarden in functies van twee variabelen bepalen, 14-5 De functie HESS gebruiken om uiterste waarden te analyeren,14-7...
Pagina 19 Oplossing voor lineaire en niet-lineaire vergelijkingen, 16-4 De functie LDEC, 16-5 De functie DESOLVE, 16-8 De variabele ODETYPE, 16-9 Laplace-transformaties, 16-11 Definities, 16-11 Laplace-transformaties en inversies in de rekenmachine, 16-12 Stelling van de Laplace-transformatie, 16-13 Dirac’s delta functie en Heaviside’s stapfunctie, 16-16 Toepassingen van Laplace-transformatie voor de oplossing van lineaire ODE’s, 16-18 Fourierreeksen, 16-28...
Pagina 20 De functie RKF, 16-74 De functie RRK, 16-76 De functie RKFSTEP, 16-77 Functie RRKSTEP, 16-77 De functie RKFERR, 16-78 De functie RSBERR, 16-79 Hoofdstuk 17 - Waarschijnlijkheidstoepassingen , 17-1 Het submenu MTH/PROBABILITY..– deel 1, 17-1 Faculteiten, combinaties en permutaties, 17-1 Willekeurige getallen, 17-2 Discrete kansverdelingen, 17-4 Binomische verdeling, 17-5...
Pagina 21 Het softmenu STAT, 18-16 Het submenu DATA, 18-17 Het submenu ΣPAR, 18-17 Het submenu 1VAR, 18-18 Het submenu PLOT, 18-19 Het submenu FIT, 18-19 Het submenu SUMS, 18-20 Voorbeeld van handelingen in het menu STAT , 18-20 Betrouwbaarheidsintervallen, 18-24 Schatting van betrouwbaarheidsintervallen, 18-25 Definities, 18-25 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde als de populatievariantie bekend is, 18-26...
Pagina 22 Betrouwbaarheidsintervallen en hypothesetoetsing in lineaire regressie, 18-56 Procedure voor inferentiestatistieken van lineaire regressie met de rekenmachine, 18-58 Meervoudige lineaire aanpassing, 18-61 Polynomiale aanpassing, 18-63 De beste aanpassing selecteren, 18-67 Hoofdstuk 19 - Getallen met verschillende grondtallen , 19-1 Definities, 19-1 Het menu BASE, 19-1 De functies HEX, DEC, OCT en BIN, 19-2 Conversie tussen talstelsels, 19-3...
Pagina 23 Hoofdstuk 21 - Programmeren in de RPL-gebruikerstaal , 21-1 Een programmeervoorbeeld, 21-1 Globale en lokale variabelen en sub-programma’s, 21-2 Bereik van de globale variabele, 21-4 Bereik van de lokale variabele, 21-5 Het menu PRG, 21-5 Navigeren door RPN submenu’s, 21-7 Lijst van functies per submenu, 21-7 Sneltoetsen in het menu PRG, 21-9 Toetsencombinatie voor veelgebruikte commando’s, 21-11...
Pagina 24 De DO-constructie, 21-66 De WHILE-constructie, 21-68 Fouten en het ontdekken van fouten, 21-69 DOERR, 21-69 ERRN, 21-70 ERRM, 21-70 ERR0, 21-70 LASTARG, 21-70 Submenu IFERR, 21-71 Programmeren met de RPL-gebruikerstaal in de algebraïsche modus, 21-72 Hoofdstuk 22 - Programma’s voor het werken met grafieken , 22-1 Het menu PLOT, 22-1 Door de gebruiker gedefinieerde toets voor het menu PLOT, 22-1...
Pagina 25 Meer informatie over de functie ANIMATE, 22-32 Grafische objecten (GROBs), 22-33 Het menu GROB, 22-34 Een programma met plot- en tekenfuncties, 22-37 Modulair programmeren, 22-39 Het programma activeren, 22-40 Een programma om de voornaamste drukpunten te berekenen, 22-42 De variabelen ordenen in de subdirectory, 22-42 Een tweede voorbeeld van de berekening van de cirkel van Mohr, 22- Een invoerscherm voor het programma van de cirkel van Mohr, 22-44 Hoofdstuk 23 - Karakterstrings...
Pagina 26 Hoofdstuk 26 - Geheugen beheren , 26-1 Structuur van het geheugen, 26-1 De HOME directory, 26-2 Poortgeheugen, 26-2 Objecten in het geheugen controleren, 26-3 Back-upobjecten, 26-3 Een back-up maken van objecten in het poortgeheugen, 26-4 Een back-up maken van de HOME directory en terugzetten, 26-4 Opslaan, verwijderen en terugzetten van back-upobjecten, 26-6 Gegevens gebruiken in back-upobjecten, 26-7 SD-kaarten gebruiken, 26-7...
Pagina 27 Bijlage K - Het menu MAIN , K-1 Bijlage L - Opdrachten van de regeleditor, L-1 Bijlage M - Index , M-1 Beperkte Garantie – BG-1 Service, BG-2 Regelgeving, BG-4 Blz. TOC-23...
Pagina 28 Hoofdstuk 1 Beginnen Dit hoofdstuk beschrijftde basisinformatie over het gebruik van uw rekenmachine. De doelstelling van de oefeningen is dat u vertrouwd raakt met de basisfuncties en instellingen voordat u daadwerkelijk een berekening maakt . Basisbediening De volgende oefeningen zijn bedoeld om de hardware van uw rekenmachine beter te leren kennen.
Pagina 29 b. Plaats een nieuwe CR2032 lithiumbatterij. Zorg ervoor dat de positieve kant (+) naar boven is geplaatst. c. Plaats het afdekplaatje terug en duw het in de beginpositie. Druk, nadat de batterijen zijn geplaatst, op [ON] om de rekenmachine in te schakelen.
Pagina 30 In het bovenste gedeelte van het beeldscherm worden twee regels met informatie getoond die de instellingen van de rekenmachine beschrijven. De eerste regel toont de lettertekens RAD XYZ HEX R= 'X' Raadpleeg Hoofdstuk 2 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie over de betekenis van deze specificaties.
Pagina 31 softmenutoetsen heeft, worden er maar 6 labels per keer weergegeven. Een menu kan echter uit meer dan zes invoeren bestaan softmenutoets . Elke groep van 6 ingangen wordt menupagina genoemd. Het huidige menu, bekend als het menu TOOL (zie hieronder), heeft acht ingangen gerangschikt over twee pagina's.
Pagina 32 Dit CHOOSE box draagt het label BASE MENU en verschaft een lijst van genummerde functies, van 1. HEX x tot en met 6. B R. Dit beeldscherm betreft de eerste pagina van dit CHOOSE box en toont zes menufuncties. U kunt door het menu bladeren met de pijltoetsen omhoog en omlaag, —˜, die zich rechtsbovenin het toetsenbord bevinden, meteen onder de softmenutoetsen E en Fsoftmenutoets.
Pagina 33 Standaard ziet de regel eruit zoals in de bovenstaande afbeelding. De gemarkeerde regel (117 CHOOSE boxes) geeft aan dat CHOOSE boxes kaste de huidige menuinstelling is. Indien u verkiest de Softmenutoets te gebruiken, druk dan op desoftmenutoets @ @CHK@@ (C), gevolgd door @@@OK@@@ (F).
Pagina 34 H @) F LAGS —„ —˜ @ @CHK@@ @@@OK@@@ @@@OK@@@. Opmerkingen: Het menu TOOL, verkregen door op Ite drukken, zal altijd een SOFT menu produceren. De meeste voorbeelden die in deze handleiding getoond worden, gebruiken zowel SOFT menus als CHOOSE boxes. Bij het programmeren van toepassingen (Hoofdstuk 21 en 22) worden uitsluitend SOFT menu's gebruikt.
Pagina 35 Door op de toets L te drukken, verschijnt het originele menu TOOL. Het menu TOOL kan ook worden verkregen door op de toets I te drukken (dit is de derde toets van links in de tweede toetsenrij boven in het toetsenbord). Tijd en datum instellen De rekenmachine heeft een interne datum/tijd-klok.
Pagina 36 Het instellen van het uur van de dag Met de nummertoetsen 1234567890 kan het uur van de dag worden ingesteld. Stel dat we het uur naar 11 veranderen door op 11 te drukken als het uurveld in het invoerscherm SET TIME AND DATE gemarkeerd is.
Pagina 37 Met deze procedure wordt de laatst geselecteerde optie de ingestelde optie voor de tijdopmaak. • Als de softmenutoets @CHOOS gebruikt wordt, zijn de volgende opties beschikbaar. Gebruik de pijltoetsen omhoog en omlaag ,— ˜, om één van deze drie opties te selecteren (AM, PM, 24-hour time). Druk op de softmenutoets !!@@OK#@ F om de keuze te maken.
Pagina 38 Markeer uw keuze met de pijltoetsen omhoog en omlaag ,— ˜, en druk op de softmenutoets !!@@OK#@ F om uw keuze te maken. Het toetsenbord van de rekenmachine In onderstaande afbeelding ziet u een weergave van het toetsenbord van de rekenmachine met genummerde rijen en kolommen.
Pagina 39 C olum n: Ro w C olum n: De afbeelding toont 10 toetsenrijen gecombineerd met 3, 5 of 6 kolommen Rij 1 heeft 6 toetsen, rijen 2 en 3 hebben elk 3 toetsen en rijen 4 tot en met 10 hebben elk 5 toetsen. Er zijn 4 pijltoetsen aan de rechterkant van het toetsenbord bij de rijen 2 en 3.
Pagina 40 functies in het toetsenbord te activeren. Zo kan met toets P, toets(4,4), de volgende zes functies worden uitgevoerd : Hoofdfunctie, het activeren van het menu SYMBolic „´ Functie links-shift, het activeren van het menu MTH (wiskundig) … N Functie rechts-shift, het activeren van de functie CATalog functie ALPHA, het invoeren van de hoofdletter P ~„p functie ALPHA-Links-shift, het invoeren van de kleine letter p...
Pagina 41 Reverse Polish Notation (RPN). De rekenmachine staat standaard in de modus Algebraic (zoals in de bovenstaande afbeelding te zien is), maar gebruikers van oudere modellen van HP-rekenmachines zijn misschien meer bekend met de RPN-modus. Als u een bedieningsmodus wilt selecteren, moet u eerst het invoervenster REKENMACHINE MODI openen met de toets H.
Pagina 42 Om deze uitdrukking in de rekenmachine in te voeren, gebruiken we eerst de vergelijkingenschrijver, ‚O. Zoek de volgende toetsen op het toetsenbord, samen met de numerieke toetsenuitdrukking: !@.#*+-/R Q¸Ü‚Oš™˜—` De vergelijkingenschrijver is een beeldschermmodus waarmee u wiskundige uitdrukkingen kunt opstellen met expliciet wiskundige aanduidingen, zoals breuken, afgeleiden, integralen, wortels, enz.
Pagina 43 R!Ü3.*!Ü5.- 1./ !Ü3.*3.™™ /23.Q3+!¸2.5` Zo krijgt u hetzelfde resultaat. Verander de bedieningsmodus in RPN door eerst op de toets H te drukken. Selecteer de bedieningsmodus RPN met de toets \ of door op de softmenutoets @CHOOS te drukken. Druk op de softmenutoets !!@@OK#@ F om de handeling te voltooien.
Pagina 44 123`32/ 123/32 4`2Q √27 27`3@» Let op de posities van de y en de x in de laatste twee handelingen. De basis in de exponentiële handeling is y (stapelgeheugenniveau 2), terwijl het exponent x is (stapelgeheugenniveau 1) voordat de toets Q wordt ingedrukt. In de derdemachtswortel is y (stapelgeheugenniveau 2) het getal onder het wortelteken en x (stapelgeheugenniveau 1) de wortel.
Pagina 45 !¸ , gaat naar niveau 1, niveau 2 toont vorige waarde. (3× (5 - 1/(3×3)))/23 = 12.18369, op niveau. √((3× (5 - 1/(3×3)))/23 ) = 3.4905156, naar 1. Alhoewel er in de RPN-modus wat meer nagedacht moet worden dan in de algebraïsche (ALG) modus, biedt het gebruik van RPN talrijke voordelen.
Pagina 46 stapelgeheugenniveaus naar een niveau hoger). Dit is buitengewoon handig, zoals in het vorige voorbeeld wordt getoond. Om tussen de ALG-modus en de RPN-modus te kiezen, kunt u ook systeemvlag 95 instellen met de volgende toetsencombinatie: H @) F LAGS —„—„—„ — @ @CHK@@ @@OK@@ @@OK@@ Als alternatief kunt u een van de volgende snelkoppelingen gebruiken: •...
Pagina 47 Deze modus wordt het meeste gebruikt, omdat de cijfers in de meest bekende notatie worden weergegeven. Druk op de softmenutoets !!@@OK#@ , met Number format ingesteld op Std, om terug te keren naar het beeldscherm van de rekenmachine. Voer het getal 123.4567890123456 in (met 16 significante cijfers).
Pagina 48 Deze instelling verplicht dat alle resultaten worden afgerond op het dichtstbijzijnde volledige getal (0 cijfers na de komma). Het getal is echter nog steeds in de rekenmachine opgeslagen met de complete 12 significante cijferprecisie. Als we het aantal weer te geven decimalen veranderen, zult u zien dat de aanvullende cijfers opnieuw worden getoond.
Pagina 49 Druk op de softmenutoets !!@@OK#@ om terug te keren naar het beeldscherm van de rekenmachine. Het getal wordt nu weergegeven als: U ziet dat het getal is afgerond en niet afgekapt. Het getal 123.4567890123456 wordt voor deze instelling dus weergegeven als 123.457 en niet als 123.456, omdat het cijfer na 6 >...
Pagina 50 wetenschappelijke notatie geeft het getal 3 voor de getalopmaak Sci (zoals eerder getoond) het aantal significante cijfers na de komma weer. De wetenschappelijke notatie heeft altijd één geheel getal, zoals hierboven. In dit geval is het aantal significante cijfers dus vier.. •...
Pagina 51 • Decimale komma versus decimale punt De punten in cijfers met zwevende punten kunnen worden vervangen door komma's als de gebruiker hier liever mee werkt. Om de punten te vervangen door komma's wijzigt u de optie FM in CALCULATOR MODES als volgt naar komma's (U ziet dat we Number Format hebben gewijzigd in Std).
Pagina 52 De hoekmeting is van invloed op trigonometrische functies als SIN, COS, TAN en de bijbehorende functies. Gebruik de volgende procudure om de hoekmetingmodus te wijzigen: • Druk op de toets H. Druk daarna twee keer op de toets pijltje omlaag, ˜.
Pagina 53 als 0). De Rechthoekige en Polaire stelsels worden door de volgende hoeveelheden voorgesteld: cos( θ − sin( θ θ In een Sferisch coördinatenstelsel worden de coördinaten gegeven door (ρ,θ,φ) waar ρ een radiale afstand is gemeten vanaf het beginpunt van een Cartesisch stelsel, θ...
Pagina 54 De opties Beep, Key Click en Last Stack De laatste regel in het invoerscherm CALCULATOR MODES bevat de opties: _Beep _Key Click _Last Stack Door het aankruisvakje naast elk van deze opties te kiezen, wordt de overeenkomstige optie geactiveerd. Deze opties worden hierna beschreven: _Beep : Indien geselecteerd, wordt het geluidssignaal van de rekenmachine geactiveerd.
Pagina 55 CAS-instellingen selecteren CAS staat voor Computer Algebraic System. Dit is het wiskundige hart van de rekenmachine waar de symbolisch wiskundige bewerkingen en functies geprogrammeerd en uitgevoerd worden. Het CAS biedt een aantal instellingen die aangepast kunnen worden in overeenstemming met de gewenste bewerking.
Pagina 56 optie selecteren en op de softmenutoets @ @CHK@@ drukken totdat u de gewenste instelling krijgt. Als er een optie is geselecteerd, verschijnt er een vinkje op het onderliggende streepje (bijvoorbeeld de bovenstaande optie Textbook in de Stapelgeheugen:-regel). De ongeselecteerde opties hebben geen vinkje op het onderliggende streepje voor de gewenste optie (bijvoorbeeld de bovenstaande opties _Small, _Full page, en _Indent ) in de bovenstaande Edit:-regel)..
Pagina 57 rekenmachine bladeren voor aanvullende lettertypes die u eventueel aangemaakt (zie Hoofdstuk 23) of gedownload heeft in de rekenmachine. Oefen in het wijzigen van de lettertypes van het beeldscherm naar de groottes 7 en 6. Druk op de softmenutoets OK om de keuze uit te voeren. Wanneer een lettertype keuze gedaan is Druk op de softmenutoets @@@OK@@@ om naar het invoerscherm CALCULATOR MODES terug te keren wanneer de keuze is gemaakt.
Pagina 58 _Small Het lettertype wordt gewijzigd naar klein. Zo staat er zoveel mogelijk informatie op het scherm. Let op, deze selectie overschrijft het lettertype voor de stapelgeheugen-weergave. _Textbook De wiskundige uitdrukkingen worden in grafische wiskundige notatie weergegeven. Ter illustratie van deze instellingen, zowel in de algebraïsche modus als de RPN-modus, kunt u de vergelijkingenschrijver gebruiken om de volgende definitieve integraal in te voeren: ‚O…Á0™„è™„¸\x™x`...
Pagina 59 _Small De grootte van het lettertype wordt gewijzigd naar klein tijdens het gebruik van de vergelijkingeneditor _Small Stack Disp Een klein lettertype wordt in het stapelgeheugen weergegeven gebruik vergelijkingeneditor Gedetailleerde instructies over het gebruik van de equatie editor (EQW) zijn in een ander gedeelte van deze handleiding te vinden.
Pagina 60 Header te gaan. Het Header-veld wordt gemarkeerd. Druk op de pijltoets naar rechts (™), om een markering te plaatsen op het onderliggende streepje voor de opties _Clock of _Analog. Gebruik de softmenutoets @ @CHK@@ totdat de gewenste instelling geselecteerd is. Als de optie _Clock geselecteerd is, worden de tijd en de datum in de rechterbovenhoek in het beeldscherm getoond.
Pagina 61 Hoofdstuk 2 Introductie van de rekenmachine In dit hoofdstuk laten we een aantal basisbewerkingen zien van de rekenmachine, waaronder het gebruik van de vergelijkingenschrijver en de bewerkingen van gegevensobjecten in de rekenmachine. Bestudeer de voorbeelden in dit hoofdstuk om een goed overzicht te krijgen van de capaciteiten van de rekenmachine voor toekomstige toepassingen.
Pagina 62 als resultaat en niet 2.142…. Om een reëel (of drijvende punt) resultaat te forceren, kunt u gebruik maken van de functie NUM ‚ï. Hele getallen worden veel gebruikt bij functies die op het CAS zijn gebaseerd, omdat ze zijn ontworpen om een volledige precisie te behouden tijdens hun bewerking.
Pagina 63 zeer handig zijn bij het verwerken van verzamelingen van getallen. De kolommen van een tabel bijvoorbeeld kunnen als lijsten ingevoerd worden. Indien gewenst kunt u een tabel invoeren als een matrix x of array. Het objecttype 8 zijn programma’s in de User RPL-taal. Dit zijn instructieparen ingesloten tussen de symbolen <<...
Pagina 64 Het opmaken van uitdrukking in het beeldscherm In deze paragraaf laten we voorbeelden zien van het opmaken van uitdrukking rechtstreeks in het beeldscherm van de rekenmachine (algebraïsche geheugen of RPN-stapelgeheugen). Het aanmaken van aritmetische uitdrukking Voor dit voorbeeld selecteert u de Algebraïsche modus en selecteert u de opmaak Fix met drie decimalen voor het beeldscherm.
Pagina 65 volgende resultaat te krijgen (weergegeven in de decimale modus Fix met drie decimalen– zie Hoofdstuk 1): In dit geval, wanneer u de uitdrukking rechtstreeks in het stapelgeheugen invoert, en zodra u op `drukt, zal de rekenmachine proberen een waarde voor de uitdrukking te berekenen. Indien de uitdrukking echter tussen haakjes is ingevoerd, reproduceert de rekenmachine de uitdrukking zoals ingevoerd.
Pagina 66 Wij voeren nu de bovenvermelde uitdrukking in terwijl de rekenmachine op de RPN-modus is ingesteld. Ook moet het CAS ingesteld zijn op Exact en het beeldscherm op Textbook. De toetsencombinaties voor de invoer van de uitdrukking zijn dezelfde als die eerder zijn gebruikt: ³5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3` Het resultaat:...
Pagina 67 vele toepassingen in de fysica en techniek, waaronder de numerieke oplossing van vergelijking, statistische toepassingen, enz. werkt de modus APPROX (zie bijlage C) beter. Voor wiskundige toepassingen, bijvoorbeeld calculus, vectoranalyse, algebra, enz. wordt de modus EXACT verkozen. Raak bekend met de bewerkingen in beide modi en leer hoe u van de ene naar de andere modus kunt omschakelen naar gelang de bewerking (zie bijlage C).
Pagina 68 • Druk op de pijltoets naar rechts, ™, totdat de cursor onmiddellijk rechts van het decimale punt in de term 1.75 staat • Druk twee keer op de wistoets, ƒ, om de lettertekens 1 te wissen. • Druk één keer op de pijltoets naar rechts, ™, om de cursor tot rechts van de 7 te bewegen •...
Pagina 69 Druk op ` om het volgende resultaat te krijgen: Het invoeren van deze uitdrukking met de rekenmachine ingesteld op de RPN- modus gebeurt op precies dezelfde manier als die voor deze oefening in de ALG-modus. Het bewerken van algebraïsche uitdrukkingen Het bewerken van een algebraïsche uitdrukking met de regeleditor lijkt sterk op dat van een aritmetische uitdrukking (zie oefening boven).
Pagina 70 • Voer Q2 in om macht 2 voor de x toe te passen • Druk op de pijltoets naar rechts, ™, totdat de cursor zich rechts van de y bevindt • Druk één keer op de wistoets, ƒ, om het letterteken y te wissen. •...
Pagina 71 • Druk op „˜ om de regeleditor opnieuw te activeren. Het resultaat is nu: • Druk opnieuw op ` om naar het normale beeldscherm terug te keren. Indien u de volledige uitdrukking in het beeldscherm wilt bekijken, kunt u _Small Stack Disp in het invoerscherm DISPLAY MODES veranderen (zie Hoofdstuk 1).
Pagina 72 De Vergelijkingenschrijver wordt geactiveerd met de toetsencombinatie … ‚O (de derde toets in de vierde rij boven in het toetsenbord). Hetgeen resulteert in het volgende beeldscherm: De zes softmenutoetsen voor de Vergelijkingenschrijver activeert de volgende functies: @EDIT hiermee kan de gebruiker een ingang in de regeleditor bewerken (zie bovenstaande voorbeelden) @CURS Markeert de uitdrukking en voegt er een grafische cursor...
Pagina 73 van CAS-commando’s in een beschikbare uitdrukking in de Vergelijkingenschrijver. @HELP : Hiermee wordt de helptekst geactiveerd van het CAS van de rekenmachine voor informatie en voorbeelden van de CAS- commando’s. Hieronder volgen enkele voorbeelden voor het gebruik van de Vergelijkingenschrijver. Het aanmaken van aritmetische uitdrukkingen Het invoeren van aritmetische uitdrukkingen in de Vergelijkingenschrijver lijkt sterk op het invoeren in het stapelgeheugen van een tussen haakjes geplaatste...
Pagina 74 Stel dat u de hoeveelheid tussen haakjes in de noemer (d.w.z. 5+1/3) wilt vervangen door (5+π /2). U gebruikt eerst de wistoets (ƒ) om de huidige 1/3 uitdrukking te wissen en daarna vervangt u als volgt deze breuk door π /2: ƒƒƒ„ìQ2 Hierna ziet het beeldscherm er als volgt uit: Om de noemer 2 in de uitdrukking in te voegen, moet u de volledige π...
Pagina 75 Opmerking: vanuit de oorspronkelijke positie van de cursor (rechts van de 2 in de noemer van π /2) kunt u de toetsencombinatie ‚— gebruiken, in de vorm van (‚ ‘ ). Voer wanneer de uitdrukking gemarkeerd wordt, zoals hierboven, +1/3 in om de breuk 1/3 toe te voegen, hetgeen resulteert in: De uitdrukking in een kleinere grootte weergeven Om de uitdrukking in een kleiner lettertype te tonen (wat handig kan zijn in geval de uitdrukking lang en ingewikkeld is), drukt u gewoon op de...
Pagina 76 op de softmenutoets @EVAL D. Indien uw rekenmachine ingesteld is op de CAS-modus Exact CAS-modus (d.w.z. de _Approx CAS modus is niet gemarkeerd), dan krijgt u het volgende symbolische resultaat: Gebruik de functie UNDO, d.w.z. …¯(keyboarded eerste toets in de derde rij boven in het toetsenbord) asl u nu de ongeëvalueerde uitdrukking wit herstellen.
Pagina 77 Markeert de noemer van de eerste breuk ™ Markeert de eerste term in de noemer van de eerste breuk ˜ Markeert de tweede term in de noemer van de eerste breuk ™ Markeert de eerste factor in de tweede term in de noemer van de ˜...
Pagina 78 Laten we het rechtergedeelte van de breuk markeren, een numerieke evaluatie van deze term maken en de som van deze twee decimale waarden in een klein lettertype weer te geven met:™ …ï CHet resultaat: Voor het markeren en evalueren van de uitdrukking in de Vergelijkingenschrijver gebruikt u —...
Pagina 79 Druk op de pijltoets omlaag (˜) om de bewerkingscursor in te activeren. Nu ziet het beeldscherm er als volgt uit: Door gebruik te maken van de pijltoets naar links (š) kunt u de cursor in de gangbare richting naar links verplaatsen, maar u kunt bij ieder specifiek element van de uitdrukking stoppen.
Pagina 80 Vervolgens verandert u de 5 tussen de haakjes in een ½ met de volgende toetsencombinaties: šƒƒ1/2 Daarna markeert u de volledige uitdrukking tussen haakjes en voegt u het vierkantswortelsymbool in met: ————R Vervolgens verandert u de 2 vóór de haakjes in de noemer in 2/3 met: šƒƒ2/3 Nu ziet de uitdrukking er als volgt uit: De laatste stap is het verwijderen van 1/3 rechts van de uitdrukking.
Pagina 81 Het aanmaken van algebraïsche uitdrukkingen Een algebraïsche uitdrukking lijkt sterk op een aritmetische uitdrukking, met uitzondering dat het Engelse en Griekse letters kan bevatten. Derhalve wordt een algebraïsche uitdrukking op dezelfde manier aangemaakt als een aritmetische uitdrukking, met uitzondering dat het alfabetische toetsenbord gebruikt kan worden.
Pagina 82 De uitdrukkingstructuur De uitdrukkingstructuur is een diagram dat laat zien hoe de Vergelijkingenschrijver een uitdrukking omzet. In bijlage E wordt een gedetailleerd voorbeeld van een structuur getoond. De functie CURS De functie CURS (@CURS) in het menu van de Vergelijkingsschrijver (de toets B) zet het beeldscherm in een grafisch beeldscherm om en produceert een grafische cursor die u kunt bewegen met de pijltoetsen (š™—˜) om subuitdrukkingen te selecteren.
Pagina 83 • Gebruik de pijltoetsen (š™—˜) om uitdrukkingen te markeren • Gebruik herhaaldelijk de pijltoets omlaag (˜) om de bewerkingscursor te activeren. Maak in deze modus gebruik van de pijltoetsen naar links of naar rechts (š™) om in een uitdrukking van term naar term te bewegen. •...
Pagina 84 Indien u de bovenstaandeoefening gevolgd heeft, moet de bewerkingscursor op het getal 2 in de eerste factor van de uitdrukking staan. Voer deze toetsencombinaties uit om de uitdrukking te bewerken: Voegt de faculteit voor de 3 in de vierkantswortel ™ ~‚2 in (bij het invoeren van de faculteit verandert de cursor in de selectiecursor) Selecteert de µ...
Pagina 85 hele argument van de functie LN gemarkeerd wordt. Dit komt omdat de uitdrukking, overeenkomstig de CAS-regels,niet meer geëvalueerd of vereenvoudigd kan worden . Gebruik de toetsencombinatie: —D dan ziet u dat de uitdrukking weer niet wordt veranderd. Door —D weer te gebruiken, wijzigt de uitdrukking als volgt: Een volgende toepassing van de toetsencombinatie —D veroorzaakt meer wijzigingen:...
Pagina 86 θ Dit beeldscherm toont het argument van de functie SIN, d.w.z. (θ gewijzigd in . Dit lijkt misschien niet op een vereenvoudiging, maar het is er wel degelijk een in de zin dat de kubieke wortelfunctie vervangen is door de inverse functies exp-LN. Het factoriseren van een uitdrukking: In deze oefening probeert u een polynoomuitdrukking te factoriseren.
Pagina 87 Druk nu op de softmenutoets @FACTO om het volgende te krijgen Druk op ‚¯om de oorspronkelijke uitdrukking te herstellen. Selecteer nu de gehele uitdrukking door één keer op de pijltoets omhoog (—) te drukken. En druk op de softmenutoets @FACTO om het volgende te krijgen Druk op ‚¯om de oorspronkelijke uitdrukking te herstellen.
Pagina 88 Selecteer vervolgens het commando DERVX (de afleiding met betrekking tot de variabele X, de huidige onafhankelijke CAS-variabele) met: ~d˜˜˜ Het commando DERVX wordt nu geselecteerd: Druk op de softmenutoets @@OK@@ (F) voor het volgende beeldscherm: Druk vervolgens op de toets L voor het oorspronkelijke menu van de Vergelijkingenschrijver en druk op de softmenutoets @EVAL@ (D) om deze afleiding te evalueren.
Pagina 89 De opmaakfuncties BEGIN, END, COPY, CUT en PASTE gebruiken Om bewerkingen eenvoudiger te maken, hetzij met de Vergelijkingenschrijver, hetzijin het stapelgeheugen, biedt de rekenmachine vijf opmaakfuncties, nl. BEGIN, END, COPY, CUT en PASTE, die geactiveerd worden door de shifttoets naar rechts (‚) te combineren met de toetsen (2,1), (2,2), (3,1), (3,2) en (3,3), respectievelijk.
Pagina 90 Vervolgens kopieert u de breuk 2/√3 van de factor helemaal links in de uitdrukking en plaatst deze in de teller van het argument voor de functie LN. Voer de volgende toetsencombinaties uit: ˜˜šš———‚¨˜˜ ‚™ššš‚¬ Het resulterende beeldscherm is als volgt: De functies BEGIN en END zijn niet nodig als u in de Vergelijkingenschrijver werkt, aangezien u reeksen van lettertypes kunt selecteren met de pijltoetsen.
Pagina 91 Op het beeldscherm verschijnt gemarkeerd de benodigde subuitdrukking: Nu kan deze uitdrukking als volgt gekopieerd en in de noemer van het LN- argument geplaatst worden:‚¨™™… (27 keer) … ™ ƒƒ… (9 keer) … ƒ ‚¬ De regeleditor ziet er nu als volgt uit: Door op ` te drukken wordt de uitdrukking in de Vergelijkingenschrijver getoond (in klein lettertype, druk op de softmenutoets @BIG C): Druk op de ` toets om de Vergelijkingenschrijver te verlaten.
Pagina 92 Druk op ‚O om de Vergelijkingenschrijver te activeren. Druk daarna op ‚½om de operator voor het optellen in te voeren. U ziet dat de operator wanneer het in de Vergelijkingenschrijver wordt ingevoerd, invoerposities verschaft voor de index van de optelling evenals voor de op te tellen hoeveelheid.
Pagina 93 Dubbele optellingen zijn ook mogelijk, bijvoorbeeld: Afleidingen De Vergelijkingenschrijver wordt gebruikt om de volgende afleiding in te voeren: α β δ Druk op ‚O om de Vergelijkingenschrijver te activeren. Druk daarna op ‚¿om het (gedeeltelijke) afleidingsteken in te voeren. U ziet dat het signaal wanneer het in de Vergelijkingenschrijver wordt ingevoerd, de invoerposities biedt voor het differentiëren van de uitdrukking en de variabele van differentiatie.
Pagina 94 Druk op ‚¯ om de afleiding te herstellen. Om de afleiding opnieuw te evalueren, kunt u de softmenutoets D gebruiken. Dit laat opnieuw zien dat α β δ α β Afleidingen van de tweede orde zijn mogelijk, bijvoorbeeld: hetgeen evalueert tot: ∂...
Pagina 95 t*S~„t™~„t Hetgeen resulteert in het volgende beeldscherm: Druk op —— en de softmenutoets A, om de bijbehorende uitdrukking in de regeleditor te visualiseren: Dit duidt erop dat de algemene uitdrukking voor een afleiding in de regeleditor of in het stapelgeheugen de volgende is: ∫(laagste_grens,hoogste_grens,integrand,variabele_van_integratie) Druk op de toets ` om naar de Vergelijkingenschrijver terug te keren.
Pagina 96 Deze integraal evalueert tot 36 Gegevens organiseren in de rekenmachine U kunt gegevens in uw rekenmachine organiseren door variabelen in een directorystructuur op te slaan. Om de werking van het rekenmachinegeheugen te begrijpen, moet u eerst het directorybestand openen. Druk op de toetsencombinatie „¡...
Pagina 97 Functies voor de bewerking van variabelen Dit beeldscherm bevat 20 commando’s behorende bij de softmenutoetsen die gebruikt kunnen worden voor het aanmaken, bewerken en behandelen van variabelen. De eerste zes functies zijn de volgende: @EDIT Voor het bewerken van een gemarkeerde variabele @COPY Voor het kopiëren van een gemarkeerde variabele @MOVE...
Pagina 98 Voor het verplaatsen naar de verschillende softmenucommando’s, kunt u naast de toets NEXT (L), ook de toets PREV („«) gebruiken. De gebruiker kan deze functies zelf oefenen. De toepassingen zijn eenvoudig. De HOME directory De HOME directory, zoals eerder vermeld, is de basisdirectory voor de geheugenbewerking van de rekenmachine.
Pagina 99 Dit keer wordt de CASDIR in het beeldscherm gemarkeerd. Druk op de softmenutoets @@OK@@ (F) of ` voor de inhoud van de directory, zoals weergegeven in het onderstaande beeldscherm: Het beeldscherm toont een tabel met de beschrijving van de variabelen in de CASDIR.
Pagina 100 CASDIR-variabelen in het stapelgeheugen Door op de toets $ te drukken, sluit het vorige beeldscherm en keert u terug naar het normale beeldscherm van de rekenmachine. U keert standaard terug naar het menu TOOL: U kunt de variabelen in de huidige CASDIR directory bekijken door op de toets J te drukken (eerste toets in de tweede rij boven in het toetsenbord).
Pagina 101 REALASSUME Lijst van variabelennamen aangenomen als reële waarden PERIOD Periode voor trigonometrische functies (standaard = 2π) Naam van standaard onafhankelijke variabele (standaard = X) Waarde van kleine toename (epsilon) (standaard = 10 Deze variabelen worden gebruikt voor de bewerking van het CAS De directory en namen van variabelen invoeren Om subdirectories, en soms variabelen te benoemen, moet u letterketens in één keer invoeren, welke wel of niet met getallen gecombineerd kan worden.
Pagina 102 RPN-modus kan worden uitgevoerd), probeer de volgende toetsenencombinaties. Met deze commando’s voert u de woorden ‘MATH’, ‘Math’ en ‘MatH’ in ³~~math` ³~~m„a„t„h` ³~~m„~at„h` Het beeldscherm van de rekenmachine zal het volgende tonen (links staat de ALG-modus en rechts de RPN-modus: Opmerking: als systeemvlag 60 is ingesteld, kunt u het alfabetische toetsenbord vergrendelen door alleen op ~te drukken.
Pagina 103 de pijltoetsen omhoog en omlaag (—˜) om de directory te markeren. Druk daarna op de softmenutoets @@OK@@ (F). Het beeldscherm ziet er waarschijnlijk als volgt uit: en toont dat er momenteel in de HOME directory slechts een object staat, namelijk de CASDIR subdirectory. We gaan nu een andere subdirectory aanmaken met de naam MANS (voor MANualS), waarin de variabelen staan die zijn aangemaakt in de oefeningen in deze handleiding.
Pagina 104 om het invoerscherm te verlaten. De variabele voor de HOME directory wordt als volgt in het beeldscherm weergegeven: Het scherm geeft aan dat er in de HOME directory een nieuwe directory (MANS) staat. Vervolgens maakt u een subdirectory aan met de naam INTRO (voor INTROduction) in MANS, voor de variabelen die zijn aangemaakt in de oefeningen in dit hoofdstuk.
Pagina 105 Het gebruiken van het commando CRDIR Het commando CRDIR kan gebruikt worden om directory's aan te maken. Dit commando is beschikbaar via de commandocatalogus (de toets ‚N, tweede toets in de vierde rij boven in het toetsenbord, via de programmeermenus (de toets „°, dezelfde toets als de toets‚N) of door het gewoon in te voeren.
Pagina 106 Commando CRDIR in de Algebraïsche modus Als u eenmaal het commando CRDIR geselecteerd heeft via een van de aangegeven manieren, is het commando als volgt in uw stapelgeheugen beschikbaar: Nu moet u een directorynaam invoeren, bijvoorbeeld chap1 : ~~„~chap1~` De naam van de nieuwe directory zal bij de softmenutoetsen getoond worden, bijvoorbeeld, Commando CRDIR in de RPN-modus Om de CRDIR in de RPN-modus te gebruiken, moet er al een directorynaam in...
Pagina 107 Als alternatief kunt u het menu FILES gebruiken, d.w.z. druk op „¡. Maak gebruik van de pijltoetsen omhoog en omlaag (—˜) om de gewenste subdirectory te selecteren en druk daarna op !CHDIR (CHange DIRectory) of A. Dit zal de inhoud van de huidige subdirectory weergeven in de labels van de softmenutoetsen.
Pagina 108 en u moet op @@OK@@ drukken voordat u terugkeert naar de variabelenlijst. Via het commando PGDIR Het commando PGDIR kan gebruikt worden om directory's te wissen. Zoals bij het commando CRDIR, is het commando PGDIR beschikbaar via de toetsen ‚N of „°, of het kan gewoon ingevoerd worden. •...
Pagina 109 Gebruik daarna de pijltoets omlaag, ˜, om de optie 6. PGRDIR te selecteren en druk op @@OK@@. Het commando PGDIR in de Algebraïsche modus Als u eenmaal het commando PGDIR geselecteerd heeft via een van de eerder aangegeven methoden, zal het commando als volgt in uw stapelgeheugen beschikbaar zijn: Nu moet u een directorynaam invoeren, bijvoorbeeld S4 : ~s4`...
Pagina 110 Het commando PGDIR in de RPN-modus Om de PGDIR in de RPN-modus te gebruiken, moet u de naam van de directory tussen haakjes al in het stapelgeheugen staan voordat het commando wordt toegepast. Bijvoorbeeld: ³~s2` Ga dan naar het commando PGDIR via een van de eerder aangegeven methodes, bijvoorbeeld via de toets ‚N: Druk op de softmenutoets !!@@OK#@ om het commando te activeren om de subdirectory te verwijderen:...
Pagina 111 een letter (een Engelse of een Griekse). Enkele niet alfabetische lettertekens, zoals de pijl (→) kunnen in een variabele gebruikt worden indien gecombineerd met een alfabetisch letterteken. ‘→A’ is dus een geldige variabelennaam, maar ‘→’ daarentegen niet. Geldige voorbeelden van variabelennamen zijn: ‘A’, ‘B’, ‘a’, ‘b’, ‘α’, ‘β’, ‘A1’, ‘AB12’, ‘...
Pagina 112 toetsencombinatie om naar deze subdirectory te gaan: „¡ en selecteer de INTRO subdirectory zoals in het beeldscherm getoond wordt: Druk op @@OK@@ om de directory in te voeren: Er verschijnt een bestandenlijst zonder invoer (momenteel is de INTRO subdirectory leeg) Druk op de toets L om naar de volgende softmenutoetsen te gaan en druk op de softmenutoets @@NEW@@.
Pagina 113 De lijst geeft een reële variabele ( ) aan met de naam A en 10.5 bytes aan geheugen. Druk op L@VIEW@ om de inhoud van de variabele op dit beeldscherm te zien. • Druk op de softmenutoets @GRAPH (A) om de inhoud in een grafische opmaak te bekijken.
Pagina 114 Gebruik de volgende toetsenaanslagen om de waarde van –0.25 in de variabele α op te slaan: 0.25\ K ~‚a. Nu zal het beeldscherm er als volgt uitzien: Deze uitdrukking betekent dat de waarde –0.25 opgeslagen is in α stelt de bewerking voor). Druk op ` om de (het symbool variabele aan te maken.
Pagina 115 Gebruik de volgende toetsencombinatie om de waarde van –0.25 in de variabele α op te slaan: 0.25\` ~‚a`. Nu ziet het beeldscherm er als volgt uit: Deze uitdrukking betekent dat de waarde –0.25 opgeslagen is in α. Druk op K om de variabele aan te maken. De variabele wordt nu in de labels van de softmenutoetsen getoond: Om de waarde 3×10 in A12 in te voeren, kunt u een kortere versie...
Pagina 116 Het controleren van de inhoud van variabelen Als oefening voor het bekijken van de inhoud van de variabelen maakt u gebruik van de zeven variabelen ingevoerd in de voorgaande oefening. In een eerdere oefening voor het aanmaken van de variabele A, toonden wij u hoe het menu FILES gebruikt kan worden om de inhoud van een variabele zichtbaar te maken.
Pagina 117 De symbolen « » duiden op een programma in de User RPL-taal (de oorspronkelijke programmeertaal van de HP 28/48 rekenmachines, en beschikbaar in de HP 49G serie). De lettertekens → r geven aan dat er een invoer, gelezen als r, aan het programma gegeven moet worden. Het programma moet die waarde van r nemen en de algebraïsche 'π*r^2'...
Pagina 118 U ziet dat om het programma in de RPN-modus te activeren u alleen de invoer (5) dient in te voeren en op de desbetreffende softmenutoets moet drukken. In de algebraïsche modus moet u haakjes plaatsen om het argument in te voeren. Via de rechtershifttoets ‚...
Pagina 119 Met als voorbeeld de zes eerder aangemaakte variabelen p1, z1, R, Q, A12, a en A vervangt u de inhoud van variabele A12 (momenteel een numerieke variabele) door de algebraïsche uitdrukking ‘β/2’, met het commando STO . Eerst in de Algebraïsche modus: ³~‚b/2™...
Pagina 120 Het kopiëren van variabelen De volgende oefeningen laten de verschillende methodes zien om variabelen van de ene subdirectory naar de andere te kopiëren. Via het menu FILES Voor het kopiëren van een variabele van de ene directory naar de ander, kunt u het menu FILES gebruiken.
Pagina 121 omlaag (˜) om de variabele R, te selecteren, druk dan op @@COPY@. Gebruik de pijltoets omhoog (—) om de HOME directory te selecteren en druk op @@OK@@. Als u nu twee keer op „§ drukt, geeft het beeldscherm de inhoud van de HOME directory, inclusief een kopie van de variabele R: Via het geheugen in de Algebraïsche modus Hier ziet u een manier om het geheugen (stapelgeheugen) te gebruiken voor...
Pagina 122 dat u de inhoud van variabele z1 in de HOME directory wilt kopiëren. Voer de volgende toetsencombinatie uit: ‚@@z1@ `³@@z1@ ` Deze methode geeft een lijst van de inhoud en de naam van de variabele in het stapelgeheugen. Het beeldscherm ziet er dan als volgt uit: Gebruik nu „§„§...
Pagina 123 Gebruik ‚@@ @R@ en ‚@@ @Q om de inhoud van de variabelen te verifiëren. Deze procedure kan uitgebreid worden voor het kopiëren van drie of meer variabelen. Het herschikken van variabelen in een directory In deze paragraaf wordt het gebruik van het commando ORDER behandeld voor het herschikken van variabelen in een directory.
Pagina 124 RPN-modus In de RPN-modus geeft het stapelgeheugen een lijst van herschikte variabelen voordat het commando ORDER is toegepast. Stel dat u vanuit dezelfde situatie begint als hierboven, alleen dan in de RPN-modus, d.w.z., De herschikte lijst wordt aangemaakt met: „ä ) @ INTRO @@@@A@@@ @@@z1@@ @@@Q@@@ @@@@R@@@ @@A12@@ ` Voer daarna het commando ORDER in, zoals u al eerder heeftgedaan, d.w.z.
Pagina 125 Opmerking: u kunt het stapelgeheugen gebruiken om een variabele te verplaatsen door het kopiëren en verwijderen van een variabele. De procedure voor het verwijderen van variabelen wordt in de volgende paragraaf behandeld. Het verwijderen van variabelen Variabelen kunnen verwijderd worden met de functie PURGE . Deze functie is rechtstreeks toegankelijk het menu TOOLS (I) of via het menu FILES „¡@@OK@@ .
Pagina 126 variabele p1 te verwijderen. Druk op I @PURGE@ J@@p1@@ `. Het beeldscherm toont nu de verwijderde variabele p1 U kunt het commando PURGE gebruiken om meer dan een variabele te verwijderen door hun namen in een lijst in het argument van PURGE te plaatsen.
Pagina 127 De functies UNDO en CMD De functies UNDO en CMD zijn handig om recente commando’s te achterhalen of een bewerking ongedaan te maken als er een fout is gemaakt. Deze functies zijn verbonden met de toets HIST. UNDO wordt uitgevoerd met de toetsencombinatie ‚¯, terwijl CMD wordt uitgevoerd met „®.
Pagina 128 Zoals u kunt zien, staan de getallen 3, 2 en 5, gebruikt in de eerste bovenstaande berekening in het keuzevenster, evenals de algebraïsche ‘SIN (5X2)’, maar staat de functie SIN er niet in die eerder ingevoerd werd in de ALG-modus. Vlaggen Een vlag is een Boolean waarde, die ingesteld of gewist kan worden (waar of vals) en die een gegeven instelling van de rekenmachine of een optie in een...
Pagina 129 die niet toegankelijk zijn voor de gebruiker staan niet in dit beeldscherm. In Hoofdstuk 24 staat de volledige vlaggenlijst. Voorbeeld van vlaginstelling : algemene oplossingen versus hoofdwaarde De standaardwaarde voor bijvoorbeeld systeemvlag 01 is Algemene oplossingen. Dit betekent dat wanneer een vergelijking meerdere oplossingen heeft, alle oplossingen teruggestuurd worden door de rekenmachine, hoogstwaarschijnlijk in een lijst.
Pagina 130 Verander nu de instelling van vlag 1 naar General solutions (Algemene H@FLAGS@ @ @CHK@@ @@OK@@ @@OK@@ . oplossingen): probeer oplossing opnieuw: ——``. De oplossing bevat nu twee waarden: RPN-modus Stel eerst de systeemvlag in op 01 (d.w.z. Hoofdwaarde). Druk twee keer op @@OK@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren.
Pagina 131 Andere belangrijke vlaggen Activeer opnieuw de huidige vlaginstelling door op de toets H en daarna op de softmenutoets @FLAGS! te drukken. Verwijder de instelling van de systeemvlag zoals in de voorgaande oefening. Gebruik de pijltoetsen omhoog en omlaag (—˜) om door de lijst van de systeemvlag te schuiven. Andere belangrijke vlaggen en hun voorkeurswaarde voor de oefeningen in deze handleiding zijn: 02 Constant →...
Pagina 132 @@OK@@ —— Voor het weergeven van de menulijst in DIRECTORY menulijst en het selecteren van ORDER @@OK@@ Voor het activeren van het commando ORDER Er bestaat een andere manier omdeze menu's te openen als soft MENU toetsen door de instelling van vlag 117 te veranderen. Gebruik de volgende toetsencombinatie om deze vlag in te stellen: H @FLAGS! ———————...
Pagina 133 Druk op B om het softmenu MEMORY () @ @MEM@@) te selecteren. Het beeldscherm ziet er nu als volgt uit: Druk op E om het softmenu DIRECTORY () @ @DIR@@) te selecteren. Het commando ORDER wordt niet op het beeldscherm weergegeven. Gebruik de toets L om het te vinden: Druk op de softmenutoets C(@ORDER) om het commando ORDER te activeren.
Pagina 134 • Het menu CMDS (CoMmanDS), geactiveerd in de Vergelijkingenschrijver, d.w.z. ‚O L @CMDS Blz. 2-74...
Pagina 135 Hoofdstuk 3 Berekeningen met reële getallen In dit hoofdstuk laten we het gebruik van de rekenmachine voor bewerkingen en functies met reële getallen zien. Dit soort bewerkingen zijn handig voor de meest frequente berekeningen in de fysica en de bouwtechniek. We gaan er vanuit dat de gebruiker bekend is met het toetsenbord zodat hij bepaalde functies op het toetsenbord herkent (b.v.
Pagina 136 beschrijving van het element. Ook de uitleg van elk van die waarden wordt weergegeven. 1. Specificatie van de hoekmeting (DEG, RAD, GRD) DEG : graden, 360 graden in een volledige cirkel RAD : radialen, 2π radialen in een volledige cirkel GRD : rangordeninggraden, 400 rangordeninggraden in een volledige cirkel 2.
Pagina 137 Berekeningen met reële getallen Bij berekeningen met reële getallen kan het CAS het beste worden ingesteld op de modus Real (en niet Complex). In sommige gevallen kan er een complex resultaat verschijnen en de rekenmachine zal u dan vragen over te schakelen op de modus Complex.
Pagina 138 De eerste drie van de bovenstaande bewerkingen worden weergegeven in het volgende beeldscherm: In de RPN-modus moet u de operanden achtereenvolgens in te voeren, gescheiden door de `-toets en pas aan het einde moet u op een operator drukken. Voorbeelden: 3.7` 5.2+ 6.3` 8.5- 4.2` 2.5*...
Pagina 139 ³„Ü5+3.2™/ „Ü7-2.2`µ In zowel de ALG- als de RPN-modus kunt u de Vergelijkingenschrijver gebruiken: ‚O5+3.2™/7-2.2 De uitdrukking kan geëvalueerd worden binnen de Vergelijkingenschrijver, door middel van de volgende formule: ————@EVAL@ of ‚—@EVAL@ Absolute waardefunctie De absolute waardefunctie, ABS, wordt verkregen met de volgende toetsencombinatie: „Ê.
Pagina 140 Machten en wortels De machtsfunctie, ^, kan met de Q-toets geactiveerd worden. Indien u in het stapelgeheugen werkt in de ALG-modus, moet u eerst de basis invoeren (y), gevolgd door de Q-toets en vervolgens de exponent (x), bijv.: 5.2Q1.25. In de RPN-modus, moet u eerst het getal invoeren en vervolgens de functie, bijv.: 5.2`1.25`Q De wortelfunctie, XROOT(y,x) kan met de volgende toetsencombinatie geactiveerd worden: ‚».
Pagina 141 inverse functie, de exponentiële functie (functie EXP), wordt berekend met „¸. In de ALG-modus wordt de functie ingevoerd vóór het argument: ‚¹2.45` „¸\2.3` In de RPN-modus wordt het argument vóór de functie ingevoerd. 2.45` ‚¹ 2.3\` „¸ Trigonometrische functies Drie trigonometrische functies zijn rechtstreeks beschikbaar via het toetsenbord: sinus (S), cosinus , (T) en tangent (U).
Pagina 142 In de RPN-modus: 0.25`„¼ 0.85`„¾ 1.35`„À Alle functies die hierboven worden beschreven, namelijk , ABS, SQ, √, ^, XROOT, LOG, ALOG, LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, kunnen worden gecombineerd met de basisbewerkingen (+-*/) om complexere uitdrukkingen te vormen. De vergelijkingenschrijver, waarvan de werking wordt beschreven in Hoofdstuk 2, is ideaal om zulke uitdrukkingen op te bouwen, ongeacht de modus van de rekenmachine.
Pagina 143 Aangezien de rekenmachine een groot aantal wiskundige functies aanbiedt, wordt het menu gerangschikt volgens het type object waarop de functie kan worden toegepast. Bijvoorbeeld, de opties 1. VECTOR.., 2. MATRIX.. en 3. LIST.. zijn van toepassing op de overeenkomstige gegevenstypes (vectoren, matrices en lijsten) en worden uitvoerig beschreven in de volgende hoofdstukken.
Pagina 144 de werking van de menu's van een rekenmachine. Let vooral goed op hoe u verschillende opties selecteert. 2. Om snel één van de genummerde opties te selecteren in een menulijst (of CHOOSE boxes) moet u eenvoudigweg het nummer van de optie indrukken op het toetsenbord.
Pagina 145 Het beeldscherm geeft ons de volgende informatie: In de RPN-modus kan deze berekening met de volgende toetsencombinaties worden uitgevoerd: 2.5` Voert het argument in in het stapelgeheugen „´ Selecteert het menu MTH 4 @@OK@@ Selecteert het menu 4. HYPERBOLIC.. 5 @@OK@@ Selecteert de functie 5.
Pagina 146 Druk op @HYP om bijvoorbeeld het hyperbolische functiemenu in de volgende opmaak te selecteren: Druk op @@TANH . om bijvoorbeeld de hyperbolische tangentfunctie (tanh) te selecteren. Opmerking: druk op L of „«om de overige opties van deze softmenu's te bekijken. Volg de volgende procedure uit om in de ALG-modus tanh(2.5) te berekenen, terwijl SOFT menus is geselecteerd in plaats van CHOOSE boxes: „´...
Pagina 147 Reële getalfuncties Door optie 5. REAL.. in het menu MTH te selecteren, met systeemvlag 117 ingesteld op CHOOSE boxes, wordt de volgende menulijst aangemaakt: Met optie 19. MATH.. keert de gebruiker terug naar het menu MTH. De overige functies worden gerangschikt in de onderstaande 6 groepen: Indien systeemvlag 117 ingesteld is op SOFT menus, zal het functiemenu REAL er als volgt uitzien (in de ALG-modus weergegeven, dezelfde softmenutoetsen zijn beschikbaar in de RPN-modus):...
Pagina 148 %T(y,x) : berekent 100 x/y d.w.z. het totaalpercentage, het gedeelte dat een getal (x) is van een ander (y). Deze functies vereisen 2 argumenten. Hierna volgt de berekening van %T(15,45), d.w.z. de berekening van 15% van 45. We gaan ervan uit dat de rekenmachine ingesteld is op de ALG-modus en dat systeemvlag 117 ingesteld is op CHOOSE boxes.
Pagina 149 Als oefening voor functies met percentages kunt u de volgende waarden berekenen: %(5,20) = 1, %CH(22,25) = 13.6363.., %T(500,20) = 4 Minimum en maximum Gebruik deze functies om de minimum en de maximumwaarde te bepalen van twee argumenten. MIN(x,y) : minimumwaarde van x en y MAX(x,y) : maximum waarde van x en y Ga als oefeninghet volgende na: MIN(-2,2) = -2, MAX(-2,2) = 2 Modulo...
Pagina 150 FLOOR(x) : dichtste hele getal dat kleiner of gelijk is aan x CEIL(x) : dichtste hele getal dat groter of gelijk is aan x Ga als oefening het volgende na: RND(1.4567,2) = 1.46, TRNC(1.4567,2) = 1.45, FLOOR(2.3) = 2, CEIL(2,3) = 3 Radialen-naar-graden en graden-naar-radialenfunctie R (x) : zet graden om in radialen...
Pagina 151 Γ(α) = (α−1) Γ(α−1), voor α > 1. Daarom kan deze functie in relatie gebracht worden met het factorieel van een getal, m.a.w. Γ(α) = (α−1)!, als α een positief heel getal is. We kunnen de factoriële functie ook gebruiken om de Gamma-functie te berekenen, en viceversa.
Pagina 152 • MAXR: het grootste reële getal beschikbaar op de rekenmachine. Selecteer optie 11. CONSTANTS.. in het menu MTH om deze constanten te activeren. De constanten worden als volgt weergegeven: Indien u één van deze opties selecteert, wordt de geselecteerde waarde in het stapelgeheugen opgeslagen, ongeacht het nu gaat om een symbool (bijv.
Pagina 153 Optie 1. Tools bevat functies die gebruikt worden om met eenheden te werken (dit wordt later besproken). Opties 3. Length.. tot en met 17.Viscosity .. bevatten menu’s met een aantal eenheden voor ieder van de beschreven hoeveelheden. Bijvoorbeeld, door optie 8. Force.. te selecteren, wordt het volgende eenhedenmenu weergegeven: De gebruiker herkent de meeste van deze eenheden (sommige zoals dyne worden tegenwoordig niet vaak meer gebruikt) van zijn of haar...
Pagina 154 Door op de juiste softmenutoets te drukken, wordt het submenu geopend met eenheden voor die specifieke selectie. Voor het SPEED-submenu zijn bijvoorbeeld de volgende eenheden beschikbaar: Door op ) U NITS te drukken, keert u terug naar het menu UNITS. We hebben al gezien dat u alle menulabels in het scherm kunt weergeven door middel van ‚˜.
Pagina 155 OPPEVLAKTE m^2 (vierkante meter), cm^2 (vierkante centimeter), b (barn), yd^2 (vierkante yard), ft^2 (vierkante feet), in^2 (vierkante inch), km^2 (vierkante kilometer), ha (hectare), a (are), mi^2 (vierkante mijl), miUS^2 (vierkante Amerikaanse mijl), acre (acre) VOLUME m^3 (kubieke meter), st (stère), cm^3 (kubieke centimeter), yd^3 (kubieke yard), ft^3 (kubieke feet), in^3 (kubieke inch), l (liter), galUK (Engelse gallon), galC (Canadese gallon), gal (Amerikaanse gallon), qt (quart), pt (pint), ml (milliliter), cu (Amerikaanse kop), ozfl (Amerikaanse ounce), ozUK (Engelse...
Pagina 156 J (joule), erg (erg), Kcal (kilocalorie), Cal (calorie), Btu (Intenationale btu tabel), ft×lbf (voetpond), therm (EEC warmte-eenheid), MeV (mega electronvolt), eV (electronvolt) VERMOGEN W (watt), hp (paardenkracht), DRUK Pa (pascal), atm (atmosfeer), bar (bar), psi (pond per vierkante inch), torr (torr), mmHg (millimeters kwikkolom), inHg (inches kwikkolom), inH20 (inches...
Pagina 157 Eenheden die niet zijn opgenomen Eenheden die niet zijn opgenomen in het eenhedenmenu, maar wel beschikbaar zijn op de rekenmachine, zijn de volgende: gmol (grammole), lbmol (pondmole), rpm (omwentelingen per minuut), dB (decibels). Deze eenheden zijn beschikbaar via het menu 117.02, dat geactiveerd wordt via MENU(117.02) in de ALG-modus of 117.02 ` MENU in de RPN-modus.
Pagina 158 Deze bewerking resulteert in het volgende beeldscherm (d.w.z. 1 poise = 0.1 kg/(m⋅s)): In de RPN-modus met systeemvlag 117 ingesteld op CHOOSE boxes: Voert 1 in (zonder onderliggend streepje) Selecteert het menu UNITS ‚Û — @@OK@@ Selecteert de optie VISCOSITEIT @@OK@@ Selecteert de eenheid P (poise) Selecteert het menu UNITS...
Pagina 159 Eenheden aan getallen koppelen Om een eenheidsobject aan een getal te koppelen, moet het getal worden gevolgd door een onderliggend streepje (‚Ý, toets (8,5)). Een kracht van 5N wordt dus ingevoerd als 5_N. Hier volgt de procedure om deze waarde in te voeren in de ALG-modus met systeemvlag 117 ingesteld op CHOOSE boxes: Voert het getal en het onderliggende streepje in 5 ‚Ý...
Pagina 160 Hieronder worden de toetsencombinaties weergegeven om eenheden in te voeren met de SOFT menu optie. Dit geldt zowel in de ALG-modus, als in de RPN-modus. voer bijvoorbeeld de volgende stappen uit om in de ALG-modus de waarde 5_N in te voeren : Voert het getal en het onderliggende streepje in 5 ‚Ý...
Pagina 161 giga pico mega femto kilo atto hecto zepto D(*) deka yocto _____________________________________________________ (*) In het SI-systeem is deze prefix da en niet D. Gebruik D echter voor deka in deze rekenmachine. Om deze prefixen in te voeren, voert u de prefix in met behulp van het -toets. Gebruik bijvoorbeeld de ~ volgende toetsencombinatie om 123 pm (1 picometer) in te voeren: 123‚Ý~„p~„m...
Pagina 162 wat resulteert in 65_(m⋅yd). Om dit om te zetten naar de eenheden van het SI- systeem moet u de functie UBASE gebruiken: Opmerking: Onthoud dat de ANS (1)-variabele geactiveerd kan worden met de toetsencombinatie „î(behorende bij de toets `). Voer het volgende in om bijvoorbeeld de deling 3250 mi / 50 h te berekenen : (3250_mi)/(50_h) `: omgezet naar het SI-systeem met de functie UBASE, resulteert dit in: Optellen en aftrekken kan in de ALG-modus worden uitgevoerd, zonder...
Pagina 163 Bij berekeningen in het stapelgeheugen in de RPN-modus is het ook niet nodig haakjes te gebruiken, bijv.: 12_m ` 1.5_yd ` * 3250_mi ` 50_h ` / Deze bewerkingen geven het volgende resultaat: Probeer ook de volgende bewerkingen: 5_m ` 3200_mm ` + 12_mm ` 1_cm^2 `* 2_s ` / De laatste twee bewerkingen geven het volgende resultaat: Opmerking: eenheden kunnen niet worden gebruikt in uitdrukkingen die...
Pagina 164 UNIT(x,y) : combineert de waarde van x met de eenheden van De functie UBASE werd eerder in dit hoofdstuk uitvoerig beschreven. Om één van die functies te gebruiken, moet u de voorbeelden opvolgen behorende bij UBASE. Onthoud dat de functie UVAL slechts één argument vereist en de functies CONVERT, UFACT, en UNIT twee argumenten vereisen.
Pagina 165 Voorbeelden van UNIT UNIT(25,1_m) ` UNIT(11.3,1_mph) ` Fysische constanten in de rekenmachine Als vervolg op de bewerking van eenheden,wordt het gebruik van fysieke constanten besproken die beschikbaar zijn in het geheugen van de rekenmachine. Deze fysische constanten staan in een constants library die wordt geactiveerd met het commando CONLIB.
Pagina 166 De softmenutoetsen voor het CONSTANTS LIBRARY-beeldscherm bevatten de volgende functies: als deze functie is geselecteerd, worden de waarden van de constanten in SI-eenheden weergegeven ENGL als deze functie is geselecteerd, worden de waarden van de constanten in Engelse meeteenheden weergegeven (*) UNIT als deze functie is geselecteerd, worden de waarden weergegeven met de eenheden eraan vastgehecht (*)
Pagina 167 Druk op de optie @ENGL om de waarden van de constanten in het Engelse (of Imperial) systeem te zien: Als we de optie UNITS deselecteren (druk op UNITS), worden alleen de waarden weergegeven (in dit geval zijn de Engelse eenheden geselecteerd): Om de waarde van Vm te kopiëren naar het stapelgeheugen, selecteert u de benaming van de variabele en drukt u op ²STK, vervolgens drukt u op QUIT.
Pagina 168 Speciale fysische functies Het menu 117, dat opgeroepen wordt met behulp van MENU(117) in de ALG-modus of 117` MENU in de RPN-modus, geeft het volgende menu weer (de labels kunnen in het beeldscherm worden weergegeven met ‚˜): De functies bestaan uit: ZFACTOR : Samendrukbaarheid van gas Z factor-functie FANNING...
Pagina 169 De functie ZFACTOR De functie ZFACTOR berekent de correctiefactor voor de samendrukbaarheid van gas voor niet-ideaal gedrag van koolwaterstof. Deze functie wordt opgeroepen door gebruik te maken van ZFACTOR(x ), waar x staat voor de gereduceerde temperatuur, d.w.z. de verhouding tussen de werkelijke temperatuur en de pseudo-kritische temperatuur, en waar y staat voor de gereduceerde druk, d.w.z.
Pagina 170 De bedoeling van deze functie is om de berekening te vergemakkelijken van temperatuursverschillen, wanneer we te maken hebben met temperaturen in verschillende eenheden. Anders berekent de functie eenvoudigweg een aftrekking, bijv.: De functie TINC De functie TINC(T ,∆T) berekent T +DT.
Pagina 171 ‘LN(x+1) + EXP(x)’ >> Dit is een eenvoudig programma in de standaardprogrammeertaal van de HP 48 G serie, en is ook ingebouwd in de HP 49 G serie. Deze programmeertaal heet UserPRL. Dit programma is relatief eenvoudig en bestaat uit twee delen die tussen deze programmacontainers staan << >>.
Pagina 172 Een voorbeeld van een dergelijke functie zou zijn: De HP 49 G biedt de functie IFTE (If-Then-Else) om zulke functies te beschrijven. De functie IFTE De functie IFTE wordt geschreven als IFTE...
Pagina 173 commando DEF(f(x) = IFTE(x>0, x^2-1, 2*x-1)) om deze functie in de ALG- modus weer te geven. Druk vervolgens op `. Voer in de RPN-modus de functiedefinitie in tussen aanhalingstekens: ‘f(x) = IFTE(x>0, x^2-1, 2*x-1)’ druk vervolgens op „à. Druk op J om terug te keren naar het variabelenmenu. De functie @@f@@@ zou dan beschikbaar moeten zijn in het softtoetsenmenu.
Pagina 174 Hoofdstuk 4 Berekeningen met complexe getallen In dit hoofdstuk laten wij voorbeelden zien van berekeningen en toepassingen van functies voor complexe getallen. Definities Een complex getal z wordt geschreven als z = x + iy, waarbij x en y reële getallen zijn en i de denkbeeldige eenheid is die wordt gedefinieerd door i = -1.
Pagina 175 Druk twee keer op @@OK@@ om terug te keren naar het stapelgeheugen. Complexe getallen invoeren Complexe getallen kunnen in de rekenmachine op een van de twee Cartesische weergaven worden ingevoerd, namelijk x+iy of (x,y). De resultaten in de rekenmachine worden weergegeven in de vorm van gerangschikte paren, dus (x,y).
Pagina 176 U ziet dat de laatste invoer een complex getal in de vorm x+iy weergeeft. Dit komt omdat het getal tussen apostroffen ingevoerd is, welke een algebraïsche uitdrukking voorstellen. Gebruik de toets EVAL ( µ) om dit getal te evalueren. Zodra de algebraïsche formule is geëvalueerd, achterhaalt u het complex getal (3.5,1.2).
Pagina 177 Aangezien het coördinatenstelsel ingesteld is op rechthoekig (of Cartesisch), zet de rekenmachine het ingevoerde getal automatisch om naar Cartesische coördinaten, d.w.z. x = r cos θ, y = r sin θ verandert in dit geval naar (0.3678…, 5.18…). Als echter het coördinatenstelsel ingesteld is op cilindrische coördinaten (gebruik CYLIN), zal het invoeren van een complex getal (x,y), waar x en y reële getallen zijn, een polaire weergave opleveren.
Pagina 178 Opmerkingen: Het product van twee getallen wordt weergegeven door: (x ) + i (x De deling van twee complexe getallen wordt bereikt door het vermenigvuldigen van de teller en de noemer door de complex geconjugeerde van de noemer, De inverse functie INV (geactiveerd met de toets Y) wordt gedefinieerd als Wijzigingsteken van een complex getal Het teken van een complex getal kan gewijzigd worden met de toets \, d.w.z.
Pagina 179 A ndere bewerkingen Bewerkingen zoals grootte, argument, reële en denkbeeldige delen en complex geconjugeerde zijn beschikbaar via de menu's CMPLX die later uitvoerig beschreven worden. De CMPLX-menu's De rekenmachine beschikt over twee CMPLX-menu's (CoMPLeX getallen). Een is toegankelijk via het menu MTH (zie in Hoofdstuk 3) en en de ander is direct toegankelijk via het toetsenbord (‚ß).
Pagina 180 SIGN(z) : Berekent een complex getal van eenheidgrootte als z/|z|. Wijzigt het teken van z CONJ(z) : Produceert de complex geconjugeerde van z Hierna worden voorbeelden van toepassingen van deze functies weergegeven. Vergeet niet dat in de ALG-modus de functie voor het argument moet staan, terwijl in de RPN-modus het argument eerst moet worden ingevoerd en vervolgens de functie moet worden geselecteerd.
Pagina 181 In het volgende beeldscherm worden de functies SIGN, NEG (weergegeven als het negatieve teken -) en CONJ weergegeveb. Menu CMPLX in het toetsenbord Er kan een tweede CMPLX-menu worden geopend met de optie rechtershift 1, d.w.z. ‚ß. Met systeemvlag 117 optie samen met de toets ingesteld op CHOOSE boxes, verschijnt het toetsenbordmenu CMPLX als volgt in het scherm:...
Pagina 182 Functies toegepast op complex getallen Een groot deel van de op het toetsenbord gebaseerde functies voor reële getallen,die beschreven in Hoofdstuk 3 , namelijk SQ, ,LN, e , LOG, 10 , SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, kunnen worden toegepast op complexe getallen.
Pagina 183 Het volgende beeldscherm geeft weer dat de functies EXPM en LNP1 niet toegepast kunnen worden op complexe getallen. De functies GAMMA, PSI en Psi accepteren echter wel complexe getallen: De functie DROITE: vergelijking van een rechte lijn De functie DROITE heeft twee complexe getallen als argument, bijvoorbeeld and x en geeft de vergelijking van een rechte lijn, bijvoorbeeld y = a+bx, die de punten (x...
Pagina 184 Hoofdstuk 5 Algebraïsche en rekenkundige bewerkingen Een algebraïsch object , of eenvoudig algebraïsch, is elk getal, variabelenaam of algebraïsche uitdrukking die uitgevoerd, bewerkt en gecombineerd kan worden in overeenstemming met de regels van de algebra. Hier volgen voorbeelden van algebraïsche objecten: •...
Pagina 185 Druk, nadat het object is samengesteld, op ` zodat het in het stapelgeheugen wordt weergegeven (zowel in de ALG- als in de RPN-modus weergegeven): Eenvoudige bewerking met algebraïsche objecten Algebraïsche objecten kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd, gedeeld (behalve door nul), tot een macht worden verheven, als argumenten voor verscheidene standaardfuncties worden gebruikt (exponentieel, logaritmisch, trigonometrisch, hyperbolisch, enz.), zoals u met elk willekeurig reël of complex getal zou doen.
Pagina 186 In de ALG-modus laat de volgende toetsencombinatie een aantal bewerkingen zien met de algebraïsche objecten behorende bij de variabelen @@A1@@ en @@A2@@ (druk op J voor het variabelenmenu): @@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ - @@A2@@ ` @@A1@@ * @@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ ` ‚¹@@A1@@ „¸@@A2@@...
Pagina 187 Wij zullen in deze handleiding niet alle beschrijvingen van de functies geven. De gebruiker kan deze vinden in de helptekst van de rekenmachine. I L @) H ELP@ ` . Voer de eerste letter van de functie in om een specifieke functie te vinden.
Pagina 188 Druk bijvoorbeeld voor de hierboven weergegeven EXPAND-invoer op de softmenutoets @ECHO! zodat het volgende voorbeeld gekopieerd wordt naar het stapelgeheugen (druk op ` om het commando uit te voeren.): Verder laten we de gebruiker zelf de toepassingen van de functies in het ALG- (of ALGB-) menu verkennen.
Pagina 189 SOLVE: SUBST: TEXPAND: Opmerking : als u deze of elke andere functie in de RPN-modus wilt gebruiken, moet u eerst het argument invoeren en dan de functie. Het voorbeeld for TEXPAND wordt in de RPN-modus als volgt ingevoerd: ³„¸+~x+~y` Selecteer nu de functie TEXPAND in het ALG-menu (of direct uit de catalogus ‚N), om de bewerking te voltooien.
Pagina 190 In de RPN-modus kan dit verkregen worden door eerst de uitdrukking in te voeren waar de substitutie wordt uitgevoerd (x+x ), gevolgd door een lijst (zie hoofdstuk 8) met de substitutievariabele, een spatie en de te substitueren waarde d.w.z. {x 2}. De laatste stap is het drukken op de toetsencombinatie ‚¦.
Pagina 191 van de variabelen in de oorspronkelijke uitdrukking. Sla bijvoorbeeld in de ALG-modus de volgende variabelen op: Voer dan de uitdrukking A+B in: De laatst ingevoerde uitdrukking wordt automatische geëvalueerd na het indrukken van de toets ` en geeft het bovenstaande resultaat. Bewerkingen met transcendente functies De rekenmachine biedt een aantal functies die gebruikt kunnen worden om uitdrukkingen met logaritmische, exponentiële, trigonometrische en...
Pagina 192 Informatie over en voorbeelden van deze commando’s staan in de hulptekst van de rekenmachine. Enkele commando’s die in het menu EXP&LNstaan, d.w.z. LIN, LNCOLLECT en TEXPAND staan ook in het eerder beschreven ALG-menu. De functies LNP1 en EXPM werden in het menu HYPERBOLIC van het menu MTH geïntroduceerd (zie hoofdstuk 2).
Pagina 193 U ziet dat het eerste commando in het menu TRIG het menu HYPERBOLIC is. De functies van dit menu werden in hoofdstuk 2 behandeld. Functies in het menu ARITHMETIC Het menu ARITHMETIC bevat een aantal submenus voor specifieke toepassingen in getallentheorie (hele getallen, polynomen, enz.), alsmede een aantal functies die van toepassing zijn op algemene aritmetische bewerkingen.
Pagina 194 DIVIS: FACTORS: LGCD PROPFRAC (Greatest Common Denominator) (proper fraction) SIMP2: De functies behorende bij de ARITHMETIC-submenus: INTEGER, POLYNOMIAL, MODULO en PERMUTATION, zijn de volgende: Het menu INTEGER EULER Aantal hele getallen < n, co -priem met n IABCUV Lost au + bv = c op met a,b,c = integers (hele getallen) IBERNOULLI n-de Bernoulli-getal ICHINREM...
Pagina 195 PA2B2 Priem getal als kwadraat norm van een complex getal PREVPRIME Vorige priem voor een gegeven heel getal Het menu POLYNOMIAL ABCUV Bézout polynomische vergelijking (au+bv=c) CHINREM Chinese rest voor polynomen CYCLOTOMIC n-de cyclotomische polynoom DIV2 Euclidische deling van twee polynomen EGDC Retourneert u,v, van au+bv=gcd(a,b) FACTOR...
Pagina 196 GCDMOD GCD van 2 polynomen modulo current modulus INVMOD Invers van heel getal modulo current modulus geen ingang beschikbaar in de hulptekst MODSTO Verandert de moduloinstelling naar gespecificeerde waarde MULTMOD Vermenigvuldiging van 2 polynomen modulo current modulus POWMOD Verheft polynoom tot een macht modulo current modulus SUBTMOD Aftrekking van 2 polynomen modulo current modulus Toepassingen van het menu ARITHMETIC...
Pagina 197 rekenkundige vergelijkingen, wordt het symbool ≡ gebruikt in plaats van het vergelijkingsteken, en er wordt eerder naar de relatie tussen de getallen verwezen met congruentie dan met een vergelijking. Voor het vorige voorbeeld zouden we dus 6+9 ≡ 3 (mod 12) schrijven en deze uitdrukking lezen als “zes plus negen is congruent aan drie, modulus twaalf”.
Pagina 198 6*0 (mod 12) 6*6 (mod 12) 6*1 (mod 12) 6*7 (mod 12) 6*2 (mod 12) 6*8 (mod 12) 6*3 (mod 12) 6*9 (mod 12) 6*4 (mod 12) 6*10 (mod 12) 6*5 (mod 12) 6*11 (mod 12) Formele definitie van een eindige rekenkundige ring De uitdrukking a ≡...
Pagina 199 Eindige rekenkundige ringen in de rekenmachine Vanaf het begin hebben wij onze eindige rekenkundige bewerking gedefinieerd zodat de resultaten altijd positief zijn. Het modulaire rekenkundige systeem in de rekenmachine is zodanig ingesteld dat de modulusring n de getallen -n/2+1, …,-1, 0, 1,…,n/2-1, n/2 betreft als n even is, en de getallen –(n-1)/2, -(n-3)/2,…,-1,0,1,…,(n-3)/2, (n-1)/2 als n oneven is.
Pagina 200 invoeren, gescheiden met een [ENTER] of een [SPC] en druk dan op de desbetreffende modulaire rekenkundige functie. Probeer bijvoorbeeld de volgende bewerkingen door gebruik te maken van een modulus van 12: ADDTMOD: voorbeelden 6+5 ≡ -1 (mod 12) 6+6 ≡ 0 (mod 12) 6+7 ≡...
Pagina 201 In de voorbeelden van modulaire aritmetische bewerkingen die hierboven zijn weergegeven, hebben we getallen gebruikt die niet noodzakelijk tot de ring behoren, d.w.z. getallen zoals 66, 125, 17, enz. De rekenmachine zet deze getallen om naar ringgetallen alvorens ze te gebruiken. Met de functie EXPANDMOD kunt u ook elk willekeurig getal in een ringgetal omzetten.
Pagina 202 praktische toepassing functie voor programmeringsdoeleinden is het bepalen wanneer een heel getal even of oneven is, aangezien n mod 2 = 0 als n even is en n mod 2 = 1 als n oneven is. Het kan ook gebruikt worden om te bepalen wanneer een heel getal m een meervoud is van een ander heel getal n, in dat geval m mod n = 0.
Pagina 203 rekenkundige ring voor polynomen met een gegeven polynoom als modulus definiëren. We kunnen bijvoorbeeld een bepaalde polynoom P(X) als P(X) = X (mod X ) schrijven of een andere polynoom Q(X) = X + 1 (mod X-2). Een polynoom P(X) behoort tot een eindige rekenkundige ring van polynoommodulus M(X) als er een derde polynoom Q(X) bestaat, zodat (P(X) –...
Pagina 204 De functie CGD De functie GCD (Greatest Common Denominator) kan worden gebruikt voor het verkrijgen van de grootste gemene noemer van twee polynomen of van twee lijsten van polynomen van dezelfde lengte. De twee polynomen of polynomenlijsten worden in stapelgeheugenniveaus 2 en 1 geplaatst alvorens de functie GCD te gebruiken.
Pagina 205 waarde van P(a) in deze volgorde. Met andere woorden, P(X) = Q(X)(X- a)+P(a). Voorbeeld: HORNER(‘X^3+2*X^2-3*X+1’,2) = {‘X^2+4*X+5’, 2, 11}. Wij zouden daarom het volgende kunnen schrijven: X -3X+1 = +4X+5)(X-2)+11. Tweede voorbeeld: HORNER(‘X^6-1’,-5)= {’X^5- 5*X^4+25*X^3-125*X^2+625*X-3125’,-5, 15624} d.w.z. +25X -125X +625X-3125)(X+5)+15624. De variabele VX Een variabele met de naam VX staat in de {HOME CASDIR} directory van de rekenmachine en neemt standaard de waarde ‘X’...
Pagina 206 ‘-(.1375*X^4+ -.7666666666667*X^3+ - .74375*X^2 = 1.991666666667*X-12.92265625)’. Opmerking: In Hoofdstuk 10 worden matrices behandeld. De functie LCM De functie LCM (Least Common Multiple) verkrijgt de kleinste gemene meervoud van twee polynomen of polynomenlijsten van dezelfde lengte. Voorbeelden: LCM(‘2*X^2+4*X+2’ ,‘X^2-1’ ) = ‘(2*X^2+4*X+2)*(X-1)’. LCM(‘X^3-1’,‘X^2+2*X’) = ‘(X^3-1)*( X^2+2*X)’...
Pagina 207 De functie PTAYL Bij een polynoom P(X) en een getal a, wordt de functie PTAYL gebruikt voor het verkrijgen van de uitdrukking Q(X-a) = P(X), d.w.z. om een polynoom in machten van (X- a) te genereren. Deze staat ook bekend als een Taylor- polynoom, waarvan de naam van de functie van Polynomial &...
Pagina 208 variabel EPS aan met de standaardwaarde 0.0000000001 = 10 , wanneer u de functie EPSX0 gebruikt. U kunt deze waarde, na het aanmaken, veranderen wanneer u een andere waarde wilt instellen voor EPS. De functie EPSX0, wanneer toegepast op een polynoom, vervangt alle coëfficiënten met een absolute waarde minder dan EPS door een nul.
Pagina 209 EXPAND(‘(1+X)^3/((X-1)(X+3))’) = ‘(X^3+3*X^2+3*X+1)/(X^2+2*X-3)’ EXPAND(‘(X^2*(X+Y)/(2*X-X^2)^2’) = ‘(X+Y)/(X^2-4*X+4)’ EXPAND(‘X*(X+Y)/(X^2-1)’) = ‘(X^2+Y*X)/(X^2-1)’ EXPAND(‘4+2*(X-1)+3/((X-2)*(X+3))-5/X^2’) = ‘(2*X^5+4*X^4-10*X^3-14*X^2-5*X)/(X^4+X^3-6*X^2)’ FACTOR(‘(3*X^3-2*X^2)/(X^2-5*X+6)’) = ‘X^2*(3*X-2)/((X-2)*(X-3))’ FACTOR(‘(X^3-9*X)/(X^2-5*X+6)’ ) = ‘X*(X+3)/(X-2)’ FACTOR(‘(X^2-1)/(X^3*Y-Y)’) = ‘(X+1)/((X^2+X+1)*Y)’ De functie SIMP2 De functies SIMP2 en PROPFRAC worden gebruikt om respectievelijk een breuk te vereenvoudigen en om een eigen breuk te produceren,. De functie SIMP2 neemt twee getallen of polynomen als argumenten, die de teller en denoemer rationale...
Pagina 210 Met de Complex-modus geactiveerd, is het resultaat: ‘2*X+(1/2/(X+i)+1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+1/2/(X-i))’ De functie FCOEF De functie FCOEF wordt gebruikt om een rationele breuk te krijgen, waarbij de wortels en de polen van de breuk zijn gegeven. Opmerking: als een rationele breuk wordt gegeven als F(X) = N(X)/D(X), zijn de wortels van de breuk het resultaat de vergelijking N(X) = 0, terwijl de polen het resultaat zijn van de vergelijking D(X) = 0.
Pagina 211 Nog een voorbeeld is: FROOTS(‘(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)’) = [0 –2. 1 –1. 3 1. 2 1.]. d.w.z. polen = 0 (2), 1(1), en wortels = 3(1), 2(1). Met de Complex-modus ingesteld, is het resultaat: [0 –2. 1 –1. ‘-((1+i*√3)/2’ –1. ‘ - ((1-i*√3)/2’...
Pagina 212 Het menu CONVERT en algebraïsche bewerkingen Het menu CONVERT wordt geactiveerd met de toets „Ú (de toets 6). Dit menu bevat alle omzettingsmenus in de rekenmachine. Hierna wordt de menulijst getoond: Hierna worden de beschikbare functies in elk van de submenu's getoond. UNITS in het menu convert (Optie 1) Dit menu is hetzelfde als het menu UNITS beschikbaar via ‚Û.
Pagina 213 MATRICES in het menu convert (Optie 5) Dit menu bevat de volgende functies: Deze functie worden in hoofdstuk 10 nader behandeld. REWRITE in het menu convert (Optie 4) Dit menu bevat de volgende functies: De functies I R en R I worden gebruikt om een getal van een heel getal (I) om te zetten in een reël getal (R) of vice versa.
Pagina 214 symbolisch resultaat om in zijn zwevende kommawaarde. De functie Q zet een zwevende kommawaarde om in een breuk. De functie Qπ zet een zwevende kommawaarde om in een breuk van π, als een breuk van π voor het getal wordt gevonden, anders wordt het getal omgezet in een breuk. Hierna worden voorbeelden van deze drie functies getoond.
Pagina 215 LNCOLLECT POWEREXPAND SIMPLIFY Blz. 5-32...
Pagina 216 Hoofdstuk 6 Oplossingen voor enkelvoudige vergelijkingen Dit hoofdstuk beschrijft de functies van de rekenmachine voor het oplossen van enkelvoudige vergelijkingen in de vorm f(X) = 0. Er zijn twee menu's voor het oplossen van vergelijkingen, behorende bij de toets 7, Symbolic SOLVer („Î) en NUMerical SoLVer (‚Ï).
Pagina 217 vergelijking at -bt = 0 met de rekenmachine ingesteld in de ALG-modus, kan bijvoorbeeld het volgende gebruikt worden: In de RPN-modus wordt de oplossing verkregen door de vergelijking in het stapelgeheugen in te voeren, gevolgd door de variabele vóór het invoeren van de functie ISOL.
Pagina 218 De functie SOLVE: De functie SOLVE heeft dezelfde syntaxis als de functie ISOL behalve dat SOLVE ook gebruikt kan worden om een set polynoomvergelijkingen op te lossen. Hieronder wordt de helptekst voor de functie SOLVE weergegeven met de oplossing voor de vergelijking X^4 – 1 = 3 : De volgende voorbeelden tonen het gebruik van de functie SOLVE in de ALG- modus en de RPN-modus: Het bovenstaande beeldscherm laat twee oplossingen zien.
Pagina 219 Hieronder worden de RPN-beeldschermen voor deze twee voorbeelden vóór en na de toepassing van de functie SOLVE getoond: Het gebruik van de pijltoets omlaag, (˜), in deze modus activeert de regeleditor: De functie SOLVEVX: De functie SOLVEVX lost een vergelijking op voor de standaard CAS- variabelemet de variabelennaam VX.
Pagina 220 De vergelijking gebruikt als argument voor de functie SOLVEVX moet herleiden kunnen worden tot een rationele uitdrukking. De volgende vergelijking zal bijvoorbeeld niet door SOLVEVX bewerkt worden: De functie ZEROS: De functie ZEROS geeft de oplossingen van een polynoomvergelijking zonder hun veelvoud te tonen.
Pagina 221 De hierboven toegelichte functies van het menu Symbolic Solver geven oplossingen voor rationele vergelijkingen (met name polynoomvergelijkingen). Indien de op te lossen vergelijking alleen numerieke coëfficiënten bevat, is een numerieke oplossing mogelijk met de functies van het menu Numerical Solver van de rekenmachine. Het menu numerieke probleemoplosser De rekenmachine voorziet in een zeer krachtige omgeving voor het oplossen van enkelvoudige of transcendentale vergelijkingen.
Pagina 222 Polynoomvergelijkingen: Door de Solve poly… optie te gebruiken in de SOLVE-omgeving van de rekenmachine kunt u: (1) de oplossingen vinden voor een polynoomvergelijking: (2) de coëfficiënten krijgen van de polynoom die een aantal gegeven wortels heeft; (3) een algebraïsche uitdrukking krijgen voor de polynoom als een functie van X.
Pagina 223 Druk op ` om naar het stapelgeheugen terug te keren. Het stapelgeheugen toont de volgende resultaten in de ALG-modus (de RPN-modus zou hetzelfde resultaat tonen): Druk op de pijltoets omlaag, (˜), om de regeleditor te activeren. Alle oplossingen zijn complexe getallen: (0.432,-0.389), (0.432,0.389), (- 0.766, 0.632), (-0.766, -0.632).
Pagina 224 ‚í2\‚í 4@@OK@@ Voert de vector van wortels in @SOLVE@ Lost de coëfficiënten op Druk op ` om naar het stapelgeheugen terug te keren. Het stapelgeheugen zal de coëfficiënten tonen. Druk op ˜ om de regeleditor te activeren, zodat u alle coëfficiënten kunt bekijken.
Pagina 225 —@SYMB@ Genereert de symbolische uitdrukking Keert terug naar het stapelgeheugen. De uitdrukking die op deze wijze aangemaakt is, wordt in het stapelgeheugen getoond als: 'X^3+5*X^2+-2*X+4'. Probeer het volgende voorbeeld om de algebraïsche uitdrukking aan te maken met de wortels. We gaan ervan uit dat de wortels van de polynoom [1,3,-2,1] zijn.
Pagina 226 Financiële berekeningen De berekeningen in item 5. Solve finance.. in het menu Numerical Solver (NUM.SLV) worden gebruikt voor berekeningen van geldtijdwaarde van belang in de economische wetenschappen en andere financiële toepassingen. U kunt deze toepassing ook activeren met de toetsencombinatie „sÒ (behorende bij de toets 9).
Pagina 227 0, P/YR = 12. Gebruik de volgende toetsencombinaties voor de invoer van de gegevens en de oplossing voor de betaling, PMT,: „Ò Activeert het invoerscherm van de financiële berekening 60 @@OK@@ Voert n = 60 in 6.5 @@OK@@ Voert 1%YR = 6.5 % in 2000000 @@OK@@ Voert PV = 2,000,000 US$ in ˜...
Pagina 228 aantal betalingen. We gaan ervan uit dat er 24 perioden in de eerste regel van het aflossingsbeeldscherm gebruikt worden, d.w.z. 24 @@OK@@. Druk vervolgens op @@AMOR@@. U krijgt het volgende resultaat: In dit scherm wordt aangegeven dat na 24 maanden terugbetaling van de schuld, de lener US $ 723.211.43 betaald heeft van het geleende hoofdbedrag en US $ 215.963.68 aan rente.
Pagina 229 Voorbeeld 3 – Het berekenen van de aflossing bij betalingen aan het begin van een periode. Wij gaan hetzelfde probleem oplossen als in de Voorbeelden 1 en 2, maar maken hierbij gebruik van de optie dat de betaling uitgevoerd wordt aan het begin van betalingsperiode.
Pagina 230 Het verwijderen van variabelen Wanneer u de financiële omgeving van de rekenmachine voor de eerste keer in de HOME directory gebruikt, of elke willekeurige subdirectory, zal het de variabelen @@@N@@ @I©YR@ @@PV@@ @@PMT@@ @@PYR@@ @@FV@@ aanmaken om de bijbehorende termen in de berekeningen op te slaan. U kunt de inhoud van deze variabelen bekijken met de volgende toetsencombinatie: ‚@@ @n@@ ‚@I©YR@ ‚@@PV@@ ‚@@PMT@@ ‚@@PYR@@ ‚@@FV@@.
Pagina 231 J „ä Bereid een lijst van de te verwijderen variabelen voor @@@n@@ Voert variabelennaam N in @I©YR@ Voert variabelennaam 1%YR in @@PV@@ Voert variabelennaam PV in @@PMT@@ Voert variabelennaam PMT in @@PYR@@ Voert variabelennaam PYR in @@FV@@ Voert variabelennaam FV in Voert een variabelenlijst in het stapelgeheugen in I@PURGE...
Pagina 232 In de RPN-modus voert u de vergelijking tussen apostroffen in en activeert u het commando STEQ. De functie STEQ kan dus gebruikt worden als snelkoppeling om een uitdrukking in variabele EQ op te slaan. Druk op J om de nieuwe variabele EQ te bekijken: Voer dan de SOLVE-omgeving in en selecteer Solve equation…...
Pagina 233 opgelost wordt om een negatieve oplossing te krijgen. Probeer de toetsencombinatie 3\@@@OK@@˜@SOLVE@. Nu is het resultaat X: -3.045. Procedure voor oplossing voor Equation Solve... De numerieke solver voor enkelvoudige onbekende elementen van vergelijking werkt op de volgende wijze: • Het staat de gebruiker toe een op te lossen vergelijking in te typen of te selecteren ( @CHOOS).
Pagina 234   σ σ σ   σ σ σ     σ σ σ   σ σ σ α hier is e de vergelijking is krachteenheid in de x-richting, σ , σ en σ , zijn de normale uitrekkingen op het deeltje in richting van de x-, y-, en z-assen, E is de Young’s modulus of elasticiteitsmodulus van het materiaal, n is de Poisson verhouding van het materiaal α...
Pagina 235 σ: ~‚s α: ~‚a ∆: ~‚c en vergeet niet dat de kleine letters worden ingevoerd met ~„ voor de lettertoets, dus x wordt ingevoerd als ~„x. Druk op ` om naar het beeldscherm van de probleemoplosser terug te keren. Voer de hierboven voorgestelde waarden in de desbetreffende velden in, zodat het volgende beeldscherm verschijnt: Druk op @SOLVE@ om ex op te lossen, waarbij het ex:-veld is gemarkeerd: U kunt de oplossing bekijken in het invoerscherm SOLVE EQUATION door op...
Pagina 236 U ziet dat de resultaten van de berekeningen uitgevoerd in de numerieke problemenoplosser-omgeving gekopiëerd zijn naar het stapelgeheugen: U kunt ook op uw softmenutoetsen de variabelenlabels zien die overeenkomen met de variabelen in de vergelijking die is opgeslagen in EQ (druk op L om alle variabelen in uw directory te zien), d.w.z.
Pagina 237 • U moet eerst een subdirectory, genaamd SPEN (Specific Energy), aanmaken en in deze subdirectory werken. • Vervolgens moet u de volgende variabelen bepalen: • Activeer de numerieke probleemoplosser voor het oplossen van vergelijkingen: ‚Ï@@OK@@. U ziet dat het invoerscherm ingangen bevat voor de variabelen y, Q, b, m en g: •...
Pagina 238 worden, bijv. 15, moet het invoerveld y gemarkeerd worden en moet y opnieuw worden opgelost: Het resultaat is nu 9.99990, d.w.z. y = 9.99990 ft. Dit voorbeeld verduidelijkt het gebruik van extra variabelen voor het schrijven van complexe vergelijkingen. Wanneer NUM.SLV is geactiveerd, worden de substituties aangegeven door de extra variabelen uitgevoerd en geeft het invoerscherm voor de vergelijking het invoerveld weer voor de primitieve variabelen of basisvariabelen die het resultaat zijn van de substituties.
Pagina 239 De rekenmachine bevat een functie genaamd DARCY die als invoer de relatieve ruwheid ε/D en het Reynolds getal gebruikt, in deze volgorde, om de wrijvingsfactor f te berekenen. U kunt de functie DARCY via de commandocatalogus vinden: U kunt bijvoorbeeld voor ε/D = 0.0001, Re = 1000000 de wrijvingsfactor vinden door middel van: DARCY(0.0001,1000000).
Pagina 240 Voorbeeld 3 – Stroming in een pijp Waarschijnlijk wilt u een aparte subdirectory (PIPES) aanmaken om dit voorbeeld te proberen. De hoofdvergelijking die de stroming in een pijp uitrekent is, natuurlijk de Darcy-Weisbach-vergelijking. Voer dus de volgende vergelijking in EQ in: Voer ook de volgende variabelen (f, A, V, Re) in: Voor dit geval heeft u de hoofdvergelijking (Darcy-Weisbach-vergelijking) opgeslagen in EQ en vervang vervolgens enkele van haar variabelen door...
Pagina 241 Op deze wijze ziet de op te lossen vergelijking het combineren van de verschillende variabelen in de directory als volgt: ε π DARCY π De gecombineerde vergelijking bevat de primitieve variabelen: h , Q, L, g, D, ε en Nu. Activeer de numerieke probleemoplosser (‚Ï@@OK@@) om de primitieve variabelen op de lijst in het invoerscherm SOLVE EQUATION inputvorm zichtbaar te maken:...
Pagina 242 probleem werd opgelost. De oplossing wordt in het rechterbeeldscherm getoond: Druk op ` om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. De oplossing voor D zal in het stapelgeheugen verschijnen. Voorbeeld 4 - Zwaartekracht De wet van de zwaartekracht van Newton geeft aan dat de orde van de aantrekkingskracht tussen twee lichamen m en m gescheiden door een...
Pagina 243 Het activeren van de numerieke probleemoplosser voor deze vergelijking resulteert in een invoerscherm met de invoervelden voor F, G, m1, m2 en r. Laten we dit probleem oplossen door eenheden te gebruiken met de volgende waarden voor de bekende variabelen m1 = 1.0×10 kg, m2 = 1.0×10 kg, r = 1.0×10...
Pagina 244 rechtstreeks in de probleemoplosser invoeren na deze te activeren door de inhoud van het EQ-veld te bewerken in het invoerscherm van de numerieke probleemoplosser. Indien variabele EQ niet van tevoren bepaald is, wordt het EQ-veld gemarkeerd bij het activeren van de numerieke probleemoplosser (‚Ï@@OK@@),: Nu kunt u een nieuwe vergelijking invoeren door op @EDIT te drukken.
Pagina 245 Stel bijvoorbeeld dat we de volgende vergelijkingen in variabelen EQ1 en EQ2 ingevoerd hebben: Activeer nu de numerieke probleemoplosser (‚Ï@@OK@@) en markeer het EQ-veld. Druk nu op de softmenutoets @CHOOS. Gebruik de pijltoetsen omhoog en omlaag, (—˜) ,om labijv. variabele EQ1 te selecteren: Druk op @@@OK@@@ na het selecteren van EQ1 om de variabele EQ in de probleemoplosser te laden.
Pagina 246 Het submenu ROOT Het submenu ROOT bevat de volgende functies en submenu's: De functie ROOT De functie ROOT wordt gebruikt om een vergelijking voor een gegeven variabele met een vermoedelijke initiële waarde op te lossen. In de RPN- modus zal de vergelijking zich op niveau 3 in het stapelgeheugen bevinden, terwijl de variabelennaam zich op niveau 2 bevindt en het initiële vermoeden op niveau 1.
Pagina 247 Indien u bijvoorbeeld de vergelijking ‘t^2-5*t=-4’ opslaat in EQ en op @) S OLVR, drukt, zal het het volgende menu verschijnen: Dit resultaat geeft aan dat u een waarde van t kunt oplossen voor de vergelijking boven in het beeldscherm. Als u bijvoorbeeld „[ t ] probeert, krijgt u het resultaat t: 1., nadat het bericht “Solving for t”...
Pagina 248 waarden Q = 14, a = 2 en b = 3 in. U zou dan gebruik maken van: 14 [ Q ], 2 [ a ], 3 [ b ]. Aangezien de variabelen Q, a en b, numerieke waarden toegekend krijgen, staan deze toekenningen in de linkerbovenhoek in het beeldscherm.
Pagina 249 Stel dat we de waarden k = 2, s = 12 invoeren. Los daarna Y op en druk op @EXPR=. Nu zijn de resultaten, Y: Vervolgens beweegt u van de eerste naar de tweede vergelijking , terwijl u de eerste vergelijking voor X oplost en de tweede voor Y, totdat de waarden van X en Y convergeren in een oplossing.
Pagina 250 • U kunt een lijst getallen geven als schatting voor een variabele. In dat geval zal de eenheid worden genomen die wordt gebruikt voor het laatste getal in de lijst. Als u bijvoorbeeld { 1.41_ft 1_cm 1_m } invoert, betekent dit dat meters (m) zullen worden gebruikt voor die variabele.
Pagina 251 gegeven zijn door [-1, 2, 2, 1, 0], zal de volgende coëfficiënten geven: [1, -4, 3, 4, -4, 0]. De polynoom is x - 4x + 3x + 4x - 4x. De functie PEVAL Deze functie evalueert een polynoom met een gegeven vector van de coëfficiënten, [a , …...
Pagina 252 Probeer als oefening de waarden n = 10, I%YR = 5.6, PV = 10000 en FV = 0 en voer „[ PMT ] in voor het resultaat PMT = -1021.08…. Door op L te drukken, krijgt u het volgende beeldscherm: Druk op J om de SOLVR-omgeving te verlaten.
Pagina 253 Hoofdstuk 7 Oplossingen van meervoudige vergelijkingen Vele problemen uit de wetenschap en de techniek vereisen gelijktijdige oplossingen van meer dan een vergelijking. Deze rekenmachine bevat verschillende procedures om meervoudige vergelijkingen op te lossen, zoals hieronder wordt getoond. U ziet dat dit hoofdstuk geen paragraaf bevat over de oplossing van stelsels van lineaire vergelijkingen.
Pagina 254 Nu hoeven we slechts twee keer op K te drukken om deze variabelen op te slaan. Wijzig voor het oplossen eerst de CAS-modus naar Exact, daarna geeft u de lijst van de inhoud van respectievelijk A2 en A1 : @@@A2@@@ @@@A1@@@ . Gebruik commando SOLVE nu (uit het menu S.SLV: „Î) Na ongeveer 40 seconden, misschien langer, verschijnt er een lijst : { ‘t = (x-x0)/(COS(θ0)*v0)’...
Pagina 255 Voorbeeld 2 – Spanningen in een dikke cilinderwand Neem een dikwandige cilinder voor respectievelijk de binnen- en buitenradius a en b , die onderhevig is aan een binnendruk P en een buitendruk P . Op iedere radiale afstand r van de as van de cilinder liggen de normale uitrekkingen in radiale- en dwarsrichtingen, σ...
Pagina 256 U ziet dat we in dit voorbeeld de RPN-modus gebruiken. De procedure zou in de ALG-modus hetzelfde moeten zijn. Maak de vergelijking voor σ θθ J@@@T1@@@ @@T2#@@ + ~‚s ~‚t ` ™ ‚Å Maak de vergelijking voor σ : J@@@T1@@@ @@T2#@@ - ~‚s ~„r ` ™...
Pagina 257 Deze twee voorbeelden vormen stelsels van lineaire vergelijkingen die beide even goed met de functie LINSOLVE (zie Hoofdstuk 11) kunnen worden opgelost. Het volgende voorbeeld toont de functie SOLVE die is toegepast op een stelsel van polynoomvergelijkingen. Voorbeeld 3 - Stelsel van polynoomvergelijkingen Het volgende scherm toont de oplossing van het stelsel X +XY=10, X met de functie SOLVE:...
Pagina 258 Voorbeeld 1 – Voorbeeld uit de helptekst Zoals bij alle functie-invoeren in de helptekst, is er een voorbeeld toegevoegd aan de bovenstaande MSLV-invoer. U ziet dat de functie MSLV drie argumenten vereist: 1. Een vector met de vergelijkingen, d.w.z. ‘[SIN(X)+Y,X+SIN(Y)=1]’ 2.
Pagina 259 Voorbeeld 2 - Binnenstroming van een meer in een open kanaal Dit speciale probleem in een open kanaalstroming vereist de simultane oplossing van twee vergelijkingen, de vergelijking van energie: en de vergelijking van Manning: . In deze vergelijkingen vertegenwoordigt H de energiehoogte (m, of ft) beschikbaar voor een stroming bij de ingang van het kanaal, y is de diepte van de stroming (m of ft), V = Q/A is de snelheid van de stroming (m/s of...
Pagina 260 Om de originele vergelijkingen, EQ1 en EQ2, te bekijken uitgaande van de bovenstaande primitieve variabelen, kunnen we de functie EVAL gebruiken, die werd toegepast op alle vergelijkingen, d.w.z. µ@@@EQ1@@ µ @@@EQ2@@. De vergelijkingen zijn als volgt opgeslagen in het stapelgeheugen (de optie kleine lettertype is geselecteerd): We kunnen hier zien dat deze vergelijkingen inderdaad zijn gegeven uitgaande van de primitieve variabelen b, m, y, g, S...
Pagina 261 Nu zijn we klaar om de vergelijking op te lossen. Eerst moeten de twee vergelijkingen samen in een vector geplaatst worden. Dit kan door de vector feitelijk op te slaan in een variabele die we EQS (EQuationS) zullen noemen: Als beginwaarden voor de variabelen y en Q gebruiken we y = 5 (gelijk aan de waarde van H , wat de maximale waarde is die y kan aannemen) en Q = 10 (dit is een schatting).
Pagina 262 Voor het indrukken van ` ziet het scherm er als volgt uit: Druk op ` om het systeem van vergelijkingen op te lossen. Het is mogelijk dat, indien uw hoekmeting niet in de radiale modus staat, u de volgende vraag ontvangt: Druk op @@OK@@ en laat de rekenmachine verder gaan met de oplossing.
Pagina 263 Het resultaat is een lijst met drie vectoren. De eerste vector in de lijst toont de opgeloste vergelijkingen. De tweede vector is de lijst met onbekenden. De derde vector vertegenwoordigt de oplossing. Om deze vectoren te kunnen bekijken, drukt u op de pijltoets omlaag ˜ om zo de regeleditor te activeren.
Pagina 264 De oplossing wordt toegepast in de rekenmachine met behulp van de Meervoudige Vergelijkingsoplosser, of MES. Bekijk de driehoek ABC in de onderstaande afbeelding. ｙ α β De som van de binnenhoeken van elke driehoek is altijd 180 , d.w.z., α + β + γ = 180 .
Pagina 265 Oplossing van driehoek met de Meervoudige Vergelijkingsoplosser (MES) De Meervoudige Vergelijkingsoplosser (MES) is een functie die u kunt gebruiken om twee of meer gekoppelde vergelijkingen op te lossen. Er moet echter wel op gewezen worden dat de MES de vergelijkingen niet simultaan oplost.
Pagina 266 Voer daarna het nummer 9 in en maak een lijst met vergelijkingen met de functie LIST (gebruik de commandocatalogus ‚N). Sla deze lijst op in de variabele EQ. De variabele EQ bevat de lijst met vergelijkingen die zullen gescand door de MES wanneer die probeert om de onbekende elementen op te lossen.
Pagina 267 Voorbereiding om te werken met MES De volgende stap is het activeren van de MES en het uitproberen van een voorbeeldoplossing. Van te voren moet echter de hoekeenheden op DEGrees (graden) ingesteld worden, als dat nog niet gebeurt is, met ~~deg`.
Pagina 268 Druk nogmaals op L om het eerste variabelenmenu te herstellen. We proberen een eenvoudige oplossing voor Geval I, waarbij a = 5, b = 3, c = 5. Gebruik de volgende gegevens: 5[ a ] a:5 staat in de linkerbovenhoek in het scherm. 3[ b ] b:3 staat in de linkerbovenhoek in het scherm.
Pagina 269 Opmerking: als een oplossing wordt gevonden, rapporteert de Sign Reversal. rekenmachine de condities voor de oplossing als Zero of Andere berichten kunnen voorkomen als de rekenmachine moeilijkheden ondervindt bij het vinden van een oplossing. Door op „@@ALL@@ te drukken worden alle variabelen opgelost en worden tijdelijk de tussenresultaten weergegeven.
Pagina 270 Daarna willen we de variabelen in de menulabels plaatsen in een andere rangorde dan die van de bovengaande lijst. Voer de volgende stappen uit. 1. Maak een lijst aan met { EQ Mpar LVARI TITLE }, met „ä @@@EQ@@@ @Mpar! !@LVARI @@TITLE ` 2.
Pagina 271 Druk, indien nodig, op J, om de variabelenlijst te herstellen. Een softtoetslabel @TRISO moet in uw menu beschikbaar zijn. Het programma uitvoeren – voorbeelden van oplossing Druk op de programmeerbare menutoets @TRISO om het programma uit te voeren. Het menu MES verschijnt dat overeenkomt met de oplossing van de driehoek.
Pagina 272 @VALU @EQNS! @PRINT %%%% %%%% @EXIT Het vierkante punt in @VALU geeft aan dat de waarden van de variabelen en niet de vergelijkingen waarin ze werden opgelost, hier in dit scherm worden getoond. Om de vergelijkingen die werden gebruikt voor de oplossing van iedere variabele, te bekijken, drukt u op de programmeerbare menutoets @EQNS! .
Pagina 273 Een INFO-knop toevoegen aan uw directory Een informatieknop kan handig zijn voor uw directory als geheugensteuntje voor de werking van de functies in de directory. In deze directory moeten we alleen onthouden om op @TRISO te drukken om een driehoek op te lossen. U kunt het volgende programma invoeren: <<“Press [TRISO] to start.“...
Pagina 274 NAME = een variabele die de naam opslaat van de meervoudige vergelijkingsoplosser, nl. "vel. & acc. polar coord."; LIST = een lijst van de variabele gebruikt in de berekeningen, geplaatst in de rangorde waarin we ze willen weergeven in de omgeving van de meervoudig vergelijkingsoplossing;...
Pagina 275 U ziet dat na het invoeren van een bepaalde waarde, de rekenmachine de variabele en de waarde in de linkerbovenhoek in het scherm toont. De bekende variabelen zijn nu ingevoerd. Om de onbekende elementen te berekenen zijn er twee mogelijkheden: a).
Pagina 276 Blz. 7-24...
Pagina 277 Hoofdstuk 8 Bewerkingen met lijsten Lijsten zijn een soort objecten van de rekenmachine die handig zijn voor gegevensverwerking en voor programmering. Dit hoofdstuk geeft voorbeelden van bewerkingen met lijsten. Definities Een lijst, in de context van de rekenmachine, is een reeks objecten tussen haakjes en gescheiden door spaties (#) in de RPN-modus, of komma’s (‚í), in beide modi.
Pagina 278 De linkerafbeelding toont het beeldscherm vóór het indrukken van ` te, terwijl de rechterafbeelding het beeldscherm toont na het opslaan van de lijst in L1. U ziet dat vóór het indrukken van ` lijst de komma’s toont die de elementen scheiden. Na het indrukken van ` worden de komma’s echter vervangen door spaties.
Pagina 279 ‚N‚é, vervolgens gebruikt u de pijltoetsen omhoog en omlaag (—˜) om de functie LIST te zoeken). De volgende beeldschermen tonen de elementen van een lijst van formaat 4 vóór en na het toepassen van de functie LIST: Opmerking: de functie OBJ toegepast op een lijst in de ALG-modus, reproduceert eenvoudigweg de lijst en voegt deze toe aan de lijstopmaak: Bewerkingen met lijsten van getallen...
Pagina 280 Optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling De vermenigvuldiging en deling van een lijst door een enkelvoudig getal is over de hele lijst verdeeld, bijvoorbeeld; De aftrekking van een enkelvoudig getal van een lijst, zal hetzelfde getal van elk element op de lijst worden afgetrokken, bijvoorbeeld: De optelling van een enkelvoudig getal bij een lijst geeft een lijst die vermeerderd is met het getal, en geen optelling van het enkelvoudige getal bij elk element dat op de lijst staat.
Pagina 281 De deling L4/L3 zal een oneindige invoer produceren omdat een van de elementen in L3 nul is: Indien de lijsten die betrokken zijn bij de bewerking verschillende lengtes hebben, verschijnt er een foutmelding (Error: Invalid Dimension). Het plusteken (+), wanneer toegepast op lijsten, werkt als een aaneenschakelingsoperator, die de twee lijsten samenvoegt in plaats van ze term-voor-term op te tellen.
Pagina 282 EXP en LN LOG en ANTILOG SQ en vierkantswortel SIN, ASIN COS, ACOS TAN, ATAN INVERSE (1/x) Reële getallen functie vanaf het menu MTH De belangrijke functies vanuit het menu MTH bevatten in het menu HYPERBOLIC: SINH, ASINH, COSH, ACOSH, TANH, ATANH en in het menu REAL: %, %CH, %T, MIN, MAX, MOD, SIGN, MANT, XPON, IP, FP, RND, TRNC, FLOOR, CEIL, D R, R D.
Pagina 283 SINH, ASINH COSH, ACOSH TANH, ATANH SIGN, MANT, XPON IP, FP FLOOR, CEIL D R, R D Voorbeelden van de functies die twee argumenten gebruiken De volgende beeldschermen tonen toepassingen van de functie % om argumenten op te nemen. De functie % vereist twee argumenten. De eerste twee voorbeelden laten gevallen zien waarin slechts een van de twee argumenten een lijst is.
Pagina 284 De resultaten zijn lijsten waarbij de functie % verdeeld is volgens het argument van de lijst. Voorbeeld, %({10, 20, 30},1) = {%(10,1),%(20,1),%(30,1)}, terwijl %(5,{10,20,30}) = {%(5,10),%(5,20),%(5,30)} In het volgende voorbeeld zijn beide argumenten van de functie % lijsten van dezelfde lengte. In dit geval wordt een term- voor-term verdeling van de argumenten uitgevoerd, d.w.z.
Pagina 285 Functies zoals LN, EXP, SQ, enz. kunnen ook toegepast worden op een lijst van complexe getallen, bijvoorbeeld, Het volgende voorbeeld toont de toepassingen van de functies RE (Reële gedeelte), IM (imaginaire gedeelte), ABS (orde) en ARG (argument) van complexe getallen. De resultaten zijn lijsten van reële getallen: Lijsten van algebraïsche objecten Hier volgen voorbeelden van lijsten van algebraïsche objecten waarop de functie SIN is toegepast:...
Pagina 286 Het menu MTH/LIST Het menu MTH voorziet in een aantal functies die uitsluitend lijsten betreffen. Met vlag 117 ingesteld op CHOOSE boxes: Vervolgens met systeemvlag 117 ingesteld op SOFT menu's: Dit menu bevat de volgende functies: ∆LIST : Berekent toename onder de opeenvolgende elementen in de lijst ΣLIST : Berekent de optelsom van de elementen in de lijst.
Pagina 287 U kunt SORT en REVLIST combineren om een lijst in afnemende volgorde te rangschikken: Het bewerken van elementen van een lijst Het menu PRG (programmeringmenu) bevat een submenu LIST met een aantal functies voor het bewerken van elementen van een lijst. Met systeemvlag 117 ingesteld op CHOOSE boxes: Item 1.
Pagina 288 Het uittrekken en invoegen van elementen in een lijst Voor het uittrekken van een lijst gebruikt u de functie GET, beschikbaar in het submenu PRG/LIST/ELEMENTS. De argumenten van de functie GET zijn de lijst en het getal van het element dat u wenst uit te trekken. Voor het invoegen van een element op de lijst gebruikt u de functie PUT (ook beschikbaar in het submenu PRG/LIST/ELEMENTS).
Pagina 289 De functie SEQ Item 2. PROCEDURES.. in het menu PRG/LIST bevat de volgende functies die u kunt gebruiken voor de bewerking in lijsten: De functies REVLIST en SORT werden eerder behandeld als onderdeel van het menu MTH/LIST. De functies DOLIST, DOSUBS, NSUB, ENDSUB en STREAM zijn ontworpen als programmeringsfuncties voor de bewerking van lijsten in de RPN-modus.
Pagina 290 De gevormde lijst komt overeen met de waarden {1 }. In de RPN- modus, kunt u op volgende wijze de verschillende argumenten van de functie op een lijst weergeven: alvorens de functie SEQ toe te passen. De functie MAP De functie MAP, beschikbaar via het commandocatalogus (‚N), neemt als argumenten een lijst van getallen en een functie f (X) of een programma van de <<...
Pagina 291 kunt u lijsten (bijvoorbeeld variabelen L1 en L2,die eerder gedefinieerd zijn in dit hoofdstuk) gebruiken om de functie te evalueren, hetgeen resulteert in: Aangezien de functieverklaring geen optellingen bevat, is de toepassing voor het opnemen van argumenten eenvoudig. Indien u echter de functie G(X,Y) = (X+3)*Y definieert, zal de poging mislukken om deze functie met lijstargumenten (L1, L2) te evalueren: Dit probleem kan worden opgelost door de inhoud van variabele @@@G@@@ te...
Pagina 292 Vervolgens slaat u de bewerkte uitdrukking op in variabele @@@G@@@: Het evalueren van G(L1,L2) geeft nu het volgende resultaat: Als alternatief, kunt u de functie definiëren met ADD in plaats van met het plusteken (+), d.w.z. gebruik DEFINE('G(X,Y)=(X ADD 3)*Y') : U kunt de functie ook als G(X,Y) = (X--3)*Y definiëren.
Pagina 293 De harmonische betekenis van een lijst Het gaat om een monster groot genoeg is, zodat u het aantal elementen (n=10) in het beeldscherm kunt tellen. Voor een langere lijst kunt u de functie SIZE gebruiken om dat getal te krijgen, bijvoorbeeld Stel dat u de harmonische betekenis van het monster gedefinieerd als ∑...
Pagina 294 4. Pas functie INV () toe op het laatste resultaat: De harmonische betekenis van lijst S is dus s = 1.6348… De geometrische betekenis van een lijst De geometrische betekenis van een monster wordt gedefinieerd als ∏ Voor de geometrische betekenis van de lijst opgeslagen in S kunt de volgende procedure gebruiken: 1.
Pagina 295 De geometrische betekenis van lijst S is dus s = 1.003203… Het gewogen gemiddelde Stel dat de gegevens in lijst S, hierboven gedefinieerd, nl.: S = {1,5,3,1,2,1,3,4,2,1} beïnvloed zijn door de gewichten, W = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} }, ziet u dat u het k - Indien u de gewichtenlijst definieert als W = {w ,…,w...
Pagina 296 2. Gebruik de functie ΣLIST in dit resultaat voor de berekening van de teller s 3. Gebruik de functie ΣLIST opnieuw voor de berekening van de noemer 4. Gebruik de uitdrukking ANS(2)/ANS(1) voor de berekening van het gewogen gemiddelde: Het gewogen gemiddelde van de lijst S met de gewichten in lijst W is dus = 2.2.
Pagina 297 Stastistieken van gegroepeerde gegevens De gegroepeerde gegevens worden gewoonlijk uitgedrukt in een tabel met de frequentie (w) van gegevens in gegevenklassen of bins toont. Elke klasse of bin wordt weergegeven door een soortteken (s), gewoonlijk het middelpunt van de klasse. Hier volgt een voorbeeld van gegroepeerde gegevens: Klasse Frequentie Klasse...
Pagina 298 U kunt daarom de gemiddelde waarde voor de gegevens in de lijsten S en W berekenen door middel van de eerder beschreven procedure voor het gewogen gemiddelde, d.w.z. U slaat deze waarde op in een variabele genaamd XBAR: De variantie van deze gegroepeerde gegevens worden gedefinieerd als ∑...
Pagina 299 Blz. 8-23...
Pagina 300 Hoofdstuk 9 Vectoren Dit hoofdstuk laat voorbeelden zien van het invoeren en bewerken van vectoren, zowel wiskundige vectoren die uit vele elementen bestaan, als fysieke vectoren met 2 en 3 componenten. Definities Wiskundig gezien is een vector een reeks van 2 of meer elementen, geplaatst in een rij of een kolom.
Pagina 301 deling door een scalair, kan worden gezien als een vermenigvuldiging, d.w.z. A/k = (1/k) A. Optelling en aftrekking van vectoren kan worden gedefinieerd als A B = [A ], waarbij B de vector B = [B ] is. Er zijn twee definities van producten van fysieke vectoren, een scalair of intern product (het scalaire product) en een vector of extern product (het vectoriële product).
Pagina 302 In de RPN-modus kunt u een vector invoeren in het stapelgeheugen door twee haakjes te openen en de vectorcomponenten of -elementen in te voeren, gescheiden door komma’s (‚í) of spaties (#). U ziet dat nadat u op ` heeft gedrukt de rekenmachine de vectorelementen gescheiden door spaties weergeeft in beide modi.
Pagina 303 informatie gegeven over het gebruik van de Matrixschrijver). Voor een vector willen we alleen elementen in de bovenste rij invoeren. De cel in de bovenste rij en de eerste kolom wordt automatisch geselecteerd. Onder in de spreadsheet vindt u de volgende softmenutoetsen: @EDIT! @VEC WID @WID ←...
Pagina 304 De toets @GO , wanneer geselecteerd, zorgt ervoor dat u → automatisch naar de cel verhuist die zich rechts bevindt van de huidige cel wanneer u op `drukt. Deze optie vormt de standaardinstelling. De toets @GO , wanneer geselecteerd, zorgt ervoor dat u automatisch ↓...
Pagina 305 De functie @@DEL@ verwijdert de inhoud van de geselecteerde cel en vervangt die door een nul. Om de werking van deze toetsen beter te begrijpen, raden we u aan de volgende oefening te maken: (1) Activeer de Matrixschrijver door op „² te drukken. Controleer of VEC en GO geselecteerd zijn.
Pagina 306 Een vector opbouwen met ARRY De functie ARRY, beschikbaar in de functiecatalogus (‚N‚é, → maak gebruik van —˜om de functie te zoeken), kan ook gebruikt worden om als volgt een vector of reeks op te bouwen. In de ALG-modus voert u ARRY in (vectorelementen, aantal elementen), bijv.: In de RPN-modus: (1) Voer de n elementen in van de reeks in de volgorde waarop u wilt dat ze...
Pagina 307 Vectorelementen identificeren, onttrekken en invoegen Wanneer u een vector opslaat met een variabelennaam, bijv. A, kunt u de elementen van die vector identificeren als A(i), waar i een heel getal is die kleiner dan of gelijk is aan de vectorgrootte. Maak bijvoorbeeld de volgende pijl aan en sla hem op in variabele A: [-1, -2, -3, -4, -5]: Om bijvoorbeeld het derde element van A op te roepen , kunt u A(3) invoeren in de rekenmachine.
Pagina 308 Door de volledige uitdrukking te markeren en door de softmenutoets @EVAL@ te gebruiken, krijgen we het volgende resultaat: -15. Opmerking: vector A kan ook worden omschreven als een geïndexeerde variabele, omdat benaming niet één maar vele waarden vertegenwoordigt, die worden geïdentificeerd door middel van een subindex. Om een element in een reeks te vervangen, moet u bijvoorbeeld gebruikmaken van de functie PUT (beschikbaar in de functiecatalogus ‚N of in het submenu PRG/LIST/ELEMENTS.
Pagina 309 Eenvoudige bewerkingen met vectoren Om bewerkingen met vectoren te illustreren, gebruiken we de vectoren A, u2, u3, v2, en v3, die al zijn opgeslagen in een eerdere oefening. Het teken wijzigen Gebruik de toets \ om het teken van een vector te wijzigen, bijv.: Optellen, aftrekken Bij het optellen en aftrekken van vectoren is het vereist dat de twee vectorïele operanden dezelfde lengte hebben:...
Pagina 310 Absolute waardefunctie De absolute waardefunctie (ABS), wanneer toegepast op een vector, geeft de grootte weer van de vector. Voor een vector A = [A ,…,A ] wordt de grootte als volgt gedefinieerd: . In de ALG-modus moet u de functiebenaming invoeren, gevolgd door het vectorargument. ABS([1,-2,6]), ABS(A), ABS(u3) zal bijvoorbeeld als volgt in het beeldscherm verschijnen: Het menu MTH/VECTOR...
Pagina 311 Grootte De grootte van een vector, zoals we al eerder besproken hebben, kan worden nagegaan met behulp van de functie ABS. Deze functie kan ook rechtstreeks geactiveerd worden vanaf het toetsenbord („Ê). Voorbeelden van toepassingen van de functie ABS vindt u hierboven: Scalair product De functie DOT wordt gebruikt om het scalaire product te berekenen van twee vectoren van dezelfde lengte.
Pagina 312 Voorbeelden van vectoriële producten van een 3-D vector met een 2-D vector, of viceversa, worden hieronder weergegeven: Wanneer u een vectorieel product berekent van vectoren van een andere lengte dan 2 of 3, wordt de foutmelding (Invalid Dimension) weergegeven, b.v. CROSS(v3,A), enz. Een vector ontleden De functie V wordt gebruikt om een vector te ontleden in zijn elementen of...
Pagina 313 Een twee-dimensionele vector opbouwen Functie V2 wordt gebruikt in de RPN-modus om een vector op te bouwen met waarden uit geheugenniveaus 1: en 2:. De volgende beeldschermen geven het stapelgeheugen weer vóór en na het toepassen van functie Een driedimensionele vector opbouwen Functie V3 wordt gebruikt in de RPN-modus om een vector op te bouwen met de waarden in het stapelgeheugen op niveaus 1:, 2:, en 3:.
Pagina 314 Wanneer het rechthoekige, of Cartesische coördinatenstelsel wordt geselecteerd, wordt in de bovenste regel van het scherm een XYZ-veld weergegeven, en elke 2-D of 3-D vector die in de rekenmachine wordt ingevoerd, wordt weergegeven als de (x,y,z) componenten van de vector. Om de vector A = 3i+2j-5k, in te voeren, gebruiken we [3,2,-5], en de vector wordt als volgt weergegeven: Als in de plaats van Cartesische componenten van een vector cilindrische...
Pagina 315 standaard het huidige coördinatenstelsel is. Voor dit geval is gegeven x = 4.532, y = 2.112 en z = 2.300. Stel dat we nu een vector invoeren in sferische coördinaten (d.w.z. in de vorm (ρ,θ,φ), waarbij ρ de lengte voorstelt van de vector, θ de hoek is die de xy- projectie vormt van de vector met de positieve zijde van de x-as, en φ...
Pagina 316 Dit komt omdat de hele getallen bedoeld zijn om met het CAS gebruikt te worden en daarom worden de componenten van deze vector in de Cartesische vorm behouden. Om de omzetting naar polaire coördinaten te verkrijgen, moet u de componenten van de vector invoeren als reële getallen (m.a.w.
Pagina 317 U ziet dat de vectoren die ingevoerd werden met behulp van cilindrische polaire coördinaten nu omgezet zijn naar het sferisch coördinatenstelsel. De omzetting is als volgt: ρ = (r , θ = θ en φ = tan (r/z). Maar de vector die oorspronkelijk in Cartesische coördinaten werd ingevoerd, blijft in deze vorm staan.
Pagina 318 De te volgen stappen worden in de volgende beeldschermen weergegeven (uiteraard in deALG-modus,): Het resultaat is dus θ = 122.891 . Voer het volgende in in de RPN-modus: [3,-5,6] ` [2,1,-3] ` DOT [3,-5,6] ` ABS [2,1,-3] ` ABS * ACOS Het moment van een kracht Het moment dat uitgeoefend wordt door kracht F op een punt O wordt...
Pagina 319 hoek berekenen als θ = sin (|M| /|r||F|) met behulp van de volgende bewerking: 1 – ABS(ANS(1))/(ABS(ANS(2))*ABS(ANS(3)) berekent sin(θ) NUM(ANS(1)) berekent θ 2 – ASIN(ANS(1)), gevolgd door In de volgende beeldschermen worden deze bewerkingen in de ALG-modus weergegeven: De hoek tussen de vectoren r en F is θ = 41.038 .
Pagina 320 P = r als ANS(1) – ANS(2) Vervolgens, berekenen we vector P Tenslotte nemen we het scalaire product van ANS(1) en ANS(4) en stellen het gelijk aan nul om de bewerking N•r =0 te voltooien: We kunnen nu de functie EXPAND gebruiken (in het ALG-menu) om deze uitdrukking uit te breiden: (2,3,-1) en met een normaalvector N De vergelijking van het vlak door punt P...
Pagina 321 Rijvectoren, kolomvectoren en lijsten De vectoren die in dit hoofdstuk worden behandeld, zijn allemaal rijvectoren. Soms is het nodig om een kolomvector aan te maken (bijv. om gebruik te maken van de vooringestelde statistische functies van de rekenmachines). De eenvoudigste manier om een kolomvector in te voeren is om elk vectorelement tussen haakjes te plaatsen, elk met een paar externe haakjes.
Pagina 322 Indien de functie OBJ toegepast wordt op een vector, geeft die de elementen weer van de vector in het stapelgeheugen, met het aantal elementen op niveau 1: tussen haakjes (een lijst). Het volgende voorbeeld illustreert deze toepassing: [1,2,3] ` „°@) T YPE! @OBJ @ resulteert in: Indien we nu de OBJ functie nogmaals toepassen, wordt de lijst in het stapelgeheugen op niveau 1:, {3.}, als volgt ontleed:...
Pagina 323 in het stapelgeheugen en op niveau 1: van het stapelgeheugen voeren we de vectorgrootte als een lijst in, bijv.: 1` 2` 3` „ä 3` „°@) T YPE! ! ARRY@. Om een kolomvector van n elementen samen te stellen, moet u de elementen van de vector in te voeren in het stapelgeheugen en op niveau 1 van het stapelgeheugen moet u de lijst {n 1} invoeren.
Pagina 324 Deze drie stappen kunnen samengevoegd worden in een UserRPL-programma, dat als volgt wordt ingevoerd (nog steeds in de RPN-modus): ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ 1 + ! ARRY@ `³~~rxc` K Een nieuwe variabele, @@RXC@, zal beschikbaar zijn in de labels van het softmenu, nadat u op J gedrukt heeft: Druk op ‚@@RXC@@ om het programma te zien dat zich in de variabele RXC bevindt:...
Pagina 325 2 - Maak gebruik van de functie OBJ om de lijst op het geheugenniveau 1: te ontleden: 3- Druk op de wistoets ƒ (ook bekend als de functie DROP) om het cijfer in het stapelgeheugen op niveau 1: te wissen. 4 - Maak gebruik van de functie LIST om een lijst aan te maken 5 - Maak gebruik van de functie...
Pagina 326 ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ @OBJ @ „°@) S TACK @DROP „°@) T YPE! ! LIST@ ! ARRY@ ` ³~~cxr ` K Een nieuwe variabele, @CXR, zal beschikbaar zijn in de labels van het softmenu, nadat u op J gedrukt heeft: Druk op ‚@@CXR@@ om het programma te zien in de variabele CXR: <<...
Pagina 327 2 - Voer een 1 in en gebruik de functie LIST om een lijst samen te stellen in het stapelgeheugen op niveau 1: 3 - Gebruik de functie ARRY om een vector samen te stellen Deze drie stappen kunnen worden samengevoegd in een UserRPL-programma, dat als volgt wordt ingevoerd (in de RPN-modus): ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ @OBJ 1 ! LIST@ ! ARRY@ `...
Pagina 328 Een vector (of een matrix) omzetten in een lijst Om een vector in een lijst om te zetten, beschikt de rekenmachine over de functie AXL. U kunt deze functie vinden met de commandocatalogus: ‚N~~axl~@@OK@@ Als oefening past u de functie AXL toe op de vector [1,2,3] in de RPN- modus met [1,2,3] ` AXL.
Pagina 329 Hoofdstuk 10 Aannmaken en gebruiken van matrices Dit hoofdstuk laat een aantal voorbeelden zien gericht op het maken van matrices in de rekenmachine en het gebruiken van matrixelementen. Definities Een matrix is niets meer dan een rechthoekige reeks van objecten (bijv., nummers, algebraïsch) met een aantal rijen en kolommen.
Pagina 330 Invoeren van matrices in het stapelgeheugen In deze paragraaf stellen wij twee verschillende methoden voor om matrices in het stapelgeheugen van de rekenmachine in te voeren: (1) via de Matrixbewerker en (2) rechtstreeks invoeren van de matrix in het stapelgeheugen. De Matrixbewerker gebruiken Zoals bij de vectoren, behandeld in Hoofdstuk 9, kunnen matrices via de Matrixbewerker in het stapelgeheugen worden ingevoerd.
Pagina 331 Als u de optie Textbook heeft geselecteerd (met H@) D ISP! en het aanvinken Textbook ), zal de matrix eruitzien zoals hierboven. Anders ziet het beeldscherm er als volgt uit: Het beeldscherm in de RPN-modus zal hier erg op lijken. Opmerking: raadpleeg Hoofdstuk 9 voor meer informatie over het gebruik van de matrixschrijver.
Pagina 332 Bewaar deze matrix onder de naam A voor later gebruik. Gebruik K~a in de ALG- modus. Gebruik ³~a K in de RPN-modus. Aanmaken van matrices met de functies van de rekenmachine Sommige matrices kunnen worden aangemaakt met de functies van de rekenmachine, toegankelijk via het submenu MTH/MATRIX/MAKE in het menu MTH („´), of via het menu MATRICES/CREATE toegankelijk via „Ø:...
Pagina 333 Het submenu MATRICES/CREATE (voortaan het menu CREATE genoemd) bevat echter de volgende functies: Zoals u bij het bestuderen van deze menu’s (MAKE en CREATE) kunt zien, bevatten ze dezelfde functies GET, GETI, PUT, PUTI, SUB, REPL, RDM, RANM, HILBERT, VANDERMONDE, IDN, CON, DIAG en DIAG .
Pagina 334 In de volgende paragrafen passen we de matrixfuncties in de menu's MAKE en CREATE toe. De functies GET en PUT De functies GET, GETI, PUT, en PUTI werken op dezelfde wijze met matrices als met lijsten of vectoren, dat wil zeggen dat u de positie van het element dat u wilt met GET of PUT moet aangeven.
Pagina 335 „ì³A(2,3) ` K. Voer @@@A@@@ in om de inhoud van variabele A na deze bewerking te bekijken. De functies GETI en PUTI De functies PUTI en GETI worden gebruikt in UserRPL-programma’s, omdat ze een index bijhouden van herhaalde toepassingen van de functies PUT en GET. De kolommen in de indexlijst in matrices veranderen eerst.
Pagina 336 De functie SIZE De functie SIZE geeft een lijst met het aantal rijen en kolommen van de matrix op niveau 1 van het stapelgeheugen. Het volgende beeldscherm laat een aantal toepassingen zien met de functie SIZE in de ALG-modus: Deze oefeningen worden in de RPN-modus uitgevoerd met @@@A@@@ SIZE, en [[1,2],[3,4]] ` SIZE .
Pagina 337 Bijvoorbeeld, in de ALG-modus: De functie CON De functie neemt als argument een constante waarde en een lijst van twee elementen overeenkomstig het aantal rijen en kolommen van de aan te maken matrix. Defunctie CON maakt een matrix met constante elementen aan. In de ALG-modus maakt het volgende commando een 4×3 matrix aan met elementen die allemaal gelijk zijn aan: –1.5: In de RPN-modus wordt dit uitgevoerd met {4,3} ` 1.5 \...
Pagina 338 U kunt ook een bestaande vierkantmatrix gebruiken als het argument van functie IDN, bijv. De uiteindelijke identiteitsmatrix zal dezelfde dimensies als de argumentmatrix hebben. Een poging om een rechthoekmatrix (bijv. niet-vierkant) als het argument van IDN te gebruiken, zal een foutmelding geven. De twee bovenstaande oefeningen worden in de RPN-modus gemaakt met: 4` IDN en @@@A@@@ IDN.
Pagina 339 Een vector opnieuw in een andere matrix dimensioneren We gebruiken de hierboven gemaakte matrix nu in de ALG-modus en we dimensioneren het opnieuw in een matrix van 3 rijen en 2 kolommen: In de RPN-modus gebruiken we: {3,2}` RDM. Een matrix opnieuw in een vector dimensioneren Om een matrix opnieuw in een vector te dimensioneren, gebruiken we als argumenten de matrix gevolgd door een lijst met het aantal elementen in de matrix.
Pagina 340 Gebruik in de RPN-modus: {2,3} ` RANM. Het is bijna vanzelfsprekend dat de resultaten in uw rekenmachine verschillend zullen zijn dan de hierboven genoemde. De aangemaakte willekeurige getallen zijn hele getallen die gelijkmatig over de reeks [-10,10], verdeeld zullen worden, d.w.z. alle 21 getallen hebben dezelfde kans om te worden geselecteerd.
Pagina 341 [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]. Het onderstaande linkerbeeldscherm laat de nieuwe matrix in de ALG-modus zien, voordat ` is ingedrukt. Het rechterbeeldscherm laat de toepassing van de functie RPL zien om de matrix te vervangen in ANS(2), de 2×2 matrix in de 3×3 matrix die zich nu in ANS(1) bevindt, beginnende op positie {2,2}: Wanneer we in de RPN-modus werken en ervan uitgaande dat de 2×2 matrix al in het stapelgeheugen staat, gaan we als volgt te werk:...
Pagina 342 De functie DIAG→ De functie DIAG neemt een vector en een lijst met matrixdimensies {rijen, → kolommen} en maakt een diagonaalmatrix waarbij de hoofddiagonaal vervangen wordt door de juiste vectorelementen. Voorbeeld: het commando DIAG ([1,-1,2,3],{3,3}) produceert een diagonaalmatrix met de eerste 3 elementen van het vectorargument: In de RPN-modus kunnen we [1,-1,2,3] ` {3,3}` DIAG gebruiken om hetzelfde resultaat te krijgen als hierboven.
Pagina 343  −    −     −       −   Gebruik bijvoorbeeld het volgende commando in de ALG-modus voor de lijst {1,2,3,4}: Gebruik in de RPN-modus: {1,2,3,4} ` VANDERMONDE. De functie HILBERT De functie HILBERT maakt de Hilbertmatrix aan overeenkomstig een dimensie n.
Pagina 344 in de RPN-modus en de instructies voor de toetsen met systeemvlag 117 ingesteld op SOFT menu’s. Deze paragraaf is bedoeld als oefening voor het invoeren van programmeerfuncties in de rekenmachine. U vindt de programma’s hieronder. Links staan de toetsen die nodig zijn om de stappen van het programma uit te voeren en rechts staan de karakters die u na invoer in uw beeldscherm ziet staan.
Pagina 345 ~ „j # ~ „j #1+ j 1 + „° @) S TACK! @ROLL! ROLL „° @) B RCH! @) F OR@! @NEXT! NEXT „° @) B RCH! ) @ @IF@! @END@ ~„n # „´ @) M ATRX! @) C OL! @COL! Programma staat op niveau 1 ³~~crmc~ K Zo slaat u het programma op:...
Pagina 346 Het ALG-beeldscherm met de uitvoering van programma CRMC is de volgende: Lijsten symboliseren rijen van de matrix Het vorige programma kan makkelijk worden aangepast voor het maken van een matrix als de invoerlijsten de rijen van de uiteindelijke matrix zullen worden.
Pagina 347 menu MTH/MATRIX/COL.: („´) zoals in de onderstaande afbeelding met systeemvlag 117 ingesteld op CHOOSE boxes: of via het submenu MATRICES/CREATE/COLUMN: Beide manieren zullen dezelfde functies weergeven: Wanneer systeemvlag 117 ingesteld is op SOFT menu’s, is het menu COL beschikbaar via „´!) M ATRX !) @ MAKE@ !) @ @COL@ of via „Ø!) @ CREAT@ !) @ @COL@ . Beide manieren zullen dezelfde functies laten zien: De werking van deze functies vindt u hieronder.
Pagina 348 In de RPN-modus moet u de matrix in het stapelgeheugen plaatsen en in de COL activeren met bijv. @@@A@@@ functie COL. De onderstaande afbeelding laat het RPN-stapelgeheugen zien voor en na het toepassen van de functie COL. Met dit resultaat staat na ontleding de eerste kolom op het hoogste niveau van het stapelgeheugen en op niveau 1 van het stapelgeheugen staat het aantal kolommen van de originele matrix.
Pagina 349 kolommen in de uiteindelijke matrix. De volgende afbeelding laat het RPN- stapelgeheugen zien voor en na het gebruik van de functie COL . De functie COL+ De functie COL+ neemt als argument een matrix, een vector van dezelfde lengte als het aantal rijen in de matrix en een heel getal n dat de locatie van een kolom aangeeft.
Pagina 350 Plaats in de RPN-modus eerst de matrix in het stapelgeheugen, voer daarna het getal in dat de positie van een kolom vertegenwoordigt en als laatste de functie COL-. De volgende afbeelding laat het RPN-stapelgeheugen zien voor en na het toepassen van de functie COL-. De functie CSWP De functie CSWP (Colom SWaP) neemt als argumenten twee indexen, bijv.
Pagina 351 Bewerken van matrices via rijen De rekenmachine bevat een menu met functies voor het bewerken van matrices door te werken in de rijen. Dit menu is toegankelijk via het menu MTH/MATRIX/ROW.. met („´) zoals in de anderstaande afbeelding met systeemvlag 117 ingesteld op CHOOSE boxes: of via het submenu MATRICES/CREATE/ROW: Beide manieren zullen dezelfde functies weergeven: Wanneer systeemvlag 117 ingesteld is op SOFT menus is het menu ROW...
Pagina 352 opgeslagen onder de naam variabele A. De matrix wordt afgebeeld in het linkerbeeldscherm. Het rechterbeeldscherm laat de matrix ontleed in kolommen zien. Om het volledige resultaat te zien, gebruikt u de regeleditor (activeren met ˜). In de RPN-modus moet u de matrix in het stapelgeheugen plaatsen en de ROW activeren met @@@A@@@ functie ROW.
Pagina 353 Plaats in de RPN-modus de n vectoren op niveaus n+1, n, n-1,…,2 van het stapelgeheugen en het aantal n op niveau 1 van het stapelgeheugen. Op deze manier plaatst de functie ROW de vectoren als kolommen in de uiteindelijke matrix. De volgende afbeelding laat het RPN-stapelgeheugen zien voor en na het toepassen van de functie ROW .
Pagina 354 Plaats in de RPN-modus eerst de matrix in het stapelgeheugen, voer daarna het getal in dat de positie van een rij vertegenwoordigt en als laatste de functie ROW-. De volgende afbeelding laat het RPN-stapelgeheugen zien voor en na het toepassen van de functie ROW -. De functie RSWP De functie RSWP (Row SWaP) neemt als argumenten twee indexen, bijv.
Pagina 355 De functie RCI De functie RCI stelt u in staat Rij I te vermenigvuldigen met een Constante waarde en de uiteindelijke rij op dezelfde positie te vervangen. Het volgende voorbeeld in de ALG-modus neemt de in A opgeslagen matrix en vermenigvuldigt de constante waarde 5 in rij nummer 3, waardoor de rij met dit product vervangen wordt.
Pagina 356 Voer in de RPN-modus eerst de matrix in gevolgd door de constante waarde, vervolgens door de met de constante waarde te vermenigvuldigende rij en tenslotte de rij die vervangen moet worden. De volgende afbeelding laat het RPN-stapelgeheugen zien voor en na het toepassen van de functie RCIJ onder dezelfde omstandigheden als in het bovengenoemde ALG-voorbeeld: Blz.
Pagina 357 Hoofdstuk 11 Matrixbewerkingen en lineaire algebra In Hoofdstuk 10 hebben we een matrix geïntroduceerd en een aantal functies laten zien om matrices in te voeren, aan te maken of te bewerken. In dit Hoofdstuk laten we voorbeelden van matrixbewerkingen zien en toepassingen op problemen van lineaire algebra Bewerkingen met matrices Matrices kunnen net als andere wiskundige grootheden worden opgeteld en...
Pagina 358 {3,3}` RANM 'A33'K {3,3}` RANM 'B33'K Optellen en aftrekken Neem enkele matrices als A = [a en B = [b als voorbeeld. Optellen × × en aftrekken van deze twee matrices is alleen mogelijk als ze hetzelfde aantal rijen en kolommen hebben. De resulterende matrix C = A ± B = [c heeft ×...
Pagina 359 Door optellen en aftrekken te combineren met vermenigvuldiging met een scalair kunnen we combinaties vormen van matrices van dezelfde lengte, bijv. In een lineaire combinatie van matrices kunnen we een matrix vermenigvuldigen met een imaginair getal om een matrix van complexe getallen te krijgen, bijv.
Pagina 360 Anderzijds is vector-matrixvermenigvuldiging niet gedefinieerd. Deze vermenigvuldiging kan echter wel uitgevoerd worden als een speciaal geval van matrixvermenigvuldiging, zoals hieronder gedefinieerd. Matrixvermenigvuldiging Matrixvermenigvuldiging is gedefinieerd als C ⋅B , waarbij A = × × × , B = [b en C = [c .
Pagina 361 (d.w.z. nog een vector) geeft. Bekijk de voorbeelden uit de vorige paragraaf om deze bewering te verifiëren. De vectoren die zijn gedefinieerd in hoofdstuk 9 zijn matrixvermenigvuldiging dus eigenlijk kolomvectoren. Het product van een vector met een matrix is mogelijk als de vector een rijvector is, d.w.z.
Pagina 362 De inverse matrix De inverse van een vierkante matrix A is de matrix A zodat A⋅A ⋅A = I, waarbij I de identiteitsmatrix is met dezelfde afmetingen als A. U verkrijgt de inverse van een matrix met de inverse functie INV (d.w.z. de toets Y) in de rekenmachine.
Pagina 363 Dit menu bevat de volgende functies: Deze functies worden hieronder beschreven. Omdat veel van deze functies concepten uit de matrixtheorie zoals singuliere waarden, rangorde, enz. gebruiken, zullen we samen met de beschrijving van de functies een korte beschrijvingen van deze concepten geven. De functie ABS De functie ABS berekent wat de Frobenius-norm van een matrix wordt genoemd.
Pagina 364 De functie SNRM De functie SNRM berekent de Spectrale NoRM van een matrix, gedefinieerd als de grootste singuliere waarde van de matrix, ook bekend als de Euclidische norm van de matrix. Bijvoorbeeld: Singuliere waardeontbinding Om de werking van de functie SNRM, te begrijpen, is het nodig het begrip van matrixontbinding te introduceren.
Pagina 365 Rijnorm en kolomnorm van een matrix De rijnorm van een matrix wordt berekend door de sommen te nemen van de absolute waarden van alle elementen in iedere rij en dan het maximum van deze sommen te selecteren. De kolomnorm van een matrix wordt berekend door de sommen te nemen van de absolute waarden van alle elementen in iedere kolom en dan het maximum van deze sommen te selecteren.
Pagina 366 Conditiegetal van een matrix Het conditiegetal van een vierkante niet-singuliere matrix wordt gedefinieerd als het product van de matrixnorm maal de norm van de inverse matrix, d.w.z. cond(A) = ||A||×||A ||. We kiezen als matrixnorm ||A||, het maximum van de rijnorm (RNRM) en kolomnorm (CNRM) en de norm van de inverse matrix ||A ||, wordt geselecteerd als het minimum van de rijnorm en kolomnorm.
Pagina 367 De functie RANK De functie RANK berekent de rangorde van een vierkante matrix. Probeer de volgende voorbeelden: De rangorde van een matrix De rangorde van een vierkante matrix is het maximale aantal lineaire onafhankelijke rijen of kolommen dat de matrix bevat. Stel dat je een vierkante matrix A schrijft als A = [c …...
Pagina 368 U zult zien dat de rangorde 2 is. Dat komt omdat de tweede rij [2,4,6] gelijk is aan de eerste rij [1,2,3] met 2 vermenigvuldigd, dus is rij twee lineair afhankelijk van rij 1 en het maximum aantal lineaire onafhankelijke rijen is 2. U kunt controleren dat het maximum aantal lineaire onafhankelijke kolommen 3 is.
Pagina 369 Een 3x3 determinant wordt berekend door de determinant aan te vullen, een bewerking die bestaat uit het kopiëren van de eerste twee kolommen van de determinant en ze rechts van kolom 3 te plaatsen zoals in het diagram hieronder. Het diagram laat tevens de te vermenigvuldigen elementen zien met het corresponderende teken dat bij het product hoort.
Pagina 370 Om de determinant van een matrix A aan te duiden, schrijven we det(A). De determinant van een singuliere matrix is gelijk aan nul. De functie TRACE De functie TRACE berekent de diagonaalsom van een vierkante matrix, gedefinieerd als de som van de elementen in de hoofddiagonaal,oftewel Voorbeelden: De functie TRAN De functie TRAN geeft de getransponeerde van een reële of de toegevoegde...
Pagina 371 De functies ABS, CNRM, COND, DET, RANK, RNRM, SNRM, TRACE en TRAN- vindt u ook in het menu MTH/MATRIX/NORM (het onderwerp van de vorige paragraaf). De functie SIZE werd behandeld in hoofdstuk 10. De functie HADAMARD werd eerder behandeld in de context van matrixvermenigvuldiging.
Pagina 372 Functie LCXM Functie LCXM kan worden gebruikt om matrices te genereren zodat het element aij een functie is van i en j. De invoer voor deze functie bestaat uit twee hele getallen, n en m die het aantal rijen en kolommen van de te genereren matrix weergeven en een programma dat i en j als invoer neemt.
Pagina 373 Oplossing van lineaire stelsels Een stelsel van n lineaire vergelijkingen in m variabelen kan geschreven worden als ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a 1,m-1 ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a 2,m-1 ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a 3,m-1 …...
Pagina 374 Wanneer het X-veld is geselecteerd, druk dan op [SOLVE]. De oplossingsvector x zal worden getoond in het X:-veld indien er een oplossing beschikbaar is. De oplossing wordt tevens gekopieerd naar niveau 1 van het stapelgeheugen. Een aantal voorbeelden volgen. Een vierkant stelsel Het stelsel van lineaire vergelijkingen + 3x –5x...
Pagina 375 Druk op ˜ om het B:-veld te selecteren. De vector b kan worden ingevoerd als een rijvector met een enkele set haakjes, bijv. [13,-13,-6] @@@OK@@@. Na het invoeren van matrix A en vector b en met het X:-veld geselecteerd kunnen we op @SOLVE drukken om te proberen dit stelsel van vergelijkingen op te lossen: De volgende oplossing werd gevonden.
Pagina 376 Onderbepaald stelsel Het stelsel van lineaire vergelijkingen + 3x –5x = -10, – 3x + 8x = 85, kan worden geschreven als de matrixvergelijking A⋅x = b, indien Dit stelsel heeft meer onbekenden dan vergelijkingen en is daarom niet uniek bepaald.
Pagina 377 deze omgeving de pijltoetsen rechts en links om door de vector te bewegen, bijv. De oplossing is dus x = [15.373, 2.4626, 9.6268]. Druk op ` om terug te keren naar de numerieke solveromgeving. De procedure die we hieronder beschrijven, kan worden gebruikt om de matrix A en de oplossingsvector X naar het stapelgeheugen te kopiëren.
Pagina 378 Laten we het laatste resultaat als volgt in een variabele X, opslaan en de matrix in variabele A: Druk op K~x` om de oplossingsvector op te slaan in variabele X Druk op ƒ ƒ ƒ om de drie niveaus van het stapelgeheugen te wissen Druk op K~a` om de matrix in variabele A op te slaan Laten we nu de oplossing controleren met: @@@A@@@ * @@@X@@@ `,wat als uitkomst het volgende geeft (druk op ˜...
Pagina 379 Dit is de benadering die de HP 49 G numerieke solver toepast. Laten we de numerieke solver gebruiken om te proberen dit stelsel vergelijkingen op te lossen: ‚Ï...
Pagina 380 Druk op ` om terug te keren naar de numerieke solveromgeving. Probeer het volgende om te controleren of de oplossing correct is: • Druk op —— om het A:-veld te markeren. • Druk op L @CALC@ ` om matrix A naar het stapelgeheugen te kopiëren.
Pagina 381 bij de drie lijnen ligt dat vertegenwoordigd wordt door de drie vergelijkingen in het stelsel, en niet een exacte oplossing. Kleinste kwadraat oplossing (functie SQ) De functie LSQ geeft de minimumnorm kleinste kwadraatoplossing van een lineair stelsel Ax = b, aan de hand van de volgende criteria: Als A een vierkante matrix is en A is niet-singulier (d.w.z.
Pagina 382 De oplossing met LSQ ziet u hieronder: Onderbepaald stelsel Bekijk het stelsel + 3x –5x = -10, – 3x + 8x = 85, De oplossing met LSQ ziet u hieronder: Overbepaald stelsel Bekijk het stelsel + 3x = 15, – 5x = 5, = 22, Blz.
Pagina 383 De oplossing met LSQ ziet u hieronder: Vergelijk deze drie oplossingen met de oplossingen die berekend zijn met de numerieke solver. Oplossing met de inverse matrix De oplossing voor het stelsel A⋅x = b, waarbij A een vierkante matrix is, is x ⋅...
Pagina 384 dat is dezelfde uitkomst die we eerder hebben gevonden. Oplossing door “deling” van matrices Terwijl de bewerking delen voor matrices niet is gedefinieerd, kunnen we de toets / van de rekenmachine gebruiken om vector b door matrix A te delen om x op te lossen in de matrix vergelijking A⋅x = b.
Pagina 385 3X -2Y+ Z = 2, 3X -2Y+ Z = -5, 3X -2Y+ Z = 2, 4X +2Y -Z = 5, 4X +2Y -Z = 19, 4X +2Y -Z = 12. kunnen drie stelsels vergelijkingen enkele matrixvergelijking schrijven: A⋅X = B, waarbij De subindices in de namen van de variabelen X, Y en Z, bepalen naar welk vergelijkingenstelsel zij verwijzen.
Pagina 386 met gebruik van maar een vergelijking tegelijkertijd in een procedure die bekend staat als achterwaartse substitutie. Voorbeeld van Gauss' eliminatie met gebruik van vergelijkingen Om de Gauss' eliminatieprocedure te verduidelijken, gebruiken we het volgende stelsel van 3 vergelijkingen in 3 onbekenden: 2X +4Y+6Z = 14, 3X -2Y+ Z = -3, 4X +2Y -Z = -4.
Pagina 387 Vervolgens delen we de tweede vergelijking door –8 en krijgen Vervolgens vervangen we de derde vergelijking E3, door (vergelijking 3 + 6×vergelijking 2, d.w.z. E2+6×E3) en krijgen U ziet dat wanneer we een lineaire combinatie van vergelijkingen uitvoeren de rekenmachine de uitkomst verandert in een uitdrukking aan de linkerzijde van het isteken, d.w.z.
Pagina 388 Vervolgens vervangen we Z=2 en Y=1 in E1 en lossen E1 voor X op: De oplossing is daarom X = -1, Y = 1, Z = 2. Voorbeeld van Gauss' eliminatie met matrices Het stelsel van vergelijkingen dat we hebben gebruikt in het voorbeeld hierboven kan worden geschreven als de matrixvergelijking A⋅x = b, als we het volgende gebruiken: We maken eerst de bij A behorende aangevulde matrix aan om met Gauss'...
Pagina 389 oefening gebruiken we de RPN-modus (H\@@OK@@), met systeemvlag 117 ingesteld op SOFT menu. Gebruik in uw rekenmachine dan de volgende toetsencombinaties. Voer eerst de aangevulde matrix in en maak er een extra kopie van in het stapelgeheugen (Deze stap is niet noodzakelijk, maar is een verzekering dat u een extra kopie heeft van de aangevulde matrix voor het geval u een fout maakt in de voorwaartse eliminatieprocedure die we gaan uitvoeren.):...
Pagina 390         ≅ − − − ≅         − − − − − −         ≅     −...
Pagina 391 Vermenigvuldig rij 2 met –2, voeg het toe aan rij 1, waarbij deze vervangen wordt: 2\#2#1 @RCIJ! Als u dit proces met de hand schrijft, krijgt u de volgende stappen:    −      ≅ ≅...
Pagina 392 Bij het verwisselen van rijen en kolommen tijdens gedeeltelijk of volledig pivoteren is het noodzakelijk om de verwisselingen te volgen, omdat de volgorde van de onbekenden in de oplossing door deze verwisselingen wordt veranderd. Een manier om de kolomverwisselingen te volgen in gedeeltelijke of volledige pivotmodus is om aan het begin van de procedure een permutatiematrix P = I aan te maken.
Pagina 393 Nu zijn we klaar om de Gauss-Jordan-eliminatie met volledig pivoteren te beginnen. We moeten de permutatiematrix met de hand volgen, dus neem uw notitieboekje en schrijf de hierboven getoonde matrix P. Eerst controleren we de pivot a . U ziet dat het element met de grootste absolute waarde in de eerste rij en eerste kolom de waarde is van a = 8.
Pagina 394 1/2 -1/16 41/16 25/8 -25/8 Nu we de elementen van kolom 1 onder de pivot hebben opgevuld met nullen kunnen we verdergaan met het controleren van de pivot op positie (2,2). We zien dat het getal 3 in positie (2,3) een betere pivot is en dus verwisselen we de kolommen 2 en 3 met: 2#3 ‚N@@@OK@@ -1/16 1/2 41/16...
Pagina 395 we de hele derde rij door 2 om de pivot naar 1, te converteren met: 2Y3@RCI -1/16 1/2 41/16 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Vervolgens elimineren we de ½ op positie (1,3) met: 2 Y \#3#1@RCIJ -1/16 33/16 Tenslotte elimineren we de –1/16 van de positie (1,2) met:...
Pagina 396 Hetgeen resulteert in: Stap-voor-stap rekenmachineprocedure om lineaire stelsels op te lossen Het voorbeeld dat we zojuist hebben uitgewerkt, is natuurlijk de stap-voor- stapprocedure die door de gebruiker wordt uitgevoerd om volledig pivoteren te gebruiken voor het oplossen van lineaire vergelijkingen met de Gauss- Jordaneliminatie.
Pagina 397 L2 = L2-2⋅L1 staat voor “vervang rij 2 (L2) met de bewerking L2 – 2⋅L1. Als we deze bewerking met de hand hadden uitgevoerd, zou dat op volgende hebben geleken: 2\#1#1@RCIJ. Druk op @@@OK@@@ en volg de bewerkingen in het beeldscherm van uw rekenmachine. U ziet de volgende bewerkingen uitgevoerd worden: L3=L3-8⋅L1, L1 = 2⋅L1--1⋅L2, L1=25⋅L1--3⋅L3, L2 = 25⋅L2-3⋅L3, en uiteindelijk het bericht “Reduction result”:...
Pagina 398 Nadat u door de verschillende stappen bent gelopen, is de gegeven oplossing: Hetgeen de rekenmachine liet zien was, niet precies een Gauss-Jordan- eliminatie met volledig pivoteren, maar een manier om de inverse van een matrix te berekenen door een Gauss-Jordan-eliminatie zonder pivoteren uit te voeren.
Pagina 399 Gebaseerd op de hierboven weergegeven vergelijking A = C /det(A), is de inverse matrix A niet gedefinieerd als det(A) = 0. Dus de voorwaarde det(A) = 0 definieert ook een singuliere matrix. Oplossing voor lineaire stelsels met functies van de rekenmachine De eenvoudigste manier om een stelsel van lineaire vergelijkingen A⋅x = b, in de rekenmachine op te lossen, is om b, in te voeren, A, in te voeren en dan de deelfunctie / te gebruiken.
Pagina 400 om de oplossing te produceren: [X=-1,Y=2,Z = -3]. De functie LINSOLVE werkt met symbolische uitdrukkingen. De functies REF, rref en RREF, werken met de aangevulde matrix in een benadering volgens de Gauss' eliminatie. De functies REF, rref en RREF De bovendriehoekse vorm waartoe de aangevulde matrix is gereduceerd tijdens het voorwaartse eliminatiegedeelte van de Gauss' eliminatieprocedure noemen we de Echelonvorm.
Pagina 401 De uitkomst is de bovendriehoekse (echelonvorm) coëfficiëntenmatrix die resulteert uit de voorwaartse eliminatiestap in een Gauss' eliminatieprocedure. De diagonale matrix die resulteert uit de Gauss-Jordan-eliminatie noemen we een gereduceerde echelonvorm. De RREF-function staat voorGereduceerde Echelonvorm Deze functieoproep moet een gereduceerde echelonvorm produceren zodat de coëfficiëntenmatrix is gereduceerd tot een identiteitsmatrix.
Pagina 402 Het tweede scherm hierboven wordt verkregen door de regeleditor te activeren (druk op ˜). De uitkomst laat pivots zien van 3, 1, 4, 1, 5 en 2 en een gereduceerde diagonale matrix. De functie SYST2MAT Deze functie converteert een stelsel van lineaire vergelijkingen in een equivalente aangevulde matrix.
Pagina 403 Om de functie RSD te gebruiken, heeft u de termen b, A en x(0), als argumenten nodig. De vector die wordt gegeven is e = b - A⋅x(0). Als we bijvoorbeeld A = [[2,-1][0,2]], x(0) = [1.8,2.7] en b = [1,6] gebruiken, kunnen we de restvector als volgt vinden: De uitkomst is e = b - A⋅x(0) = [ 0.1 0.6 ].
Pagina 404 deze functies vindt u in het menu MATRICES/EIGEN dat u activeert met „Ø. De functie PCAR De functie PCAR genereert de karakteristieke polynoom van een vierkante matrix met behulp van de inhoud van de variabele VX (een CAS- gereserveerde variabele, standaard ‘X’) als de onbekende in de polynoom. Voer bijvoorbeeld de volgende matrix in de ALG-modus in en zoek de karakteristieke vergelijking met PCAR: [[1,5,-3],[2,-1,4],[3,5,2]]...
Pagina 405 De eigenwaarden λ = [ -√10, √10 ]. Opmerking: in sommige gevallen kan het zijn dat u de ‘exacte’ oplossing voor de karakteristieke polynoom niet kunt vinden en dan krijgt u als uitkomst een lege lijst na het toepassen van de functie EGVL. Verander de berekeningsmodus in Approx in het CAS, wanneer dit gebeurt, en herhaal de berekening.
Pagina 406 De uitkomst laat de eigenwaarden als de kolommen van de matrix zien in de uitkomstenlijst. Om de eigenwaarden te zien, kunnen we het volgende gebruiken: GET(ANS(1),2), d.w.z. neem het tweede element in de lijst van de vorige uitkomst. De eigenwaarden zijn: In het kort: = 0.29, x λ...
Pagina 407 De uitvoer is als volgt: 4: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ 3: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ 2: { } 1: { } Dezelfde oefening in de ALG-modus, ziet er als volgt in de volgende beeldschermen uit: De functie MAD Deze functie verschaft ook informatie m.b.t. de eigenwaarden van een matrix ook al is deze niet beschikbaar in het menu EIGEN.
Pagina 408 Het resultaat is: 4: -8. 3: [[ 0,13 –0,25 –0,38][-0,25 0,50 –0,25][-0,38 –0,25 –0,88]] 2: {[[1 0 0][0 1 0][0 0 1]] [[ -2 1 –2][1 –4 –1][-2 –1 –6] [[-1 2 3][2 –4 2][3 2 7]]} 1: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ Dezelfde oefening in de ALG-modus ziet er als volgt uit: Het factoriseren van matrices Het factoriseren van een matrix bestaat uit het verkrijgen van matrices die bij vermenigvuldiging een gegeven matrix geven.
Pagina 409 LU oproept voert de rekenmachine een Crout LU-ontbinding van A uit met gedeeltelijk pivoteren. In de RPN-modus geeft bijvoorbeeld: [[-1,2,5][3,1,-2][7,6,5]] LU het volgende: 3:[[7 0 0][-1 2.86 0][3 –1.57 –1] 2: [[1 0.86 0.71][0 1 2][0 0 1]] 1: [[0 0 1][1 0 0][0 1 0]] Dezelfde oefening in de ALG-modus ziet er als volgt uit: Orthogonale matrices en singuliere-waardedecompositie Een vierkante matrix is orthogonaal wanneer de kolommen eenheidsvectoren...
Pagina 410 vector s vertegenwoordigt de hoofddiagonaal van de matrix S die we eerder hebben gebruikt. In de RPN-modus bijvoorbeeld: [[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVD 3: [[-0.27 0.81 –0.53][-0.37 –0.59 –0.72][-0.89 3.09E-3 0.46]] 2: [[ -0.68 –0.14 –0.72][ 0.42 0.73 –0.54][-0.60 0.67 0.44]] 1: [ 12.15 6.88 1.42] De functie SVL De functie SVL (Singuliere waarden) geeft de singuliere waarden van een matrix A...
Pagina 411 3: [[-5.48 0 0][-1.10 –2.79 0][-1.83 1.43 0.78]] [[-0.91 0.37 -0.18] [-0.36 -0.50 0.79] [-0.20 -0.78 -0.59]] 1: [[0 0 1][0 1 0][1 0 0]] De functie QR In de RPN-modus produceert de functie QR de QR factorisering van een matrix A en geeft een Q orthogonale matrix, een R...
Pagina 412 Het menu QUADF De HP 49 G rekenmachine bevat het menu QUADF voor bewerkingen met kwadratische vormen. Het menu QUADF is toegankelijk via „Ø. Dit menu bevat de functies AXQ, CHOLESKY, GAUSS, QXA en SYLVESTER. De functie AXQ De functie AXQ produceert in RPN-modus de kwadratische vorm die...
Pagina 413 Diagonale weergave van een kwadratische vorm Bij een gegeven symmetrische vierkante matrix A, is het mogelijk de matrix A te diagonaliseren door een orthogonale matrix P te vinden zodat P ⋅A⋅P = D, waarbij D een diagonale matrix is. Als Q = x⋅A⋅x een kwadratische vorm gebaseerd op A is, dan is het mogelijk om de kwadratische vorm Q zo te schrijven dat deze alleen vierkante termen bevat van een variabele y, zo dat...
Pagina 414 Lineaire toepassingen Het LINEAIRE Toepassingenmenu is beschikbaar via „Ø. Informatie over de functies in dit menu vindt u hieronder met behulp van de eigen helpteksten van de rekenmachines. De afbeeldingen tonen de helpteksten en de bijgevoegde voorbeelden. De functie IMAGE De functie ISOM De functie KER Blz.
Pagina 415 De functie MKISOM Blz. 11-59...
Pagina 416 Hoofdstuk 12 Grafieken In dit hoofdstuk introduceren we enkele van de grafische mogelijkheden van de rekenmachine. We geven grafieken van functies weer in Cartesische coördinaten en polaire coördinaten, parametrische diagrammen, conische grafieken, staafdiagrammen, puntgrafieken en een aantal driedimensionale grafieken. Grafische opties in de rekenmachine Voor de lijst van grafische opmaken van de rekenmachine gebruikt u de toetsencombinaties „ô(D).
Pagina 417 Deze grafische opties worden hieronder kort beschreven. Function: voor vergelijkingen in de vorm y = f(x) in Cartesische coördinaten voor oppervlakken Polar: voor vergelijkingen in de vorm van r = f(θ) in polaire coördinaten in het oppervlak Parametric: voor grafiekvergelijkingen in de vorm x = x(t), y = y(t) in het oppervlak Diff Eq: voor het plotten van de numerieke oplossing van een lineaire differentiaalvergelijking...
Pagina 418 dus beter om deze niet vooraf te definiëren). Maak een subdirectory met de naam 'TPLOT' (voor ‘test plot’ ) of een andere naam aan om de volgende oefening uit te voeren. Laten we bijvoorbeeld de volgende functie plotten: exp( − π...
Pagina 419 • Druk op ` om terug te keren naar het scherm PLOT SETUP. De uitdrukking ‘Y1(X) = EXP(-X^2/2)/√(2*π)’ wordt gemarkeerd. Druk op L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. Opmerking : Er verschijnen twee nieuwe variabelen in de labels van de softmenutoets, namelijk EQ en Y1.
Pagina 420 • Om de curve te traceren: @TRACE @@X,Y@@ . Gebruik dan de pijltjes links en rechts (š™) om door de grafiek te bewegen. De coördinaten van de punten die u traceert, worden onder in het scherm getoond. Controleer of x = 1.05 , y = 0.231. Controleer ook of x = -1.48 , y = 0.134.
Pagina 421 tot 4 voor de H-VIEW en druk dan op ˜@AUTO om de V-VIEW te genereren. Druk op @ERASE @DRAW om de grafiek te plotten. • Als de grafiek is geplot, drukt u op @) @ FCN! om in het menu function te komen.
Pagina 422 • Om het hoogste punt in de curve te krijgen, zet u de cursor naast de top en drukt u op @EXTR. Het resultaat is EXTRM: 0. Druk voor L om het menu. • De andere toetsen in het eerste menu zijn @AREA voor het berekenen van het gebied onder de curve en @SHADE om een gebied onder de curve te arceren.
Pagina 423 • Druk op ‚@@EQ@@ om de inhoud van EQ te controleren. U ziet dat er nu een lijst staat in plaats van een enkele uitdrukking. De lijst heeft als elementen een uitdrukking voor de afgeleide van Y1(X) en Y1(X) zelf. Eerder bevatte EQ alleen Y1(x).
Pagina 424 Grafieken van transcendente functies In dit deel gebruiken we enkele grafiekkenmerken van de rekenmachine om het typische gedrag van de natuurlijke log-, exponentiële, trigonometrische en hyperbolische functies te laten zien. U ziet in dit hoofdstuk geen grafieken, omdat ik die in uw rekenmachine wil zien. Grafiek van ln(X) Druk, tegelijkertijd in de RPN-modus, op de toets links-shift „...
Pagina 425 met 1\@@@OK@@ 10@@@OK@@@. Druk daarna op softtoets @AUTO zodat -1 10 de rekenmachine het verticale bereik kan bepalen. Na een paar seconden wordt dit bereik in het venster PLOT WINDOW-FUNCTION getoond. We kunnen nu de grafiek ln(X) produceren. Druk op @ERASE @DRAW om de natuurlijke- logaritmefunctie te plotten.
Pagina 426 Druk daarna op ‚@@@X@@@ om de inhoud van deze variabele te bekijken. De waarde 10.275 wordt in het stapelgeheugen geplaatst. Deze waarde wordt bepaald door uw selectie van het horizontale weergavenbereik. We hebben een bereik tussen -1 en 10 geselecteerd voor X. Voor de grafiek genereert de rekenmachine waarden tussen de bereikgrenzen door een constante toename te gebruiken en de gegenereerde waarden een voor een op te slaan in de variabele @@@X@@@ als de grafiek wordt getekend.
Pagina 427 De PPAR-variabele Druk indien nodig op J om de variabelenmenu’s op te roepen. In het variabelenmenu moet een variabele PPAR staan. Druk op ‚@PPAR om de inhoud van deze variabele in het stapelgeheugen te zetten. Druk op de pijltoets omlaag om de stapelgeheugeneditor te activeren en gebruik de pijltoetsen omhoog en omlaag om de volledige inhoud van PPAR te bekijken.
Pagina 428 Inverse functies en de grafieken Als y = f(x), als we de functie y = g(x) kunnen vinden, zodat, g(f(x)) = x, dan zeggen we dat g(x) de inverse functie van f(x) is. Meestal wordt de notatie g(x) (x) gebruikt om een inverse functie aan te geven. Met deze functie kunnen we het volgende schrijven: als y = f(x), dan x = f (y).
Pagina 429 in de lijst met functies die geplot moeten worden. In dit geval is dat dus Y1(X) = EXP(X). We moeten het verticale bereik zelf invoeren om de andere twee functies in hetzelfde diagram weer te geven. Druk op @CANCL om terug te keren naar het scherm PLOT FUNCTION – WINDOW.
Pagina 430 • Een vinkje bij betekent dat de markeringen die door _Pixels H-Tick worden aangegeven, door zoveel pixels worden gescheiden. V-Tick • De standaardwaarde voor de is 10. H-Tick V-Tick Menuopties voor softtoetsen: • Gebruik @EDIT om functies van waarden in het geselecteerde veld te bewerken.
Pagina 431 Opties voor softmenutoetsen • Gebruik @EDIT om de gemarkeerde vergelijking te bewerken. • Gebruik @@ADD@! om nieuwe vergelijkingen aan het diagram toe te voegen. Opmerking : @@ADD@! of @EDIT zal de vergelijkingenschrijver EQW activeren, waarmee u nieuwe vergelijkingen kunt schrijven of oude vergelijkingen kunt bewerken.
Pagina 432 • Voer de onder- en bovengrens in voor het verticale beeld (V-View) en druk op @AUTO, terwijl de cursor in een van de H-View-velden staat om het horizontale (H-View) bereik automatisch te genereren. • rekenmachine gebruikt horizontale (H-View) bereik gegevenswaarden te genereren voor de grafiek, tenzij u de opties Indep , (Indep) en (Indep)
Pagina 433 • Gebruik @TYPES voor informatie over het type objecten dat in het geselecteerde optieveld kan worden gebruikt. • Gebruik @CANCL om eventuele wijzigingen in het venster PLOT WINDOW te annuleren en terug te keren naar het normale beeldscherm van de rekenmachine.
Pagina 434 ACOS(X) -1.2 AUTO COS & ACOS -3.2 -1.6 TAN(X) -3.15 3.15 ATAN(X) -1.8 TAN & ATAN SINH(X) AUTO ASINH(X) AUTO SINH & ASINH COSH(X) AUTO ACOSH(X) AUTO COS & ACOS TANH(X) AUTO ATANH(X) -1.2 AUTO TAN & ATAN -2.5 Een tabel met waarden voor een functie aanmaken Met de toetsencombinaties „õ(E) en „ö(F), tegelijkertijd ingedrukken in de RPN-modus, kan de gebruiker een tabel met waarden van functies maken.
Pagina 435 • • De volgende stap is om naar het scherm Table Set-up te gaan met de toetsencombinatie „õ (dus de softtoets E) – tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus. U krijgt een scherm waarin u de beginwaarde (Start) en de stapgrootte (Step) kunt selecteren. Voer het volgende in: 5\ @@@OK@@@ 0.5 @@@OK@@@ 0.5 @@@OK@@@ (dus Zoomfactor = 0.5).
Pagina 436 • • Druk op @@@OK@@@ met de optie In gemarkeerd. De tabel wordt zo uitgebreid dat de x-stapgrootte nu 0.25 in plaats van 0.5 is. De rekenmachine vermenigvuldigt dus heel eenvoudig de originele stapgrootte 0.5 met de zoomfactor 0.5 en komt zo tot de nieuwe stapgrootte 0.25.
Pagina 437 ³2* „ Ü1-S~‚t @@@OK@@@. • . Druk op ³~‚t @@@OK@@@ De cursor staat nu in het veld Indep om de onafhankelijke variabele te wijzigen in θ. • Druk op L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. •...
Pagina 438 In deze oefening hebben we de te plotten vergelijking direct in het venster PLOT SETUP ingevoerd. We kunnen ook vergelijkingen invoeren met het venster PLOT, druk dan, tegelijkertijd in de RPN-modus, op „ñ. Als u bijvoorbeeld op „ñ drukt nadat u de vorige oefening heeft voltooid, wordt de vergelijking ‘2*(1-SIN(θ))’...
Pagina 439 een kegel. Een cirkel is bijvoorbeeld het snijpunt van een kegel met een loodvlak met de hoofdas van de kegel. De rekenmachine heeft de mogelijkheid een of meer conische curven te plotten door Conic te selecteren als de functie TYPE in de PLOT-omgeving. Zorg dat u de variabelen PPAR en EQ verwijdert voordat u verder gaat.
Pagina 440 Opmerkingen: de bereiken zijn geselecteerd om het H-View V-View snijpunt van de twee curven weer te geven. Er is geen algemene regel voor het selecteren van deze bereiken, alleen op basis van de informatie over de curven. Voor de bovenstaande vergelijkingen weten we bijvoorbeeld dat de cirkel reikt van -3+1 = -2 tot 3+1 = 4 in x en van -3+2=-1 tot 3+2=5 in y.
Pagina 441 Parametrische diagrammen Parametrische diagrammen in het vlak zijn diagrammen waarvan de coördinaten worden gegenereerd via het systeem van vergelijkingen x = x(t) en y = y(t), waarbij t de parameter is. Een voorbeeld van zo’n grafiek is de ⋅COS θ ⋅t, y(t) = y ⋅sin θ...
Pagina 442 • Druk op L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. • Druk op „ò, tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus, om in het venster PLOT te komen (in dit geval wordt ditt venster PLOT–PARAMETRIC). We passen nu niet eerst de horizontale en verticale beelden aan, zoals bij andere diagramtypen, maar we stellen de laagste en hoogste waarden van de onafhankelijke variabele eerst als volgt in: •...
Pagina 443 • Druk op L om het menu op te roepen. Druk op L @) P ICT om het originele grafiekmenu op te roepen. • Druk op TRACE @(X,Y)@ om de coördinaten van een punt in de grafiek te bepalen. Gebruik ™ en š om de cursor in de curve te laten bewegen. Onder in het scherm ziet u de waarde van de parameter t en de coördinaten van de cursor als (X,Y).
Pagina 444 • We gaan eerst naar het venster TABLE SETUP door op „õ te drukken, tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus. Voor de onafhankelijke variabele wijzigen we de waarde ing in 0,0 en Start de waarde in 0,1. Druk op @@@OK@@@. Step •...
Pagina 445 • Druk op „ô, tegelijkertijd indrukken in RPN-modus, om naar het scherm PLOT SETUP te gaan. • Wijzig TYPE Diff Eq • Druk op ˜ en voer ³„ ¸-~ „tQ2@@@OK@@@ in. • De cursor staat nu in het veld . Er moet staan: en ook H-Var H-Var:0...
Pagina 446 • Druk op L voor het menu. Druk op L @) P ICT om het originele grafiekmenu op te roepen. • Terwijl de grafiek wordt geplot, zien we dat de grafiek niet echt mooi loopt. Dat komt omdat de plotter een te grote tijdstap heeft genomen. Om de grafiek te verfijnen en mooier te maken, gebruiken we een stap van 0.1.
Pagina 447 Raadpleeg Hoofdstuk 16 voor meer informatie over het gebruik van grafische oplossingen van differentiaalvergelijkingen. Waarheidsdiagrammen Waarheidsdiagrammen worden gebruikt om tweedimensionale diagrammen van gebieden te maken die voldoen aan een bepaalde wiskundige voorwaarde die waar of niet waar kan zijn. Stel dat u het gebied voor X^2/36 + Y^2/9 <...
Pagina 448 Druk op L om het menu op te roepen. Druk op L @) P ICT voor het originele grafiekmenu. • Druk op (X,Y) om de coördinaten van een punt in de grafiek te bepalen. Gebruik de pijltjestoetsen om met de cursor door het geplotte gebied te bewegen.
Pagina 449 We gebruiken de volgende gegevens voor het plotten van staafdiagrammen en puntgrafieken: 3.1 2.1 1.1 3.6 3.2 2.2 4.2 4.5 3.3 4.5 5.6 4.4 4.9 3.8 5.5 5.2 2.2 6.6 Staafdiagrammen Zorg eerst dat het CAS van de rekenmachine in de modus staat.
Pagina 450 • Er verschijnt een matrix in het veld ΣDAT. Dit is de matrix die we eerder in ΣDAT hebben opgeslagen. • . In dit veld kunt u de kolom van ΣDAT kiezen die Markeer het veld Col: moet worden geplot. De standaardwaarde is 1. Houd dit op diagramkolom 1 in ΣDAT.
Pagina 451 • Wijzig de V-View in: V-View: 0 • Druk op @ERASE @DRAW. • Druk op @CANCL om terug te keren naar het scherm PLOT WINDOW, daarna op $ om terug te keren naar het normale beeldscherm van de rekenmachine. Puntgrafieken We gebruiken dezelfde ΣDAT-matrix om puntgrafieken te maken.
Pagina 452 • Druk op LL@) P ICT om de EDIT-omgeving te verlaten. • Druk op @CANCL om terug te keren naar de PLOT WINDOW-omgeving. Druk vervolgens op $ of L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. Ga als volgt te werk om y vs.
Pagina 453 er in het diagram segmenten die de oplossingscurven raken, omdat y’ = dy/dx, geëvalueerd op elk punt (x,y), de richtingscoëffiënt van de raaklijn bij punt (x,y) weergeeft. Om bijvoorbeeld de oplossing voor de differentiaalvergelijking y’ = f(x,y) = x+y weer te geven, kunt u het volgende doen: •...
Pagina 454 Deze lijnen bestaan uit lijnen van y(x,y) = constant, voor de oplossing van y’ = f(x,y). De richtingscoëfficiëntvelden zijn dus handig voor het in beeld brengen van moeilijk op te lossen vergelijkingen. Probeer ook een diagram voor het richtingscoëfficientveld voor de functie y’ = f(x,y) = - (y/x) met: •...
Pagina 455 • Druk op L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. • Druk op „ò, tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus, om naar het scherm PLOT WINDOW te gaan. • Houd de standaardbereiken van het diagramvenster als volgt: X-Left:-1, X- Right:1, Y-Near:-1, Y-Far: 1, Z-Low: -1, Z-High: 1, Step Indep: 10, Depnd: 8 Opmerking: de waarden Step Indep: en Depnd: geven het aantal...
Pagina 456 • Druk op @EXIT wanneer u klaar bent. • Druk op @CANCL om terug te keren naar het PLOT WINDOW. • Druk op $ of L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. Probeer ook een Snelle 3D-grafiek voor het vlak z = f(x,y) = sin (x •...
Pagina 457 • Houd de standaardbereiken voor het diagramvenster als volgt: X-Left:-1, X- Right:1, Y-Near:-1, Y-Far: 1, Z-Low: -1, Z-High: 1, XE:0,YE:-3, ZE:0, Step Indep: 10 Depnd: 8 De coördinaten XE, YE, ZE staan voor “oogcoördinaten”, de coördinaten waar vandaan een toeschouwer het diagram ziet. De gegeven waarden zijn de standaardwaarden.
Pagina 458 Deze versie van de grafiek neemt meer ruimte in het beeldscherm in dan de vorige. We wijzigen het gezichtspunt nog een keer om een andere versie van de grafiek te zien. • Druk op LL@) P ICT @CANCL om terug te keren naar de PLOT WINDOW- omgeving.
Pagina 459 • Druk op @CANCL om terug te keren naar de PLOT WINDOW-omgeving. Druk vervolgens op $ of L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. Ps-Contour-diagrammen Ps-Contour-diagrammen zijn contourdiagrammen driedimensionale oppervlakken, die worden beschreven als z = f(x,y). De contouren zijn projecties van vlakke oppervlakken z = constant op het x-y-vlak.
Pagina 460 • Druk op LL@) P ICT@CANCL om terug te keren naar de PLOT WINDOW- omgeving. • Druk op $ of L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. Probeer ook een Ps-Contour-diagram voor het vlak z = f(x,y) = sin x cos y. •...
Pagina 461 • Druk op L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. • Druk op „ò, tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus, om naar het scherm PLOT WINDOW te gaan. • Houd de standaardbereiken van het diagramvenster als volgt: X-Left:-1, X- Step Indep: 10 Depnd: 8 Right:1, Y-Near:-1, Y-Far: 1, Z-Low:-1, Z-High:1,...
Pagina 462 komen overeen met het reële en denkbeeldige deel van w = Φ(x,y) + iΨ(x,y), ze geven dus de curven Φ(x,y) =constant en Ψ(x,y) = constant. Als u bijvoorbeeld een Roosterdiagram wilt maken voor de functie w = sin(z), doe dan als volgt: •...
Pagina 463 (3) EXP((X,Y)) dus F(z) = e (4) SINH((X,Y)) dus F(z) = sinh(z) (5) TAN((X,Y)) dus F(z) = tan(z) (6) ATAN((X,Y)) dus F(z) = tan (7) (X,Y)^3 dus F(z) = z (8) 1/(X,Y) dus F(z) = 1/z (9) √ (X,Y) dus F(z) = z Pr-oppervlakdiagrammen Pr-oppervlakdiagrammen (Pr-Surface - parametrische oppervlak) worden gebruikt om een driedimensionaal oppervlak te plotten waarvan de...
Pagina 464 • Druk op @EDITL @LABEL @MENU om de grafiek met labels en bereiken te bekijken. • Druk op LL@) P ICT @CANCL om terug te keren naar de PLOT WINDOW- omgeving. • Druk op $ of L@@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren.
Pagina 465 Met de bovenstaande voorbeelden kunt u de functies LABEL, MENU, PICT en REPL proberen. Veel van de overgebleven functies, zoals DOT+, DOT-, LINE, BOX, CIRCL, MARK, DEL, enz., kunnen worden gebruikt om punten, lijnen, cirkels, enz. in het grafiekscherm te tekenen, zoals we hierna zullen uitleggen.
Pagina 466 Gebruik bijvoorbeeld de toetsen ™— om de cursor ergens in het midden van het eerste kwadrant van het x-y-vlak te zetten. Druk daarna op @DOT+@@. Het label wordt geselecteerd (DOT+ @). Druk op de toets ™ en houd deze ingedrukt. U ziet dat de horizontale lijn getraceerd wordt. Druk nu op @DOT-@ en selecteer deze optie ( @DOT- @ ).
Pagina 467 TLINE (Toggle LINE) Zet de cursor op het tweede kwadrant om deze functie in werking te zien. Druk op @TLINE. Er wordt een MARK aan het begin van de togglelijn gezet. Beweeg de cursor met de pijltoetsen bij dit punt vandaan en druk op @TLINE.
Pagina 468 LABEL Als u op @LABEL drukt, worden de labels in de x- en y-assen van het huidige diagram geplaatst. Deze functie hebben we al regelmatig gebruikt in dit hoofdstuk. Dit commando wordt gebruikt om delen van de grafiek tussen de twee MARK- posities te verwijderen.
Pagina 469 wordt bij de cursorpositie geplaatst. Als u dus een grafiek wilt maken uit het stapelgeheugen dat het grafiekvenster volledig vult, moet de cursor in de linkerbovenhoek in het beeldscherm staan. PICT Dit commando plaatst een kopie van de grafiek in het grafiekvenster in het stapelgeheugen als een grafiekobject.
Pagina 470 ZFACT, ZIN, ZOUT en ZLAST Als u op @) Z FACT drukt, verschijnt er een invoervenster waarmee u de huidige X- en Y-factoren kunt wijzigen. De X- en Y-factoren hebben betrekking op de horizontale en verticale door de gebruiker gedefinieerde eenheidbereiken voor de betreffende pixelbereiken.
Pagina 471 ZDFLT, ZAUTO Als u op @ZDFLT drukt, wordt het huidige diagram opnieuw getekend met de standaard x- en y-bereiken, dus –6.5 tot 6.5 in x en –3.1 tot 3.1 in y. Het commando @ZAUTO maakt daarentegen een zoomvenster met het bereik van de huidige onafhankelijke variabele (x), maar past het bereik van de afhankelijke variabele (y) aan zodat deze in de curve past (net als met de functie @AUTO in het invoervenster PLOT WINDOW („ò, tegelijkertijd indrukken in de...
Pagina 472 Opmerking: geen van deze functies is programmeerbaar. Ze zijn alleen interactief bruikbaar. Verwar het commando @ZFACT in het menu ZOOM niet met de functie ZFACTOR, die wordt gebruikt bij toepassingen in de gasdynamica en scheikunde (zie Hoofdstuk 3). Het SYMBOLIC-menu en grafieken Het SYMBOLIC-menu wordt geactiveerd met de toets P (vierde toets vanaf links in de vierde rij vanaf boven).
Pagina 473 DEFINE: hetzelfde als de toetsencombinatie „à (de toets 2) GROBADD: plakt twee GROBs eerste over de twee (zie Hoofdstuk 22) PLOT(functie): plot een functie, hetzelfde als „ô PLOTADD(functie): voegt deze functie toe aan de lijst met te plotten functies, hetzelfde als „ô Plot setup: hetzelfde als „ô...
Pagina 474 TABVAL(X^2-1,{1, 3}) produceert een lijst met {min max} waarden van de functie in het interval {1,3}, terwijl SIGNTAB(X^2-1) het teken toont van de functie in het interval (-∞,+), met f(x) > 0 in (-∞,-1), f(x) <0, in (-1,1), en f(x) > 0 in (1,+ ∞).
Pagina 475 door de pijltoets omhoog, en neemt af als deze waarde (X=e) iets groter dan nul is geworden (+:0) terwijl X oneindig wordt. Deze observaties wordt als volgt weergegeven in de grafiek: De functie DRAW3DMATRIX Deze functie heeft als argument een n×m-matrix, Z, = [ z ], en de minimum- en maximumwaarden voor het diagram.
Pagina 476 Hoofdstuk 13 Calculustoepassingen In dit hoofdstuk laten we toepassingen zien van de functies van de rekenmachine op bewerkingen die betrekking hebben op calculus, bijvoorbeeld limieten, afgeleiden, integralen, machtreeksen, enz. Het menu CALC (Calculus) Veel van de functies in dit hoofdstuk staan in het menu CALC van de rekenmachine dat toegankelijk is met de toetsencombinatie „Ö...
Pagina 477 wanneer de toename in de onafhankelijke variabele de nul benadert. Limieten worden gebruikt om de continuïteit van functies te controleren. De functie lim De rekenmachine biedt de functie lim om limieten van functies te berekenen. Deze functie gebruikt als invoer een uitdrukking die een functie weergeeft en de waarde waarvan de limiet dient te worden berekend.
Pagina 478 Het oneindigheidssymbool behoort bij de toets 0, d.w.z. „è. Afgeleiden De afgeleide van een functie f(x) bij x = a wordt gedefinieerd als de limiet − − > Enkele voorbeelden van afgeleiden met deze limiet worden in de volgende beeldschermen getoond: De functies DERIV en DERVX De functie DERIV wordt gebruikt om afgeleiden die betrekking op een onafhankelijke variabele aan te nemen, terwijl de functie DERVX afgeleiden...
Pagina 479 De functie DERIV vereist een functie, bijv. f(t), en een onafhankelijke variabele, bijv. t. De functie DERVX vereist alleen een functie van VX. Voorbeelden in de ALG-modus ziet u hieronder. Vergeet niet dat in RPN-modus de argumenten ingevoerd moeten worden voordat de functie wordt toegepast. Het menu DERIV&INTEG De functies die beschikbaar zijn in dit submenu ziet u hieronder: Van deze functies worden DERIV en DERVX gebruikt voor afgeleiden.
Pagina 480 afgeleide in het stapelgeheugen te schrijven, moet het onmiddellijk gevolgd worden door de onafhankelijke variabele en daarna een paar haakjes rond de te differentiëren functie. Om de afgeleide d(sin(r),r) te berekenen in de ALG-modus voeren we dus het volgende in: ‚¿~„r„ÜS~„r` In de RPN-modus moet deze uitdrukking tussen aanhalingstekens staan alvorens het in het stapelgeheugen in te voeren.
Pagina 481 Om de afgeleide in de vergelijkingenschrijver te evalueren, drukt u vier keer op de pijltoets omhoog —om de hele uitdrukking te selecteren. Druk dan op @EVAL. De uitdrukking wordt in de vergelijkingenschrijver geëvalueerd als: Opmerking: het symbool ∂ wordt formeel in de wiskunde gebruikt om een partiële afgeleide aan te duiden, d.w.z.
Pagina 482 De termen d1 voor g(x) en f(g(x)) in de bovenstaande uitdrukking zijn afkortingen die de rekenmachine gebruikt om een eerste afgeleide aan te duiden wanneer de onafhankelijke variabele, in dit geval x, duidelijk gedefinieerd is. Het laatste resultaat wordt dus geïnterpreteerd als in de hierboven getoonde uitdrukking voor de kettingregel.
Pagina 483 Impliciete afgeleiden Impliciete afgeleiden zijn mogelijk in uitdrukkingen als: Toepassing van afgeleiden Afgeleiden kunnen gebruikt worden om grafieken van functies te analyseren en om functies van een variabele te optimaliseren (d.w.z. het vinden van de minima en maxima). Enkele toepassingen van afgeleiden ziet u hieronder. Grafieken van functies analyseren In hoofdstuk 11 behandelden we enkele functies die beschikbaar zijn in het grafiekenscherm om grafieken van functies in de vorm y = f(x) te analyseren.
Pagina 484 • Verander het H-VIEW-bereik in -2 tot 2 en het V-VIEW-bereik in -5 tot • Druk op @ERASE @DRAW om de functie in polaire coördinaten te plotten. Het resulterende diagram ziet er als volgt uit: • U ziet dat er verticale lijnen zijn die asymptoten weergeven. Deze maken geen deel uit van de grafiek maar laten punten zien waar TAN(X) naar ±...
Pagina 485 geeft aan dat tussen –∞ en 0, de functie LN(X) niet gedefinieerd is (?), terwijl van 0 tot +∞, de functie gedefinieerd is (+). Terwijl aangeeft dat de functie tussen –∞ en -1 niet gedefinieerd is en tussen 1 en +∞ ook niet.
Pagina 486 SIGNTAB geeft aan dat TAN(X) negatief is tussen –π/2 en 0 en positief tussen 0 en π /2. Voor dit geval geeft SIGNTAB geen informatie (?) in de intervallen tussen –∞ en -π /2 en ook niet tussen +π /2 en ∞. SIGNTAB geeft hier dus alleen informatie over het hoofddomein van TAN(X), namelijk -π...
Pagina 487 'X^3-4*X^2-11*X+30' `‚N ~t(selecteer TABVAR) @@OK@@ Dit is wat de rekenmachine laat zien in stapelgeheugenniveau 1: Dit is een grafisch object. Druk op ˜om het volledige resultaat te zien. De variatietabel van de functie wordt als volgt getoond: Druk op $ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren.
Pagina 488 Met afgeleiden extreme punten berekenen “Extreme punten” of extrema, is de algemene aanduiding voor maximum- en minimumwaarden van een functie in een gegeven interval. Omdat een afgeleide van een functie op een gegeven punt de richtingscoëfficiënt weergeeft van een lijn die de curve op dat punt raakt, geven waarden van x waarvoor f’(x) = 0, punten weer waar de grafiek van de functie een maximum of minimum bereikt.
Pagina 489 We vinden twee kritieke punten, een bij X = 11/3 en een bij X = -1. Gebruik om de tweede afgeleide voor ieder punt te evalueren: Het laatste scherm laat zien dat f”(11/3) = 14, dus x = 11/3 een relatief minimum is.
Pagina 490 Primitieven en integralen Een primitieve van een functie f(x) is een functie F(x) zodat f(x) = dF/dx. Bijvoorbeeld omdat d(x ) /dx = 3x , is F(x) = x + C een primitieve van f(x) = waarbij C een constante is. Een manier om een primitieve weer te geven ∫...
Pagina 491 Let op: de functies SIGMAVX en SIGMA zijn bestemd voor integranden die betrekking hebben op een integraalfunctie zoals de faculteit(!)-functie hierboven. Het resultaat is een zogenaamde discrete afgeleide, d.w.z. alleen gedefinieerd voor hele getallen . Eindige integralen In een eindige integraal van een functie wordt de waarde van de resulterende primitieve geëvalueerd bij de boven- en benedenlimiet van een interval (a,b) en de geëvalueerde waarden afgetrokken.
Pagina 492 Nu kunt u op ` drukken om de integraal in het stapelgeheugen te plaatsen, u krijgt dan de volgende tekst (weergave in de ALG-modus): Dit is de algemene vorm voor de eindige integraal wanneer deze direct in het stapelgeheugen is ingevoerd, d.w.z. ∫ (ondergrens, bovengrens, integrand, integratievariabele) Als u nu op ` drukt, wordt de integraal in het stapelgeheugen geëvalueerd: De integraal kan ook in de vergelijkingenschrijver worden geëvalueerd door...
Pagina 493 U ziet de toepassing van de kettingregel in de eerste stap, waardoor de afgeleide van de functie onder de integraal expliciet in de noemer blijft. In de tweede stap wordt de resulterende breuk gerationaliseerd (door de vierkantswortel uit de noemer te elimineren) en vereenvoudigd. De uiteindelijke versie ziet u in de derde stap.
Pagina 494 U ziet dat de stap-voor-stapprocedure informatie verschaft over de tussenstappen van CAS om deze integraal op te lossen. Eerst identificeert CAS een vierkantswortelintegraal, vervolgens een rationele breuk en een tweede rationele uitdrukking om dan het uiteindelijke resultaat te tonen. U ziet dat deze stappen voor de rekenmachine belangrijk zijn, ook al krijgt de gebruiker niet voldoende informatie over de individuele stappen.
Pagina 495 Deze tweede stap laat de juiste te gebruiken substitutie zien u = x De laatste vier stappen laten de voortgang in de oplossing zien: een vierkantswortel gevolgd door een breuk, een tweede breuk en het uiteindelijke resultaat. Dit resultaat kan worden vereenvoudigd met de functie @SIMP om te komen tot: Partiële integratie en differentialen Een differentiaal van een functie y = f(x) wordt gedefinieerd als dy = f’(x) dx,...
Pagina 496 ∫ ∫ − Deze formulering, die we partiële integratie noemen, kan worden gebruikt om een integraal te vinden als dv makkelijk te integreren is. De integraal ∫xe bijvoorbeeld, kan worden opgelost door partiële integratie als we gebruiken: . Met du = dx, wordt de integraal ∫xe dx = ∫udv u = x, dv = e dx, omdat v = e...
Pagina 497 ∫ te integreren, kunnen we de breuk als volgt ontleden in partiële componentbreuken: De directe integratie geeft met wat wisselen van de termen hetzelfde resultaat (Rigorous-modus ingesteld in het CAS – zie hoofdstuk 2): Oneigenlijke integralen Dit zijn integralen met oneindige limieten van integratie. Gewoonlijk gaan we met een oneigenlijke integraal om door eerst de integraal te berekenen als een limiet naar oneindig, bijv.
Pagina 498 Anders kunt u de integraal direct naar oneindig evalueren, bijv. Integratie met eenheden Een integraal kan worden berekend met eenheden die in de integratiegrenzen zijn opgenomen, zoals u in het onderstaande voorbeeld in de ALG-modus kunt zien. Het CAS is ingesteld op de modus Approx. In de linkerafbeelding ziet u de integraal ingevoerd in de regeleditor voordat er op ` is gedrukt.
Pagina 499 Enkele opmerkingen over het gebruik van eenheden in de integratiegrenzen: 1 – De eenheden van de onderste integratiegrens worden ook in het eindresultaat gebruikt, zoals u in de twee onderstaande voorbeelden kunt zien: 2 – De eenheden van de bovengrenzen moeten gelijk zijn aan de eenheden van de ondergrenzen.
Pagina 500 Oneindige reeksen ∑ − Een oneindige reeks heeft de vorm: . De oneindige reeks begint gewoonlijk met indexen n = 0 of n = 1. Iedere term in de reeks heeft een coëfficiënt h(n) die afhankelijk is van de index n. Taylor- en Maclaurin-reeksen Een functie f(x) kan worden ontwikkeld tot een oneindige reeks rond een punt d.m.v.
Pagina 501 De polynoom P (x) noemen we een Taylorpolynoom. De orde van de restterm wordt geschat met betrekking tot een kleine hoeveelheid h = x-x , d.w.z. de polynoom evalueren bij een waarde van x die heel dicht bij x ligt. De restterm, indien gegeven door ξ...
Pagina 502 De functie SERIES geeft een Taylor-polynoom en gebruikt als argumenten de te ontwikkelen functie f(x), een enkele variabelenaam (voor Maclaurin-reeks) of een uitdrukking in de vorm ‘variabele = waarde’ die het punt van uitbreiding van een Taylorreeks aangeeft en de volgorde van de aan te maken reeks. De functie SERIES geeft twee uitvoeritems: een lijst met vier items en een uitdrukking voor h = x –...
Pagina 503 In de bovenstaande rechterafbeelding gebruiken we de regeleditor om de reeksuitbreiding in detail te bekijken. Blz. 13-28...
Pagina 504 Hoofdstuk 14 Multi-variabele calculustoepassingen Met multi-variabel calculus worden functies van twee of meer variabelen bedoeld. In dit hoofdstuk laten we de basisconcepten zien van multi-variabele calculus, met onder meer partiële afgeleiden en meervoudige integralen. Multi-variabele functies Een functie van twee of meer variabelen kan in de rekenmachine worden gedefinieerd met de functie DEFINE („à).
Pagina 505 → → We gebruiken de eerder gedefinieerde multi-variabele functies om partiële afgeleiden te berekenen aan de hand van deze definities. Dit zijn de afgeleiden van f(x,y) met betrekking tot respectievelijk x en y: U ziet dat bij de definitie van een partiële afgeleide met betrekking tot bijvoorbeeld x vereist daty vast wordt gehouden, terwijl we als limiet h 0 nemen.
Pagina 506 afgeleiden te berekenen. U weet nog dat de functie DERVX de CAS- standaardvariabele VX (meestal ‘X’) gebruikt. Daarom kunt u met DERVX alleen afgeleiden berekenen met betrekking tot X. We laten u enkele voorbeelden van partiële afgeleiden van de eerste orde zien: Afgeleiden van hogere orde De volgende afgeleiden van de tweede orde kunnen worden gedefinieerd De laatste twee uitdrukkingen staan voor vectoriële afgeleiden, de tekens voor...
Pagina 507 Afgeleiden van de derde, vierde en vijfde orde worden op gelijke manier gedefinieerd. Als u afgeleiden van een hogere orde wilt berekenen met de rekenmachine, herhaalt u de afgeleidenfunctie gewoon zo vaak als nodig is. U ziet hieronder enkele voorbeelden: De kettingregel voor partiële afgeleiden Neem de functie z = f(x,y), waarbij x = x(t), y = y(t).
Pagina 508 x” of d1z(x(t),y(t)) = ∂z/∂x. Dan geldt ook d2z(x(t),y(t)) = ∂z/∂y. De bovenstaande uitdrukking kan dus worden geïnterpreteerd als: ∂z/∂x). dz/dt = (dy/dt) ⋅ (∂z/∂y) + (dx/dt) ⋅( Differentiaaltotale van een functie z = z(x,y) Uit de laatste vergelijking, als we vermenigvuldigen met dt, krijgen we de differentiaaltotale van de functie z = z(x,y), dus dz = (∂z/∂x)⋅dx + (∂z/∂y)⋅dy.
Pagina 509 fX(X,Y) = ∂f/∂X, fY(X,Y) = ∂f/∂Y. Daarna lossen we de vergelijkingen fX(X,Y) = 0 en fY(X,Y) = 0 tegelijkertijd op: We vinden kritische punten bij (X,Y) = (1,0) en (X,Y) = (-1,0). Om de discriminant te berekenen gaan we verder met het berekenen van de twee afgeleiden, fXX(X,Y) = ∂...
Pagina 510 De functie HESS gebruiken om uiterste waarden te analyseren Met de functie HESS kunnen de uiterste waarden van een functie van twee variabelen worden geanalyseerd, zoals u hierna kunt zien. De functie HESS neemt meestal als invoer een functie van n onafhankelijke variabelen φ(x , …,x ) en een vector van de functies [‘x ’...
Pagina 511 J @@@H@@@ @@s1@@ SUBST ‚ï Vervangt s1 door H = ∂ φ/∂X De resulterende matrix A heeft a elementen a = -6., a ∂ φ/∂X = ∂ φ/∂X∂Y = 0. De discriminant voor dit kritische = -2. en a ⋅ punt s1(-1,0) is ∆...
Pagina 512 resultaat is 3/2. Als u de berekening stap voor stap wilt zien, kunt u de optie Step/Step in het scherm CAS MODES instellen. Jacobi-matrix van coördinaattransformatie Neem de coördinaattransformatie x = x(u,v), y = y(u,v). De Jacobi-matrix van deze transformatie wordt gedefinieerd als: det( Als u een integraal berekent met zo’n transformatie, moet u de uitdrukking φ...
Pagina 513 cos( θ sin( θ θ sin( θ cos( θ θ Met dit resultaat worden de integralen in polaire coördinaten geschreven als β φ φ θ θ rdrdθ α waarbij het gebied R’ in polaire coördinaten wordt geschreven als R’ = {α < θ <...
Pagina 514 Hoofdstuk 15 Toepassingen van vectoranalyse In dit hoofdstuk laten we een aantal functies zien uit het menu CALC die van toepassing zijn op de analyse van scalaire en vectorvelden. Het menu CALC is uitvoerig behandeld in hoofdstuk 13. Met name in het menu DERIV&INTEG zijn een aantal functies geïdentificeerd die in vectoranalyses worden toegepast, namelijk CURL, DIV, HESS, LAPL.
Pagina 515 bepaalde vector. Deze veranderingssnelheid noemt men de directionele afgeleide van de functie, D (x,y,z) = u Op elk moment doet de maximale veranderingssnelheid van de functie zich voor in de richting van de gradiënt, dus via een eenheidvector u = De waarde van die directionele afgeleide is gelijk aan de grootte van de gradiënt op elk punt D (x,y,z) =...
Pagina 516 De functie HESS gebruiken om de gradiënt te krijgen De functie HESS kan worden gebruikt om als volgt de gradiënt van een functie te verkrijgen. Zoals we al in hoofdstuk 14 lieten zien, neemt de functie HESS als invoer een functie van n onafhankelijke variabelen (x , …,x ) en een vector van de functies [‘x...
Pagina 517 Omdat functie SQ(x) de waarde x geeft, betekent dit resultaat dat de potentiaalfunctie voor het vectorveld F(x,y,z) = xi + yj + zk, (x,y,z) = )/2 is. U ziet dat de voorwaarden voor het bestaan van (x,y,z), namelijk f = / x, / y en h = / z, gelijk zijn aan de volgende voorwaarden: f/ y =...
Pagina 518 Laplace-operator De divergentie van de gradiënt van een scalaire functie geeft een operator, de laplace-operator. De laplace-operator van een scalaire functie (x,y,z) wordt weergegeven als φ φ φ φ φ De partiële-differentieelvergelijking = 0 staat bekend als de laplace- vergelijking. De functie LAPL kan worden gebruikt om de laplace-operator van een scalaire functie te berekenen.
Pagina 519 Rotatievrije velden en potentiaalfunctie Eerder in dit hoofdstuk hebben we de functie POTENTIAL geïntroduceerd voor het berekenen van de potentiaalfunctie (x,y,z) voor een vectorveld, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, zodat F = grad . We hebben ook aangegeven dat de voorwaarden voor het bestaan van de volgende waren: f/ y = g/ x, f/ z = h/ x en g/ z = h/ y.
Pagina 520 De rekenmachine bevat de functie VPOTENTIAL, via de commandocatalogus (‚N), voor de berekening van de vectorpotentiaal, Φ(x,y,z), met het vectorveld, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k. Met het vectorveld F(x,y,z) = -(yi+zj+xk) geeft de functie VPOTENTIAL bijvoorbeeld het volgende: dus Φ(x,y,z) = -x /2j + (-y /2+zx)k.
Pagina 521 De voorwaarde 0 staat weergegeven in het volgende beeldscherm: Blz. 15-8...
Pagina 522 Hoofdstuk 16 Differentiaalvergelijkingen In dit hoofdstuk laten we voorbeelden zien van oplossingen voor gewone differentiaalvergelijkingen (ODE) met de functies van de rekenmachine. Een differentiaalvergelijking is een vergelijking die betrekking heeft op afgeleiden van de onafhankelijke variabele. In de meeste gevallen zoeken we de afhankelijke functie die aan de differentiaalvergelijking voldoet.
Pagina 523 ~„x™*‚¿~„x„ Ü~„u„ Ü ~„x ™™ +~„u„ Ü ~„x™ Q2 ‚ Å 1/ ~„x` ∂ ∂ De uitkomst is ‘∂ ’. Deze vorm x(u(x)))+3*u(x)* x(u(x))+u^2=1/x verschijnt in het scherm wanneer de optie _Textbolk in de beeldscherminstellingen (H@) D ISP) niet is geselecteerd. Druk op ˜ om de vergelijking te zien in de vergelijkingenschrijver.
Pagina 524 Oplossingen in de rekenmachine controleren Om met de rekenmachine te controleren of een functie voldoet aan een bepaalde vergelijking, gebruikt u de functie SUBST (zie hoofdstuk 5) om de oplossing in de vorm ‘y = f(x)’ of ‘y = f(x,t)’, enz. in de differentiaalvergelijking te vervangen.
Pagina 525 Als u de diagram van de richtingscoëffientvelden op papier zou kunnen maken, kunt u met de hand lijnen traceren die de lijnsegmenten in het diagram raken. Deze lijnen bestaan uit lijnen van y(x,y) = constant, voor de oplossing van y’ = f(x,y). De richtingscoëffientvelden zijn dus handig voor het in beeld brengen van moeilijk op te lossen vergelijkingen.
Pagina 526 differentiaalvergelijking genoemd. In andere gevallen is de vergelijking niet- lineair. Voorbeelden van lineaire differentiaalvergelijkingen zijn: d x/dt β⋅(dx/dt) + ω ⋅x = A sin ω t en ∂C/∂t + u⋅(∂C/∂x) = D⋅(∂ C/∂x Een vergelijking waaronder rechterkant (zonder de functie of de afgeleiden) gelijk is aan nul wordt een homogene vergelijking genoemd.
Pagina 527 K3 = (15*cC0+(2*cC1-cC2))/15. Dan is de oplossing ⋅e –3x ⋅e ⋅e y = K De reden waarom de uitkomst van LDEC een dermate ingewikkelde combinatie van constanten is, is dat LDEC om de oplossing te produceren interne Laplace-transformaties gebruikt (die later in dit hoofdstuk behandeld zullen worden) die de oplossing van een ODE in een algebraïsche oplossing transformeren.
Pagina 528 kan de oplossing voor de corresponderende niet-homogene vergelijking y(x) geschreven worden als y(x) = y (x) + y (x), waarbij y (x) een speciale oplossing is voor de ODE. Om te controleren dat y = (450⋅x +330⋅x+241)/13500 inderdaad een speciale oplossing is voor de ODE, gebruikt u het volgende: 'd1d1d1Y(X)-4*d1d1Y(X)-11*d1Y(X)+30*Y(X) = X^2'` 'Y(X)=(450*X^2+330*X+241)/13500' ` SUBST...
Pagina 529 op de softmenutoets @EDIT! om alle details van iedere component te zien. Controleer dat de componenten de volgende zijn: De functie DESOLVE De rekenmachine geeft de functie DESOLVE (Differentiaalvergelijking SOLVer) om bepaalde soorten differentiaalvergelijkingen op te lossen. De functie vereist als invoer de differentiaalvergelijking en de onbekende functie en geeft indien beschikbaar de oplossing voor de vergelijking.
Pagina 530 exp( ∫ exp( De variabele ODETYPE In de toetslabels van het sofmenu zult u een nieuw variabele genaamd @ODETY (ODETYPE) zien staan. Deze variabele is aangemaakt bij het oproepen van de functie DESOL en bevat een string die het soort ODE toont dat gebruikt wordt als invoer voor DESOLVE.
Pagina 531 Als we de integratie met de hand uitvoeren, komen we niet verder dan: omdat de integraal van exp(x)/x niet in gesloten vorm beschikbaar is. Voorbeeld 3 – Een vergelijking met beginvoorwaarden oplossen. Los op y/dt + 5y = 2 cos(t/2) met de beginvoorwaarden y(0) = 1.2, y’(0) = -0.5.
Pagina 532 Druk op µµ om het resultaat te vereenvoudigen naar ‘y(t) = -((19*5*SIN(√5*t)-(148*COS(√5*t)+80*COS(t/2)))/190)’. Druk op J @ODETY om de string “ Linear w/ cst coeff ” te krijgen voor het ODE-type van dit geval. Laplace-transformaties De Laplace-transformatie van een functie f(t) geeft een functie F(s) in het imagedomein die gebruikt kan worden om de oplossing te vinden van een lineaire differentiaalvergelijking met betrekking tot f(t) middels algebraïsche methodes.
Pagina 533 De inverse Laplace-transformatie zet de functie F(s) uit tegen de originele functie f(t) in het tijddomein, d.w.z. L {F(s)} = f(t). De convolutieintegraal of het convolutieproduct van twee functies f(t) en g(t), waarbij g wordt verplaatst in tijd wordt gedefinieerd als Laplace-transformaties en inversies in de rekenmachine De rekenmachine geeft de functies LAP en ILAP om respectievelijk de Laplace- transformatie en de inverse Laplace-transformatie te berekenen voor een...
Pagina 534 dus de functie LAP gebruikt, verkrijgt u een functie van X die de Laplace- transformatie is van f(X). ⋅sin(t). Gebruik: Voorbeeld 2 – Bepaal de Laplace-transformatie van f(t) = e ‘EXP(2*X)*SIN(X)’ ` LAP. De rekenmachine geeft de volgende uitkomst: 1/(SQ(X-2)+1). Druk op µ voor, 1/(X -4X+5).
Pagina 535 • Differentiatiestelling voor de eerste afgeleide. Laat f de beginvoorwaarde zijn voor f(t), d.w.z. f(0) = f , dan L{df/dt} = s⋅F(s) - f Voorbeeld 1 – De snelheid van een bewegend deeltje v(t) wordt gedefinieerd als v(t) = dr/dt, waarbij r = r(t) de positie is van het deeltje. Bij r = r(0) en R(s) =L{r(t)}, dan kan de transformatie van de snelheid geschreven worden als V(s) = L{v(t)}=L{dr/dt}= s⋅R(s)-r...
Pagina 536 Het resultaat is ‘-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)’, of ⋅s ⋅s+a F/ds = -6/(s +4⋅a⋅s +6⋅a +4⋅a Gebruik nu ‘(-X)^3*EXP(-a*X)’ ` LAP µ. De uitkomst is precies hetzelfde. • Integratiestelling. Bij F(s) = L{f(t)}, dan • Convolutiestelling. Bij F(s) = L{f(t)} en G(s) = L{g(t)}, dan −...
Pagina 537 • –bt ⋅f(t)} = F(s+b). Dempingstelling. Bij F(s) = L{f(t)}, dan L{e • Delingsstelling. Bij F(s) = L{f(t)}, dan ∞ • Laplace-transformatie van een periodieke functie van periode T: − − • Limietstelling voor de beginwaarde: Bij F(s) = L{f(t)}, dan →...
Pagina 538 ∞ δ − −∞ Een interpretatie voor de integraal hierboven, citaat van Friedman (1990) is dat de δ-functie de waarde van de functie f(x) at x = x “eruit pikt”. Dirac’s deltafunctie wordt meestal weergegeven als een naar boven gerichte pijl bij het punt x = x0, hetgeen aangeeft dat de functie alleen bij die waarde van x een waarde heeft die ongelijk is aan nul.
Pagina 539 En ook met gebruik van de verschuivingstelling voor een verschuiving naar –as ⋅L{f(t)} = e –as ⋅F(s), kunnen we schrijven L{H(t-k)}=e –ks ⋅L{H(t)} = rechts L{f(t-a)}=e –ks –ks ⋅(1/s) = (1/s)⋅e Een andere belangrijke uitkomst, bekend als de tweede verschuivingstelling –as ⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a) met F(s) = voor een verschuiving naar rechts is dat L...
Pagina 540 De stellingen over de afgeleiden van een functie, d.w.z.: L{df/dt} = s⋅F(s) - f ⋅F(s) - s⋅f f/dt } = s – (df/dt) en in het algemeen ⋅F(s) – s ⋅f −…– s⋅f (n-2) (n-1) f/dt } = s – f zijn bijzonder handig bij het transformeren van een ODE in een algebraïsche vergelijking.
Pagina 541 ƒ ƒµ Isoleert de rechterzijde van de laatste uitdrukking ILAP Verkrijgt de inverse Laplace-transformatie Het resultaat is . Als u X vervangt door t in deze uitdrukking en deze vereenvoudigt, krijgt u h(t) = a/(k-1)⋅e +((k-1)⋅h -a)/(k- 1)⋅e Controleer wat de oplossing voor de ODE zou zijn met de functie LDEC: ‘a*EXP(-X)’...
Pagina 542 y/dt } + 2⋅L{y(t)} = L{sin 3t}. Opmerking: ‘SIN(3*X)’ ` LAP µ geeft ‘3/(X^2+9)’, d.w.z. L{sin 3t}=3/(s +9). ⋅Y(s) - s⋅y Met Y(s) = L{y(t)} en L{d y/dt } = s – y , waarbij y = h(0) en y h’(0), is de getransformeerde vergelijking ⋅Y(s) –...
Pagina 543 d.w.z. hetzelfde als voorheen met C0 = y0 en C1 = y1. Opmerking: met de twee voorbeelden die u hier ziet, kunnen we bevestigen wat eerder is aangegeven, nl. dat de functie ILAP Laplace-transformaties en inverse transformaties gebruikt om lineaire ODE’s op te lossen waarvan de rechterzijde van de vergelijking en de karakteristieke vergelijking van de corresponderende homogene ODE zijn gegeven.
Pagina 544 Opmerking: [1]. Dit betekent dat de rekenmachine het heeft opgegeven en besloten dat het geen inverse Laplace-transformatie kan vinden voor de uitdrukking ‘(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’. Laten we kijken of we de rekenmachine kunnen helpen door de uitdrukking in partiële breuken te verdelen, d.w.z. ‘y0*X/(X^2+1) + y1/(X^2+1) + EXP(-3*X)/(X^2+1)’, en de lineariteitsstelling kunnen gebruiken van de inverse Laplace- transformatie...
Pagina 545 Controleer wat de oplossing voor de ODE zou zijn met de functie LDEC: ‘Delta(t-3)’ ` ‘X^2+1’ ` LDEC µ Het resultaat is: ‘SIN(X-3)*Heaviside(X-3) + cC1*SIN(X) + cC0*COS(X)+’. U ziet dat de variabele X in deze uitdrukking eigenlijk de variabele t in de originele ODE weergeeft en dat de variabele t in deze uitdrukking een dummyvariabele is.
Pagina 546 • Druk op „ô, tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus, om naar het scherm PLOT SETUP te gaan. Verander zo nodig in TYPE Function. Wijzig EQ in ‘H(X-2)’. Zorg ervoor dat is ingesteld op ‘X’. Indep Druk op L @@@OK@@@ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren.
Pagina 547 U ziet dat het signaal begint met een relatief kleine breedte maar dat het plotseling bij t=3 overgaat in een slingerend signaal met een grotere breedte. Het verschil tussen het gedrag van het signaal voor en na t = 3 is het ‘aanzetten’...
Pagina 548 ‘H(X-3)’ `[ENTER] ‘X^2+1’ ` LDEC Het resultaat is: U ziet dat de variabele X in deze uitdrukking eigenlijk staat voor de variabele t in de originele ODE en dat de variabele ttt in deze uitdrukking een dummyvariabele is. We kunnen dat als volgt op papier zetten: ∞...
Pagina 549 f(t) = Uo[H(t-a)-H(t-b)]. • Driehoekige trilling met een maximumwaarde Uo, toenemend van a < t < b, afnemend van b < t < c: ⋅ ((t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)]+(1-(t-b)/(b-c))[H(t-b)-H(t-c)]). f(t) = U • Zaagtandtrilling toenemend tot een maximumwaarde Uo voor a < t < b en plotseling naar beneden vallend tot nul bij t = b: ⋅...
Pagina 550 x en cos(x+2π) = cos x zijn de functies sin en cos 2π-periodieke functies. Als twee functies f(x) en g(x) periodiek zijn met periode T, dan is hun lineaire combinatie h(x) = a⋅f(x) + b⋅g(x), ook periodiek met periode T. Een T- periodieke functie f(t) kan worden ontwikkeld in een reeks sinus- en cosinusfuncties bekend als een Fourierreeks gegeven door π...
Pagina 551 Dus zijn de eerste drie termen van de functie: f(t) ≈ 1/3 – (4/π )⋅cos (π⋅t)+(2/π)⋅sin (π⋅t). Een grafische vergelijking van de originele functie met de Fourieruitbreiding met deze drie termen laat zien dat de invulling acceptabel is voor t < 1of daaromtrent.
Pagina 552 π exp( ,..., ,... De functie FOURIER geeft de coëfficiënt c van de complexe vorm van de Fourierreeks met de functie f(t) en de waarde van n gegeven. De functie FOURIER vereist dat u voordat u de functie oproept de waarde van de periode (T) van een T-periodieke functie opslaat in de CAS-variabele PERIOD.
Pagina 553 Ga terug naar de subdirectory waar u de functies f en g heeft gedefinieerd en bereken de coëfficiënten (Accepteer de wijziging naar de Complex-modus als hierom wordt gevraagd): = 1/3, c = (π⋅i+2)/π = (π⋅i+1)/(2π De Fourierreeks met drie elementen wordt als volgt geschreven g(t) ≈...
Pagina 554 De invulling is redelijk acceptabel voor 0<t<2, maar niet zo goed als in het vorige voorbeeld. Een algemene uitdrukking voor c De functie FOURIER kan een algemene uitdrukking voor de coëfficiënt c de complexe Fourierreeksuitbreiding geven. Als we bijvoorbeeld dezelfde functie g(t) als hiervoor gebruiken wordt de algemene term c gegeven door (de afbeeldingen zijn weergaven met een normaal lettergrootte en klein...
Pagina 555 De complexe Fourierreeks samenstellen Als de algemene uitdrukking voor c eenmaal bepaald is, kunnen we als volgt een eindige complexe Fourierreeks samenstellen met de optelfunctie (Σ) van de rekenmachine: • Definieer eerst een functie c(n) die de algemene term c weergeeft in de complexe Fourierreeks.
Pagina 556 waarbij T de periode T = 2 is. De volgende beeldscherm laten de definitie van functie F zien en het opslaan van T = 2. De functie @@@F@@@ kan worden gebruikt om de uitdrukking te genereren voor de complexe Fourierreeks voor een eindige waarde van k. Bijvoorbeeld voor k = 2, c = 1/3 en met t als de onafhankelijke variabele kunnen we F(t,2,1/3) evalueren en krijgen:...
Pagina 557 Accepteer indien gevraagd de verandering naar de Approx –modus. De uitkomst is de waarde –0.40467…. De eigenlijke waarde van de functie g(0.5) is g(0.5) = -0.25. De volgende berekeningen laten zien hoe goed de Fourierreeks deze waarde benadert met het stijgen van het aantal componenten in de reeks, gegeven door k.
Pagina 558 U ziet dat de reeks, met 5 termen, de grafiek van de functie zeer dicht benadert in het interval 0 tot 2 (d.w.z. door de periode T = 2). U kunt ook een periodiciteit zien in de grafiek van de reeks. Deze periodiciteit is gemakkelijk te visualiseren door het x-bereik van het diagram uit te breiden naar (-0.5,4): Fourierreeks voor een driehoekige golf...
Pagina 559 De rekenmachine zal om de Approx-modus vragen vanwege de integratie van de functie IFTE () in de integrand. Indien u accepteert geeft de verandering naar Approx c = 0.5. Gebruik nu een generische uitdrukking om de coëfficiënt c te verkrijgen: De rekenmachine geeft een integraal die niet numeriek kan worden geëvalueerd, omdat deze afhankelijk is van de parameter n.
Pagina 560 π Haal de e = cos(nπ) + i⋅sin(nπ) = (-1) terug. Als we deze vervanging uitvoeren in de uitkomst hierboven hebben we: Druk op `` om deze uitkomst naar het scherm te kopiëren. Activeer dan de vergelijkingenschrijver opnieuw om de tweede integraal te berekenen door de coëfficiënt c te definiëren, namelijk π...
Pagina 561 Door op ˜ te drukken, wordt deze uitkomst in de vergelijkingenschrijver geplaatst, waar het vereenvoudigd (@SIMP@) kan worden om het volgende te lezen: π Nogmaals e = (-1) vervangen, geeft: Deze uitkomst wordt gebruikt om de functie c(n) als volgt te definiëren: DEFINE(‘c(n) = - (((-1)^n-1)/(n^2*π^2*(-1)^n)’) d.w.z.
Pagina 562 DEFINE(‘F(X,k,c0) = c0+Σ(n=1,k,c(n)*EXP(2*i*π*n*X/T)+ c(-n)*EXP(-(2*i*π*n*X/T))’), Om de originele functie en de Fourierreeks te vergelijken, kunnen we een gecombineerd diagram van beide functies aanmaken. De details zijn vergelijkbaar met die van voorbeeld 1, behalve dat we hier voor x een bereik van 0 tot 2 gebruiken en voor y van 0 tot 1. We passen de vergelijkingen aan om te plotten zoals hieronder weergegeven: De resulterende grafiek ziet u hieronder voor k = 5 (het aantal elementen in de reeks is 2k+1, d.w.z.
Pagina 563 Fourierreeks voor een rechthoekige golf Een vierkante golf kan worden gegenereerd met de functie In dit geval is de periode T 4. Zorg ervoor dat de waarde van de variabele @@@T@@@ in 4 (gebruik: 4 K @@@T@@ `) wordt veranderd. Functie g(X) kan in de rekenmachine worden gedefinieerd met DEFINE(‘g(X) = IFTE((X>1) AND (X<3),1,0)’) De functie ziet als volgt uit (horizontaal bereik: 0 to 4, verticaal bereik:0 to...
Pagina 564 π π We kunnen deze uitdrukking vereenvoudigen met e en e = (-i) om te krijgen: De vereenvoudiging van de rechterzijde van c(n) hierboven is makkelijker op papier (d.w.z. met de hand). Voer dan nogmaals de uitdrukking in voor c(n) zoals in de bovenstaande linkerafbeelding om de functie c(n) te definiëren.
Pagina 565 Voor k = 20 is de invulling nog beter, maar het duurt langer om de grafiek aan te maken: Fourierreekstoepassingen in differentiaalvergelijkingen Stel dat we de periodieke vierkante golf die in het vorige voorbeeld is gedefinieerd willen gebruiken als de opwekking van een ongedempt massa- veer-systeem met als homogene vergelijking: d y/dX + 0.25y = 0.
Pagina 566 twee integratieconstanten cC0 en cC1. Deze waarden zouden berekend zijn met het gebruik van beginvoorwaarden. Stel dat we de waarden cC0 = 0.5 en cC1 = -0.5 gebruiken, dan kunnen we de waarden in de oplossing hierboven vervangen met de functie SUBST (zie hoofdstuk 5). Gebruik in dit geval SUBST(ANS(1),cC0=0.5) `, gevolgd door SUBST(ANS(1),cC1=-0.5) `.
Pagina 567 Fouriertransformaties Alvorens Fouriertransformaties te introduceren, zullen we een algemene definitie van een integrale transformatie geven. In het algemeen is een integrale transformatie een transformatie die een functie f(t) verbindt met een nieuwe functie F(s) door integratie van de vorm κ De functie κ(s,t) noemen we de kern van de transformatie.
Pagina 568 Met de hoekfrequentienotatie wordt de Fourierreeksutibreiding geschreven als cos( ω φ ω ω vs. ω Een diagram van de waarden A is de typische weergave van een discreet spectrum voor een functie. Het discrete spectrum laat zien dat de functie componenten heeft op hoekfrequenties ω die hele veelvouden zijn van de fundamentele hoekfrequentie ω...
Pagina 569 Het continue spectrum wordt gegeven door ω ω ω De functies C(ω), S(ω) en A(ω) zijn continue functies van een variabele ω, die de transformatievariabele wordt voor de hieronder gedefinieerde Fouriertransformaties. Voorbeeld 1 – Bepaal de coëfficiënten C(ω), S(ω) en het continue spectrum A(ω) voor de functie f(x) = exp(-x) voor x >...
Pagina 570 Definieer deze uitdrukking als een functie met de functie DEFINE („à). Plot dan, binnen het bereik 0 < ω < 10 het continue spectrum als: Definitie van Fouriertransformaties Er kunnen verschillende soorten Fouriertransformaties worden gedefinieerd. De volgende zijn de definities van de sinus, cosinus en volledige Fouriertransformaties en hun inverses: Fouriersinustransformatie ∞...
Pagina 571 Inverse Fouriertransformatie (echte). ∞ ∫ − − iω ω ω − ∞ Voorbeeld 1 – Bepaal de Fouriertransformatie van de functie f(t) = exp(-t), voor t >0 en f(t) = 0 voor t<0. Het continue spectrum F(ω) wordt berekend met de integraal: ε...
Pagina 572 Opmerkingen: De absolute waarde van de Fouriertransformatie |F(ω)| is het frequentiespectrum van de originele functie f(t). Voor het voorbeeld hierboven . Het diagram van |F(ω)| vs. ω werd eerder |F(ω)| = 1/[2π(1+ω afgebeeld. Sommige functies, zoals constante waarden, sin x, exp(x), x2, enz. hebben geen Fouriertransformatie.
Pagina 573 F{f*g} = F{f}⋅F{g}. Snelle Fouriertransformatie (FFT) De snelle Fouriertransformatie is een computeralgoritme waarmee men op zeer efficiënte wijze een discrete Fouriertransformatie (DFT) kan berekenen. Dit algoritme heeft toepassingen in de analyse van verschillende soorten tijdsafhankelijke signalen variërend van turbulentiemetingen tot communicatiesignalen.
Pagina 574 Voorbeelden van FFT-toepassingen FFT wordt meestal toegepast op gegevens die zijn gediscretiseerd uit een tijdafhankelijk signaal. Die gegevens kunnen uit bijvoorbeeld een computer of een gegevenslogger in de rekenmachine ingevoerd worden om verwerkt te worden. U kunt ook uw eigen gegevens genereren door een functie te programmeren en er een aantal willekeurige getallen aan toe te voegen.
Pagina 575 H-VIEW: 0 32, V-VIEW: -10 10 en BarWidth in 1. Druk op @CANCL $ om terug te keren naar het normale beeldscherm van de rekenmachine. Om de FFT uit te voeren op de verzameling in stapelgeheugeniveau 1 gebruiken we de functie FFT via het menu MTH/FFT op verzameling ΣDAT: @£DAT FFT.
Pagina 576 Voorbeeld 2 – Om met het gegeven spectrum het signaal te produceren veranderen we het programma GDATA zodanig dat het een absolute waarde bevat en dan wordt het als volgt: << m a b << ‘2^m’ EVAL n << ‘(b-a)/(n+1)’ EVAL Dx <<...
Pagina 577 getoond met een horizontaal bereik van 0 tot 64 en een verticaal bereik van –1 tot 1: Behalve een grote piek bij t = 0 bestaat het signaal vooral uit ruis. Een kleinere verticale schaal (-0.5 tot 0.5) toont het signaal als volgt: Oplossing voor specifieke tweede-orde differentiaalvergelijkingen In dit gedeelte behandelen we en lossen we specifieke soorten gewone...
Pagina 578 • Als de vergelijking twee verschillende wortels heeft, bijv. n en n , dan is ⋅x ⋅x de algemene oplossing voor deze vergelijking y(x) = K • Als b = (1-a) /4 dan heeft de vergelijking een dubbele wortel n ⋅ln x)x = (1-a)/2 en de oplossing blijkt y(x) = (K te zijn.
Pagina 579 3 LEGENDRE, uitkomst: ‘(5*X^3-3*X)/2’, d.w.z. P (x) =(5x -3x)/2. 4 LEGENDRE, uitkomst: ‘(35*X^4-30*X^2+3)/8’, d.w.z. (x) =(35x -30x +3)/8. 5 LEGENDRE, uitkomst: ‘(63*X^5-70*X^3+15*X)/8’, d.w.z. P (x) =(63x -70x +15x)/8. )] ⋅y = 0, heeft als De ODE (1-x )⋅(d y/dx )-2⋅x⋅ (dy/dx)+[n⋅ (n+1)-m /(1-x ⋅(d oplossing de functie y(x) = P...
Pagina 580 Zo hebben we controle over de volgorde n van de functie en het aantal elementen in de reeks k. Wanneer u deze functie heeft ingevoerd, kunt u de functie DEFINE gebruiken om de functie J(x,n,k) te definiëren. Hiermee wordt de variabele @@@J@@@ aangemaakt in de softmenutoetsen. Bereken J(0.1,3,5) om bijvoorbeeld J (0.1) te evalueren met 5 termen in de reeks.
Pagina 581 γ π π − − − − − ⋅ ⋅ − π ⋅ waarbij γ de Euler-constante is die wordt gedefinieerd door γ 5772156649 ..., → ∞ en waar h de harmonische reeks weergeeft Voor het geval n = 0 wordt de Besselfunctie van de tweede soort gedefinieerd γ...
Pagina 582 Deze functies noemen we ook de eerste en tweede Hankelfuncties van orde ν . Bij sommige toepassingen kan het voorkomen dat u ook de zogenaamde gemodificeerde Besselfuncties van de eerste soort van orde ν moet gebruiken ⋅ ⋅ ν die gedefinieerd worden als I (x)= i x), waarbij i het imaginaire ν...
Pagina 583 De functie TCHEBYCHEFF is toegankelijk via de commandocatalogus (‚N). De eerste vier Chebyshev of Tchebycheff polynomen van de eerste en tweede soort worden als volgt verkregen: 0 TCHEBYCHEFF, uitkomst: 1, d.w.z. (x) = 1.0. -0 TCHEBYCHEFF, uitkomst: 1, d.w.z. (x) = 1.0. 1 TCHEBYCHEFF, uitkomst: ‘X’, d.w.z.
Pagina 584 is de m-ste coëfficiënt van de binominale ontwikkeling (x+y) . Het geeft ook het aantal combinaties van n elementen genomen m per keer weer. Deze functie is in de rekenmachine beschikbaar als functie COMB in het menu MTH/PROB. (zie hoofdstuk 17). U kunt de volgende functie definiëren om Laguerre-polynomen te berekenen: Wanneer u klaar bent met het invoeren in de vergelijkingenschrijver, drukt u op de functie DEFINE om de functie L(x,n) aan te maken in variabele @@@L@@@.
Pagina 585 In de rekenmachine is de functie HERMITE beschikbaar via het menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL. De functie HERMITE neemt als argument een heel getal n en geeft de Hermite polynoom van de n-de orde. De eerste vier Hermite polynomen bijvoorbeeld worden verkregen door: 0 HERMITE, uitkomst: 1, d.w.z.
Pagina 586 Om op te lossen druk op: @SOLVE (wacht) @EDIT@. De uitkomst is 0.2499 ≈ 0.25. Druk op @@@OK@@@. De oplossing wordt weergegeven als een waardetabel Stel dat we een waardetabel willen produceren van v, voor t = 0.00, 0.25, …, 2.00, dan gaan we als volgt te werk: Maak eerst een tabel aan om de uitkomsten in op te schrijven.
Pagina 587 (Verander de beginwaarde van t in 0.75 en de eindwaarde van t in 1, los deze opnieuw op v(1) = 1.562) Herhalen voor t = 1,25, 1,50, 1,75, 2,00. Druk op @@OK@@ nadat u het laatste resultaat in @EDIT heeft bekeken. Druk op $ of L@@OK@@ om terug te keren naar het normale beeldscherm van de rekenmachine.
Pagina 588 • „ô (tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus) om naar de PLOT- omgeving te gaan • Markeer het veld voor TYPE, met de pijltoetsen —˜. Druk dan op @CHOOS en markeer Diff Eq met de pijltoetsen —˜. Druk op @@@OK@@@. • Voer de functie f(t,x) in op de juiste locatie in het invoerscherm.
Pagina 589 U ziet dat de labels voor de assen worden weergegeven als 0 (horizontaal) en 1 (verticaal). Dit zijn de definities voor de assen die in het venster PLOT SETUP („ô) worden gegeven, d.w.z. H-VAR (t): 0 en V-VAR(x): 1. LL@PICT Activeert het menu en keert terug naar de PICT-omgeving.
Pagina 590 Activeer dan de numerieke differentiaalvergelijkingsolver met: ‚ Ï ˜ @@@OK@@@. Om de differentiaalvergelijking met starttijd t = 0 en eindtijd t = 2 op te lossen, moet het invoerscherm voor de differentiaalvergelijkingsolver er als volgt uitzien (u ziet dat de Init-waarde voor de Soln een vector [0, 6] is): Druk op @SOLVE (vasthouden) @EDIT om w(t=2) op te lossen.
Pagina 591 @@OK@@ INIT+ —. 5 @@OK@@ ™™@SOLVE (vasthouden) @EDIT (Verander de beginwaarde van t in 0.25 en de eindwaarde van t in 0.5, los deze opnieuw op w(0.5) = [0.748 -2.616]) @@OK@@ @INIT+ —.75 @@OK@@™™@SOLVE (vasthouden) @EDIT (Verander de beginwaarde van t in 0.5 en de eindwaarde van t in 0.75, los deze opnieuw op w(0.75) = [0.0147 -2.859]) @@OK@@ @INIT+ —1 @@OK@@ ™...
Pagina 592 „ô (tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus) om Druk vervolgens op naar de PLOT-omgeving te gaan. Markeer het veld voor TYPE, met de pijltoetsen —˜. Druk dan op @CHOOS en markeer Diff Eq met de pijltoetsen —˜. Druk op @@@OK@@@. Pas de rest van het beeldscherm PLOT SETUP zodanig aan dat het er als volgt uit ziet: Accepteer de veranderingen voor de PLOT SETUP door op L @@OK@@ te drukken.
Pagina 593 Om de tweede curve te plotten, moeten we nogmaals het invoerscherm van de PLOT SETUP te gebruiken. Voer het volgende uit om naar dit scherm te gaan vanuit de grafiek hierboven: @CANCL L @@OK@@ „ô(tegelijkertijd  Verander de waarde van het V-Var-veld in 2 indrukken in de RPN-modus) .
Pagina 594 Numerieke oplossing Als we een directe numerieke oplossing voor de originele vergelijking dy/dt = -100y+100t+101 proberen met de eigen numerieke solver van de rekenmachine zien we dat de solver een buitensporige hoeveelheid tijd lijkt te gebruiken om de vergelijking op te lossen. Om dit te controleren, stelt u uw differentiaalvergelijking numerieke solver in op (‚...
Pagina 595 en drukt op @SOLVE. Druk op Final Beweeghierna met de cursor naar het veld @EDIT om de oplossing te bekijken: 2.9999999999, d.w.z. 3.0 Opmerking: de optie Stiff is ook beschikbaar voor grafische oplossingen van differentiaalvergelijkingen. Numerieke oplossing van ODE’s met het menu SOLVE/DIFF Het softmenu SOLVE wordt geactiveerd met 74 MENU in de RPN-modus.
Pagina 596 waarbij f (x) de oplossing weergeeft voor de differentiaalvergelijking. Het tweede stapelgeheugenniveau kan alleen de waarde van ε bevatten en de stap ∆x zal worden genomen als een kleine standaardwaarde. Na het uitvoeren van de functie @@RKF@@ geeft het stapelgeheugen de regels: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} ε...
Pagina 597 De functie RRK Deze functie lijkt op de functie RKF, behalve dat RRK (Rosenbrock en Runge- Kutta methodes) als de invoerlijst in stapelgeheugenniveau 3 niet alleen de namen van de onafhankelijke en afhankelijke variabelen en de functie die de differentiaalvergelijking vereist, maar ook de uitdrukkingen voor de eerste en tweede afgeleiden van de uitdrukking.
Pagina 598 De functie RKFSTEP Deze functie gebruikt een invoerlijst die lijkt op die van de functie RKF, net als de tolerantie voor de oplossing en een mogelijke stap ∆x en geeft dezelfde invoerlijst, gevolgd door de tolerantie en een schatting van de volgende stap in de onafhankelijke variabele.
Pagina 599 ε ∆x LAST Na deze functie laat het stapelgeheugen de volgende regels zien: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} ε (∆x) next CURRENT Deze functie werd dus gebruikt om de juiste grootte van een tijdstap ((∆x) next te bepalen om te voldoen aan de gewenste tolerantie, en de methode die werd gebruikt om bij dat resultaat te komen (CURRENT).
Pagina 600 ∆y error Dus wordt deze functie gebruikt om de toename ∆y in de oplossing en de absolute fout (error) te bepalen. De volgende schermweergaven tonen het RPN-stapelgeheugen voor en na toepassing van de RKFERR-functie. Dit resultaat toont dat ∆y = 0.827… en fout = -1.89…×10 De functie RSBERR Deze functie is gelijk aan RKERR, maar met de invoerelementen voor de functie RRK.
Pagina 601 Dit resultaat geeft aan dat ∆y = 4.1514… en fout = 2.762..., voor Dx = 0.1. Controleer of, als Dx wordt verminderd tot 0,01, ∆y = -0.00307… en fout = 0.000547. Opmerking: wanneer u de commando's in het menu DIFF uitvoert, krijgt u de waarden van x en y en zullen deze als variabelen in uw rekenmachine worden opgeslagen.
Pagina 602 Hoofdstuk 17 Waarschijnlijkheidstoepassingen In dit hoofdstuk laten we voorbeelden van toepassingen zien van de functies van de rekenmachine voor kansverdelingen. Het submenu MTH/PROBABILITY..– deel 1 Het submenu MTH/PROBABILITY.. is toegankelijk via de toetsencombinatie „´. Met systeemvlag 117 ingesteld op de CHOOSE boxes (keuzevensters) wordt de volgende lijst met opties MTH gegeven (zie de onderstaande linkerafbeelding).
Pagina 603 )...( Om de notatie te vereenvoudigen gebruiken we P(n,r) voor permutaties en C(n,r) voor combinaties. We kunnen combinaties, permutaties en faculteiten berekenen met de functies COMB, PERM en ! van het submenu MTH/PROBABILITY... De werking van deze functies wordt hieronder beschreven: •...
Pagina 604 getallen die zijn aangemaakt met behulp van de functie RAND. De getallen in de linkerafbeelding worden geproduceerd met de oproepfunctie RAND zonder een argument. Als u een argumentenlijst in de functie RAND plaatst, krijgt u een lijst met getallen waaraan een extra willekeurig getal is gekoppeld, zoals u in de rechterafbeelding kunt zien.
Pagina 605 Gebruik de functie SEQ om een reeks willekeurig getallen te genereren. Zo maakt u bijvoorbeeld een lijst met 5 willekeurig getallen in de ALG-modus: SEQ(RAND(),j,1,5,1). Gebruik in de RPN-modus de volgende toetsencombinatie: « n « 1 n FOR j RND NEXT n LIST »...
Pagina 606 willekeurige steekproef en de cumulatieve verdelingsfuncties voor de binomische en Poisson-verdelingen definiëren. Binomische verdeling De waarschijnlijkheidsmassafunctie van de binomische verdeling wordt gegeven als − ,..., waarbij ( ) = C(n,x) de combinatie is van n elementen die x op een moment aannemen.
Pagina 607 ∑ λ λ ,..., Gebruik daarna functie DEFINE („à) volgende waarschijnlijkheidsmassafuncties (pmf) en cumulatieve verdelingsfuncties (cdf) te definiëren: DEFINE(pmfb(n,p,x) = COMB(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)) DEFINE(cdfb(n,p,x) = Σ(k=0,x,pmfb(n,p,k))) DEFINE(pmfp(λ,x) = EXP(-λ)*λ^x/x!) DEFINE(cdfp(λ,x) = Σ(k=0,x,pmfp(λ,x))) De functienamen staan voor: • pmfb: (probability mass function) waarschijnlijkheidsmassafunctie voor de binomische verdeling •...
Pagina 608 ∫ < ξ ξ −∞ ∫ Kansen worden berekend met behulp van de cumulatieve verdelingsfunctie ∫ < ξ ) ξ (cdf), F(x), gedefinieerd door , waarbij − ∞ P[X<x] staat voor “de kans dat de willekeurige variabele X minder is dan de waarde x”.
Pagina 609 De bètaverdeling De pdf voor de gammaverdeling wordt gegeven als α β α − β − α β α β Net als bij de gammaverdeling wordt de bijbehorende cdf voor de bètaverdeling ook gegeven als een integraal zonder ‘closed-form’ oplossing. De Weibull-verdeling De pdf voor de Weibull-verdeling wordt gegeven als β...
Pagina 610 Gebruik de functie DEFINE om al deze functies te definiëren. Voer daarna de waarden α en β in , bijvoorbeeld 1K~‚a` 2K ~‚b` Tenslotte moet u voor de cdf voor Gamma en de cdf’s voor Bèta de programmadefinities bewerken om NUM toe te voegen aan de programma’s die door de functie DEFINE worden geproduceerd.
Pagina 611 Continue verdelingen voor statistische inferentie In dit deel behandelen we vier continue kansverdelingen die veel worden gebruikt voor problemen met betrekking tot statistische inferentie. Deze verdelingen zijn de normale verdeling, de Student-t-verdeling, de chi- kwadraatverdeling (χ ) en de F-verdeling. De functies in de rekenmachine om kansen te evalueren voor deze verdelingen staan in het menu MTH/PROBABILITY dat we eerder in dit hoofdstuk hebben besproken.
Pagina 612 de functie NDIST met de volgende argumenten. het gemiddelde, µ, de variantie, σ , en de waarde x , dus NDIST(µ,σ ,x). Controleer bijvoorbeeld dat voor een normale verdeling, f(1.0,0.5,2.0) = 0.20755374. Cdf normale verdeling De rekenmachine heeft ook de functie UTPN die het bovenste deel van de normale verdeling berekent, dus UTPN(x) = P(X>x) = 1 - P(X<x).
Pagina 613 ν ν − ν ν πν waarbij Γ(α) = (α-1)! de GAMMA-functie is die we in hoofdstuk 3 hebben gedefinieerd. rekenmachine geeft waarden bovenste (cumulatieve) verdelingsfunctie voor de t-verdeling, functie UTPT, met de parameter ν en de waarde van t gegeven, dus UTPT(ν,t). De definitie voor deze functie is daarom ∞...
Pagina 614 ν − − ν ν ν De rekenmachine geeft waarden voor de bovenste (cumulatieve) verdelingsfunctie voor de χ -verdeling met [UTPC] met de waarde x en de parameter ν. De definitie van deze functie is dan ∞ ∫ ∫ (ν UTPC −...
Pagina 615 ν ν ν ν ν − ν ν ν ν ν ν ν De rekenmachine geeft voor waarden van de bovenste (cumulatieve) verdelingsfunctie voor de F-verdeling, functie UTPF, met de parameters νN en νD en de waarde F. De definitie van deze functie is dan ∞...
Pagina 616 • Exponentieel, F(x) = 1 - exp(-x/β) β • Weibull, F(x) = 1-exp(-αx (Verwijder variabelen α en β alvorens verder te gaan). Als we de inverse cdf’s voor deze twee verdelingen willen bepalen, moeten we alleen x voor deze uitdrukkingen oplossen, dus Exponentieel: Weibull: Voor de Gamma- en Bèta-verdelingen zijn de uitdrukkingen die moeten worden...
Pagina 617 door de complexe aard van de functie Y(X), het enige tijd duurt voordat de grafiek wordt geproduceerd. Wees geduldig.) Er zijn twee wortels van deze functie die u kunt vinden met behulp van de functie @ROOT binnen de plotomgeving. Door de integraal in de vergelijking wordt de wortel geschat en is deze dus niet te zien in het plotscherm.
Pagina 618 Voor de normale, Student-t-, Chi-kwadraat- (χ ) en F-verdelingen, die worden weergegeven door de functies UTPN, UTPT, UPTC en UTPF in de rekenmachine, kan de inverse cuff worden gevonden door een van de volgende vergelijkingen op te lossen: • Normaal, p = 1 –...
Pagina 619 Dit invoervenster kan worden gebruikt om een van de vier variabelen uit deze vergelijking voor de normale verdeling op te lossen. Om de oplossing van vergelijkingen met de functies UTPN, UTPT, UTPC en UTPF te vereenvoudigen, kunt u een subdirectory UTPEQ aanmaken, als u de hierboven gegeven vergelijkingen wilt opslaan: Op dit punt heeft u dus vier vergelijkingen op te lossen.
Pagina 620 voor P(X>x) = α. Daarnaast werken we meestal bij de normale deling met de standaard normale verdeling waarbij µ =0 en σ = 1. De normale standaardvariabele wordt meestal Z genoemd, dus het probleem dat we moeten oplossen is dus P(Z>z) = α. Bij deze gevallen van statistische inferentie kunnen we de volgende vergelijkingen opslaan: Bij deze vier vergelijkingen krijgt u bij het starten van de numerieke solver de volgende keuzes:...
Pagina 621 Hoofdstuk 18 Statistische Toepassingen In dit hoofdstuk laten we statistische toepassingen zien van de rekenmachine, waaronder statistieken van een steekproef, frequentieverdeling van gegevens, eenvoudige regressie, betrouwbaarheidsintervallen en het toetsen van hypothesen. Voorgeprogrammeerde statistische functies De rekenmachine geeft de vooraf geprogrammeerde functies die u via de toetsencombinatie ‚Ù...
Pagina 622 « OBJ ARRY » LIST Sla het programma op in de variabele LXC. Als u dit programma in de RPN- modus heeft opgeslagen, kunt u het ook in de ALG-modus gebruiken. Als u een kolomvector in variabele ΣDAT wilt opslaan, gebruikt u de functie STOΣ, via de catalogus (‚N), bijvoorbeeld STOΣ...
Pagina 623 Gemiddelde: 2.133, Std Afw: 0.964, Variantie: 0.929 Totaal: 25.6, Maximum: 4.5, Minimum: 1.1 Definities De gebruikte definities voor deze hoeveelheden zijn de volgende: Stel dat u de gegevenspunten s x , … heeft, die staan voor de verschillende metingen van dezelfde discrete of continue variabele x. De verzameling van alle mogelijke waarden van de hoeveelheid x wordt de populatie van x genoemd.
Pagina 624 Voorbeelden van berekeningen van deze metingen, met behulp van lijsten, staan in hoofdstuk 8. De mediaan is de waarde die de gegevensverzameling in het midden opsplitst als de elementen in oplopende volgorde zijn gerangschikt. Als u een oneven getal, n, van geordende elementen heeft, dan is de mediaan van deze steekproef de waarde in de positie (n+1)/2.
Pagina 625 Metingen van spreiding De variantie (Var) van de steekproef wordt gedefinieerd als De standaardafwijking (St Dev) van de steekproef is slechts de vierkantswortel van de variantie, dus s Het bereik van de steekproef is het verschil tussen de maximum- en minimumwaarden van de steekproef.
Pagina 626 Frequentieverdelingen verkrijgen De toepassing in het menu STAT kan worden gebruikt om 2. Frequencies.. frequentieverdelingen te krijgen voor een verzameling gegevens. De gegevens moeten weer in de vorm van een kolomvector zijn opgeslagen in de variabele ΣDAT. Druk op ‚Ù˜ @@@OK@@@ om te beginnen.
Pagina 627 ≤ x Elk gegevenspunt, x , j = 1, 2, …, n, behoort tot de i-ste klasse, als xB < toepassing menu STAT voert deze Frequencies.. frequentietellingen uit en volgt de waarden die onder de minimum- en boven de maximale klassengrenzen vallen (d.w.z. de uitbijters). Voorbeeld 1 -- Voor een betere weergave van het verkrijgen van frequentiedelingen maken we een vrij grote gegevensverzameling, bijvoorbeeld van 200 punten, met de volgende gegevens:...
Pagina 628 • met ‚Ù˜ @@@OK@@@. De Selecteer het programma 2. Frequencies.. gegevens zijn al geladen in ΣDAT en de optie Col zou de waarde 1 moeten bevatten aangezien er maar een kolom staat in ΣDAT. • Verander X-Min in 10, Bin Count in 8 en Bin Width in 10. Druk dan op @@@OK@@@.
Pagina 629 Klassen Klasse grens Klassenm Frequentie Cumulatief idden. frequentie < XB uitbijter onder bereik k = 8 >XB uitbijter boven bereik Met de (kolom) vector van de frequenties die de rekenmachine heeft gegenereerd, kunt u een cumulatieve frequentievector krijgen door het volgende programma in de RPN-modus te gebruiken: «...
Pagina 630 variabele ΣDAT staan, kunt u Histogram selecteren als grafiektype en informatie geven over de beginwaarde van x, het aantal bins en de binbreedte, om het kolomdiagram te genereren. U kunt de kolomvector ook genereren met de frequentietelling, zoals we dat in het bovenstaande voorbeeld hebben gedaan, deze vector in ΣDAT opslaan en Barplot selecteren als grafiektype.
Pagina 631 Een diagram van frequentietelling, f , vs. klassenmiddens, xM , noemen we een frequentiepolygoon. Een diagram van de cumulatieve frequentie vs. de bovenste grenzen noemen we een cumulatieve frequentieogief. U kunt puntgrafieken produceren die deze twee diagrammen simuleren door de juiste gegevens in de kolommen 1 en 2 van een nieuwe ΣDAT-matrix in te Type SCATTER...
Pagina 632 3: '0.195238095238 + 2.00857242857*X' 2: Correlation: 0.983781424465 1: Covariance: 7.03 Niveau 3 toont de vorm van de vergelijking. In dit geval y = 0.06924 + 0.00383 x. Niveau 2 toont de coëfficiënt van de steekproefcorrelatie en niveau 1 toont de covariantie van x-y. Definities Voor een steekproef van de gegevenspunten (x,y) definiëren we de covariantie van de steekproef als...
Pagina 633 Onafh. Afh. Type Werkelijk Gelineariseerd variabele Variabele Covar. aanpassin Model Model ξ η ξη Lineair y = a + bx [zelfde] Log. y = a + b ln(x) [zelfde] ln(x) ln(x),y Exp. y = a e ln(y) = ln(a) + bx ln(y) x,ln(y) Macht...
Pagina 634 Voer de gegevens eerst in als een matrix, via de matrixeditor en het invoeren van de gegevens, of door twee lijsten met gegevens die overeenkomen met x en y in te voeren en het programma CRMC te gebruiken (zie hoofdstuk 10). Sla deze matrix daarna op in de statistische matrix ΣDAT met de functie STOΣ.
Pagina 635 Veel van deze samenvattende statistieken worden gebruikt om statistieken van twee variabelen (x,y) te berekenen die gerelateerd kunnen zijn aan een functie y = f(x). Daarom kan dit programma opgevat worden als een compagnon voor het programma 3. Fit data.. Voorbeeld 1 –...
Pagina 636 Opmerking: afrondregel tot gehele getallen, voor een niet-geheel getal x.yz…, als y ≥ 5, omhoog afronden tot x+1; als y < 5, omhoog afronden tot Dit algoritme kan worden ingevoerd in het volgende programma dat in de RPN-modus wordt ingevoerd (zie hoofdstuk 21 voor informatie over programmeren): «...
Pagina 637 Als u op de toets drukt die bij een van deze menu’s hoort, verschijnen verschillende functies, zie hieronder. Het submenu DATA Het submenu DATA bevat functies voor het bewerken van de statistiekmatrix ΣDATA: De bewerking van deze functies is als volgt: Σ+ : voegt eenrij toe op niveau 1 aan de onderzijde van de ΣDATA- matrix.
Pagina 638 Intercept: toont snijpunt van de meest recente gegevensaanpassing (Standaard: 0) Slope: toont richtingscoëffiënt van de meest recente gegevensaanpassing (Standaard: 0) Model: toont huidige model gegevensaanpassing (Standaard: LINFIT) De functies van de softmenutoetsen werken als volgt: : ingevoerd als n @XCOL, wijzigt Xcol in n. XCOL : ingevoerd als n @YCOL, wijzigt Ycol in n.
Pagina 639 van elke kolom in de ΣDATA-matrix. PVAR : toont de populatievariantie van elke kolom in de ΣDATA-matrix. MINΣ : toont het gemiddelde van elke kolom in de ΣDATA-matrix. Het submenu PLOT Het submenu PLOT bevat functies voor het produceren van diagrammen met de gegevens in de ΣDATA-matrix.
Pagina 640 PREDX : wordt gebruikt als y @PREDX, zoekt x met y gegeven voor de aanpassing y = f(x). PREDY : wordt gebruikt als x @PREDY, zoekt y met x gegeven voor de aanpassing y = f(x). CORR : geeft de correlatiecoëfficiënt voor de meest recentte aanpassing. : geeft de steekproefcovariantie voor de meest recentte aanpassing.
Pagina 641 L @VAR geeft [11.52 46.08 445084146.33] @PSDEV geeft [3.142… 6.284… 19532.04…] @PVAR geeft [9.87… 39.49… 381500696.85…] • Gegevens:               2245   24743     55066 ...
Pagina 642 • Bepaal de aanpassingsvergelijking en enkele statistieken ervan: @) S TAT @) F IT@ @£LINE geeft '1.5+2*X' @@@LR@@@ geeft Intercept: 1.5, Slope: 2 3 @PREDX geeft 0.75 1 @PREDX geeft 3.50 @CORR geeft 1.0 @@COV@@ geeft 23.04 L@PCOV geeft 19.74… •...
Pagina 643 De log-aanpassing is duidelijk geen goede keuze. @CANCL keert terug naar het normale beeldscherm. • Selecteer de beste aanpassing met: @) S TAT @£PAR @) M ODL @BESTF toont EXPFIT als de beste aanpassing voor deze gegevens L@) S TAT @) F IT @£LINE geeft '2.6545*EXP(0.9927*X)' @CORR geeft 0.99995…...
Pagina 644 Betrouwbaarheidsintervallen Statistische inferentie is het proces van het maken van conclusies over een populatie op basis van de informatie van de steekproefgegevens. De steekproefgegevens hebben alleen maar betekenis als de steekproef willekeurig is, dus de selectie van een bepaalde steekproef moet dezelfde waarschijnlijkheid hebben als die van andere mogelijke steekproeven van een bepaalde populatie.
Pagina 645 waarden van X: 2.2 2.5 2.1 2.3 2.2. De populatie waaruit deze steekproef is genomen, is de verzameling van alle mogelijke waarden van de verwerkingstijd en daarom is het een oneindige populatie. Stel dat de populatieparameter die we proberen te schatten de gemiddelde waarde, µ, is. We gebruiken als schattingsfunctie de gemiddelde waarde van de steekproef, X, gedefinieerd door (een regel): Voor de betreffende steekproef is de geschatte µ...
Pagina 646 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde als de populatievariantie bekend is Stel dat X het gemiddelde is van een willekeurige steekproef met de grootte n, opgemaakt uit een oneindige populatie met bekende standaardafwijking σ. Het centrale, tweezijdige betrouwbaarheidsinterval 100(1-α) % [dus 99%, 95%, 90%, enz.] voor het populatiegemiddelde µ...
Pagina 647 ⋅S/√n en X− t ⋅S /√n. X + t α α n-1, n-1, Kleine steekproeven en grote steekproeven Het gedrag van de Student-t-verdeling is zodanig dat voor n>30 de verdeling niet te onderscheiden is van de standaard normale verdeling. Voor steekproeven die groter zijn dan 30 elementen waarvan de populatievariantie onbekend is, kunt u hetzelfde betrouwbaarheidsinterval gebruiken als wanneer de populatievariantie bekend is, maar vervangt u σ...
Pagina 648 standaardfout σ + σ = (σ . Daarnaast heeft de som van de − een gemiddelde µ = µ , en standaardfout σ statistieken T +µ S1+S2 S1+S2 + σ (σ Schattingsfuncties voor het gemiddelde en de standaardafwijking van het verschil en de som van de statistieken S en S worden gegeven als:...
Pagina 649 Als een van de steekproeven klein is, dus n < 30 of n < 30 en met de onbekende, maar gelijke populatievarianties σ = σ , kunnen we een “gepoolde” schatting krijgen van de variantie van µ ±µ , want s = [(n 1)⋅s -1)⋅s...
Pagina 650 ν − − Betrouwbaarheidsintervallen bepalen De toepassing 6. Conf Interval is toegankelijk via ‚Ù—@@@OK@@@. De toepassing biedt de volgende opties: Deze opties dienen als volgt geïnterpreteerd te worden: 1. Z-INT: 1 µ. : Betrouwbaarheidsinterval enkelvoudige steekproef voor het populatiegemiddelde µ met bekende populatievariantie of voor grote steekproeven met een onbekende populatievariantie.
Pagina 651 Voorbeeld 1 – Bepaal het gecentreerde betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde van een populatie als een steekproef van 60 elementen aangeeft dat de gemiddelde waarde van de steekproefx = 23.2 is en de standaarddeviatie s = 5.2 is. Gebruik α = 0.05. Het betrouwbaarheidsniveau is C = 1-α...
Pagina 652 Druk op @GRAPH om een grafische weergave te zien van de informatie van het betrouwbaarheidsinterval: De grafiek toont de kansdichtheidsfunctie (pdf: standaard normale verdeling), de locatie van de kritieke punten ±z , de gemiddelde waarde (23.2) en de corresponderende intervalgrenzen (21.88424 en 24.51576). Druk op @TEXT om terug te keren naar de vorige resultatenschermen en/of druk op @@@OK@@@ om de betrouwbaarheidsintervalomgeving te verlaten.
Pagina 653 De variabele ∆µ staat voor µ 1 – µ2. Voorbeeld 3 – Een onderzoek van de publieke opinie geeft aan dat in een steekproef van 150 mensen er 60 mensen zijn die voor verhoging van de grondbelasting voor het financieren van enkele openbare projecten zijn. Bereken het betrouwbaarheidsinterval van 99% voor de populatieproportie dat voor de belastingverhoging is.
Pagina 654 Druk op ‚Ù—@@@OK@@@ om de functie betrouwbaarheidsinterval in de rekenmachine te activeren. Druk op ˜˜˜@@@OK@@@ voor selectie van optie 4. Z-INT: p1 – p2. Voer de volgende waarden in: Druk op @@@OK@@@ als u klaar bent. e resultaten worden als tekst en grafiek worden hieronder getoond: Voorbeeld 5 –...
Pagina 655 De afbeelding toont de pdf van de Student-t voor ν = 50 – 1 = 49 vrijheidsgraden. Voorbeeld 6 -- Bereken het betrouwbaarheidsinterval van 99% voor het verschil in gemiddelde van twee populaties met de steekproefgegevens:x 157.8 ,x = 160.0, n = 50, n = 55.
Pagina 656 waarden net als voorheen invoeren, maar dan met de optie _pooled geselecteerd. De resultaten zijn dan: Betrouwbaarheidsintervallen voor de variantie Om een formule te ontwikkelen voor het betrouwbaarheidsinterval voor de variantie, introduceren we eerst de steekproefverdeling van de variantie: Neem een willekeurige steekproef X ..., X van onafhankelijke normaal verdeelde variabelen met gemiddelde µ, variantie σ...
Pagina 657 De eenzijdige bovenste betrouwbaarheidsgrens voor σ wordt gedefinieerd / χ als (n-1)⋅S α n-1,1- Voorbeeld 1 – Bereken het betrouwbaarheidsinterval van 95% voor de populatievariantie σ op basis van de resultaten van een steekproef van grootte n = 25 die aangeeft dat de steekproefvariantie s = 12.5 is.
Pagina 658 voortkomende actie en de beslissingen die hierover worden genomen worden hypothesetesten genoemd. Bij een hypothesetest nemen we een willekeurige steekproef uit de populatie en maken we een statistische hypothese over de populatie. Als de observaties het gestelde model of theorie niet ondersteunen, wordt de hypothese verworpen.
Pagina 659 2. De kans op verwerping van de nulhypothese is gelijk aan het significantieniveau, dus Pr[T∈R|H ]=α. De notatie Pr[A|B] staat voor de voorwaardelijke kans op gebeurtenis A als gebeurtenis B zich voordoet. Fouten bij hypothesetesten Bij het testen van hypothesen gebruiken we de begrippen fouten van Type I en Type II om de gevallen te definiëren waarin een ware hypothese wordt verworpen of een foute hypothese wordt geaccepteerd (niet verworpen).
Pagina 660 Meestal maken we een grafiek waarin β of de kracht van de toets (1- β) wordt weergegeven als een functie van de werkelijke waarde van de getestte parameter. Deze grafieken noemen we respectievelijk de curven van de keuringskarakteristiek of de machtsfunctiecurven. Inferenties voor een gemiddelde Tweezijdige hypothese : µ...
Pagina 661 P-waarde = P(|z|>|z |) of P-waarde = P(|t|>|t De criteria voor het toetsen van de hypothese zijn: • als P-waarde < α Verwerp H • niet als P-waarde > α. Verwerp H De P-waarde voor een tweezijdige toets kan als volgt worden berekend met de kansfuncties in de rekenmachine: •...
Pagina 662 van een eenzijdige toets begint net als de tweezijdige toets met het berekenen van de juiste statistiek voor de toets (t of z ), zoals hierboven wordt aangegeven. en vergelijken we deze met α Daarna gebruiken we de P-waarde met z of t ο...
Pagina 663 Inferenties met twee gemiddelden : µ = δ, met een De nulhypothese die moet worden getest is H -µ betrouwbaarheidsniveau (1-α)100% of significantieniveau α, met twee en x steekproeven van grootte, n en n , gemiddelde waardenx , en standaardafwijkingen s en s .
Pagina 664 • Met z, P-waarde = UTPN(0,1, |z • Met t, P-waarde = UTPT(ν,|t De criteria voor het toetsen van de hypothese zijn: • als P-waarde < α Verwerp H • niet als P-waarde > α. Verwerp H Toetsen van gepaarde steekproeven Als we werken met twee steekproeven van grootte n met gepaarde : µ...
Pagina 665 Tweezijdige toets Als we een tweezijdige toets gebruiken, vinden we de waarde van z α ) = α/2 of Φ(z ) = 1- α/2, Pr[Z> z ] = 1-Φ(z α α α waarbij Φ(z) de cumulatieve verdelingsfunctie (CDF) van de standaard normale verdeling is (zie hoofdstuk 17).
Pagina 666 En de variantie van het verschil tussen de proporties wordt geschat uit: s Stel dat de Z-score, Z = (p , de standaard normale verdeling volgt, dus Z ~ N(0,1). De specifieke waarde van de statistiek die wordt getoetst, is = (p ’-p ’-p...
Pagina 667 Deze opties hebben dezelfde betekenis als bij de toepassingen voor betrouwbaarheidsintervallen: 1. Z-Test: 1 µ. : Hypothesetesten van een steekproef voor het populatiegemiddelde µ met bekende populatievariantie of voor grote steekproeven met een onbekende populatievariantie. 2. Z-Test: µ1−µ2. : Hypothesetesten voor het verschil van het populatiegemiddelden µ...
Pagina 668 ‚Ù—— @@@OK@@@ Druk voor toegang functie betrouwbaarheidsinterval in de rekenmachine. Druk op @@@OK@@@ om optie 1 te selecteren. Z-Test: 1 µ. Voer de volgende gegevens in en druk op @@@OK@@@: Dan wordt u gevraagd de alternatieve hypothese te selecteren. Selecteer µ ≠ 150.
Pagina 669 Druk op ‚Ù—— @@@OK@@@ om de functie betrouwbaarheidsinterval te activeren in de rekenmachine. Druk op ——@@@OK@@@ voor selectie van optie 5. T-Test: 1 µ.: Voer de volgende gegevens in en druk op @@@OK@@@: : µ > 150 en druk op @@@OK@@@. Het Selecteer de alternatieve hypothese, H resultaat is: : µ...
Pagina 670 ‚Ù—— @@@OK@@@ Druk voor toegang functie betrouwbaarheidsinterval in de rekenmachine. Druk op — @@@OK@@@ voor selectie van optie 6. T-Test: µ1−µ2.: Voer de volgende gegevens in en druk op @@@OK@@@: Selecteer de alternatieve hypothese µ1< µ2 en druk op @@@OK@@@. Het resultaat is We accepteren (of beter, we de hypothese verwerpen niet) de hypothese: H µ...
Pagina 671 Inferenties met een variantie : σ = σ De nulhypothese die moet worden getoetst is H , met een betrouwbaarheidsniveau (1-α)100% of een significantieniveau α, met een steekproef van grootte n en variantie s . We gebruiken als toetsstatistiek een chi-kwadraat toetsstatistiek die wordt gedefinieerd als −...
Pagina 672 P-waarde = P(χ <19.2) = 1-UTPC(24,19.2) = 0.2587… Omdat 0.2587… > 0.05, dus P-waarde > α, kunnen we nulhypothese H niet : σ =25(= σ verwerpen: H Inferenties met twee varianties : σ = σ De nulhypothese die moet worden getest, is H , op een betrouwbaarheidsniveau (1-α)100% of significantieniveau α, met twee steekproeven van grootten, n...
Pagina 673 De P-waarde wordt in alle gevallen berekend als: P-waarde = P(F>F , ν UTPF(ν De toetscriteria zijn: • als P-waarde < α Verwerp H • niet als P-waarde > α. Verwerp H Voorbeeld – Neem bijvoorbeeld twee steekproeven die uit normale populaties worden gehaald, zodat n = 21, n = 31, s...
Pagina 674 de relatie tussen x en het gemiddelde van de bijbehorende verdeling van de Y’s. Stel dat de regressiecurve van Y op x lineair is, dus de gemiddelde verdeling van Y’s wordt gegeven als Α + Βx. Y verschilt van het gemiddelde (Α + Β⋅x) door een waarde ε, dus Y = Α...
Pagina 675 de optie 3. Fit Data … in het menu ‚Ù kunnen gebruiken zoals we eerder konden zien. ____________________________________________________________________ Opmerking: • a,b zijn zuivere schatters van Α, Β. • De theorie van Gauss-Markov van kans geeft aan dat er van alle zuivere schatters voor Α...
Pagina 676 − Voorspellingsfout De regressiecurve van Y op x wordt gedefinieerd als Y = Α + Β⋅x + ε. Als we een verzameling van n gegevenspunten (x ) hebben, dan kunnen we = Α + Β⋅x + ε schrijven Y , (i = 1,2,…,n), waarbij Y = onafhankelijke, (Α...
Pagina 677 • Hypothesetoetsing op de richtingscoëffiënt, Β: : Β = Β : Β Nulhypothese, H , getoetst tegen de alternatieve hypothese, H ≠ Β De teststatistiek is t = (b -Β )/(s /√S ), waarbij t de Student-t- verdeling volgt met ν = n – 2, vrijheidsgraden, en n staat voor het aantal punten in de steekproef.
Pagina 678 Procedure voor inferentiestatistieken van lineaire regressie met de rekenmachine 1) Voer (x,y) in als kolommen gegevens in de statistische matrix ΣDAT. 2) Maak een puntgrafiek voor de juiste kolommen van ΣDAT en gebruik de juiste H- en V-VIEWS om de lineaire trend te controleren. 3) Gebruik ‚Ù˜˜@@@OK@@@ om de rechte lijn aan te passen en a, b, (Covariantie) en r (Correlatie) te krijgen.
Pagina 679 in het menu ‚Ù voor het volgende: Gebruik de optie Fit Data.. 3: '-.86 + 3.24*X' 2: Correlation: 0.989720229749 1: Covariance: 2.025 Deze resultaten worden geïnterpreteerd als a = -0.86, b = 3.24, r 0.989720229749 en s = 2.025. De correlatiecoëfficiënt ligt dicht genoeg bij 1,0 om de lineaire trend uit de grafiek te bevestigen.
Pagina 680 Voor het snijpunt A is het betrouwbaarheidsinterval van 95% (3.24- 2.6514, 3.24+2.6514) = (0.58855,5.8914). Voorbeeld 2 -- Stel dat de y-gegevens uit voorbeeld 1 staan voor de verlenging (in honderdsten van een inch) van een metalen draad die dan wordt onderworpen aan een kracht x (in tienden van ponden). Het fysieke fenomeen is zodanig dat we verwachten dat het snijpunt, A, nul is.
Pagina 681 Meervoudige lineaire aanpassing Stel dat u een gegevensverzameling in de volgende vorm heeft … … … … … 1,m-1 2,m-1 3,m-1 n,m-1 … ⋅x ⋅x ⋅x Stel dat we een gegevensaanpassing in de vorm y = b ⋅x + … + b zoeken.
Pagina 682 2.50 3.10 2.50 8.20 3.50 4.50 2.50 5.00 4.00 4.50 3.00 8.20 6.00 5.00 3.50 9.50 Met de rekenmachine kunt u in de RPN-modus als volgt te werk gaan: Maak eerst in de HOME-directory een subdirectory MPFIT (Multiple linear and Polynomial data FITting;...
Pagina 683 Vergelijk deze aangepaste waarden met de originele gegevens uit de onderstaande tabel: y-aangepast 1.20 3.10 2.00 5.70 5.63 2.50 3.10 2.50 8.20 8.25 3.50 4.50 2.50 5.00 5.03 4.00 4.50 3.00 8.20 8.23 6.00 5.00 3.50 9.50 9.45 Polynomiale aanpassing We nemen de gegevensverzameling x-y {(x ), (x ), …, (x...
Pagina 684 Als p = n-1, X = V Als p < n-1, verwijder dan kolommen p+2, …, n-1, n uit V zodat X wordt gevormd. Als p > n-1, voeg dan kolommen n+1, …, p-1, p+1, toe aan V zodat de matrix X wordt gevormd.
Pagina 685 Voeg de kolommen n+1, …, p+1 toe aan V om X te vormen (FOR-lus, bereken x , zet om naar vector, gebruik COL+) • Zet y om in vector • Bereken b met het programma MTREG (zie het voorbeeld voor meervoudige lineaire aanpassing hierboven) Hier staat de vertaling van het algoritme naar een programma in User RPL-taal.
Pagina 686 X en y gebruikt door programma MTREG MTREG Zet om in decimale opmaak » Sluit subprogramma 2 » Sluit subprogramma 1 » Sluit hoofdprogramma Sla deze op in de variabele POLY (POLYnomial fitting; polynomiale aanpassing). Gebruik als een voorbeeld de volgende gegevens voor een polynomiale aanpassing p = 2, 3, 4, 5, 6.
Pagina 687 @@xx@@ @@yy@@ 3 @POLY, Resultaat: [ –998.05 1303.21 -505.27 79.23] y = -998.05+1303.21x-505.27x +79.23x @@xx@@ @@yy@@ 4 @POLY, Resultaat: [20.92 –2.61 –1.52 6.05 3.51 ] y = 20.97-2.61x-1.52x +6.05x +3.51x @@xx@@ @@yy@@ 5 @POLY, Resultaat: [19.08 0.18 –2.94 6.36 3.48 0.00 ] y = 19.08+0.18x-2.94x +6.36x +3.48x...
Pagina 688 Om de correlatiecoëfficiënt te berekenen, moeten we eerst berekenen wat we de som van kwadraattotalen (SST- Sum of Squared Totals) noemen, gedefinieerd als SST = Σ (y , waarbij y de gemiddelde waarde van de -y) originele y-waarden is,dus y = (Σy )/n.
Pagina 689 Eindigt tweede IF-clausule Eindigt eerste IF-clausule Geeft X Zet lijst y om in een verzameling y OBJ ARRY X yv Voert matrix en verzameling in als X en y « Activeert het subprogramma 3 X en y gebruikt door programma MTREG X yv MTREG Zet zonodig om in zwevende komma Vector gaat door als b...
Pagina 690 0.9999768 88619.36 0.9999999 7.48 0.9999999 8.92 0.9999998 432.61 Hoewel de correlatiecoëfficiënt dicht bij 1.0 ligt voor alle waarden van p, kunnen de waarden van SSE erg variëren. De kleinste waarde van SSE komt overeen met p = 4. U kunt de gewenste gegevensaanpassing voor de originele x-y-gegevens als volgt selecteren: y = 20.97-2.61x-1.52x +6.05x...
Pagina 691 Hoofdstuk 19 Getallen met verschillende grondtallen In dit hoofdstuk laten we voorbeelden zien van berekeningen met getallen die een ander grondtal dan een decimaal hebben. Definities Het talstelsel dat voor gewone rekenkunde wordt gebruikt, noemen we het decimaalstelsel omdat het 10 (Latijns, deca) cijfers gebruikt, namelijk 0-9, om elk reëel getal uit te schrijven.
Pagina 692 Met systeemvlag 117 ingesteld op SOFTmenus laat het menu BASE het volgende zien: Bij deze opmaak is het duidelijk dat de ingangen LOGIC, BIT en BYTE in het menu BASE zelf submenu’s zijn. Deze menu’s worden later in dit hoofdstuk behandeld.
Pagina 693 Het decimale stelsel (DEC) heeft 10 cijfers (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), het hexadecimale stelsel (HEX) heeft 16 cijfers (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), het achttallige stelsel (OCT) heeft 8 cijfers (0,1,2,3,4,5,6,7) en het binaire stelsel (BIN) heeft slechts 2 cijfers (0,1). Conversie tussen talstelsels Welk talstelsel er ook is geselecteerd, er wordt naar verwezen als het binaire stelsel vanwege het gebruik van de functies R B en B R.
Pagina 694 U ziet dat telkens als u een getal invoert dat met # begint, u het cijfer voorafgegaan door een # en gevolgd door de letter h, o of b (hexadecimaal, achttallig of binair) krijgt. Het type letter dat als suffix wordt gebruikt, hangt af van welk niet-decimaal stelsel is geselecteerd, dus HEX, OCT of BIN.
Pagina 695 Bewerkingen met binaire gehele getallen De bewerkingen optellen, aftrekken, tekenveranderingen, vermenigvuldigen en delen worden gedefinieerd voor binaire hele getallen. Hier volgen enkele voorbeelden van optellen en aftrekken voor verschillende huidige grondtallen: #A02h + #12Ah = #B2Ch #2562d + #298d = #2860d #5002o + #452o = #5454o #101000000010b + #100101010b = #101100101100b #A02h - #12Ah = #8D8h...
Pagina 696 De functies AND, OR, XOR en NOT kunnen worden toegepast op vergelijkingsverklaringen bij de volgende regels: 1 AND 1 = 1 1 AND 0 = 0 0 AND 1 = 0 0 AND 0 = 0 1 OR 1 = 1 1 OR 0 = 1 0 OR 1 = 1 0 OR 0 = 0...
Pagina 697 De functies RL, SL, ASR, SR, RR in het menu BIT worden gebruikt om bits in een binair heel getal te bewerken. De definitie van deze functies ziet u hieronder: RL : Rotate Left: draai een bit naar links, bijv. #1100b #1001b SL : Shift Left: schuifbeweging een bit naar links, bijv.
Pagina 698 gebruiker-eenheid en pixelreferenties eenvoudig in elkaar om te zetten. U vindt deze functies via de commandocatalogus (‚N). Hieronder staan enkele voorbeelden: Blz. 19-8...
Pagina 699 Hoofdstuk 20 Menu’s en toetenbord aanpassen Door het gebruik van de vele rekenmachinemenu’s bent u vertrouwd geraakt met de werking van de menu’s voor een verscheidenheid aan toepassingen. U bent ook vertrouwd met de vele functies die beschikbaar zijn met de toetsen op het toetsenbord, hetzij door hun hoofdfunctie, hetzij door ze te combineren met de linkershifttoets („), de rechtershifttoets (‚) of de toets ALPHA (~).
Pagina 700 TMENU: In plaats van MENU gebruiken om een tijdelijk menu aan te maken zonder de inhoud van CST te overschrijven RCLMENU: Geeft het menunummer van het huidige menu Menunummers (functies RCLMENU en MENU) Ieder voorgedefinieerd menu heeft een nummer. Stel bijvoorbeeld dat u het menu MTH activeert („´).
Pagina 701 {EXP LN GAMMA !} ` MENU ` om het volgende menu te produceren: Om deze functies te activeren, moet u gewoon het functieargument (nummer) invoeren en dan op de bijbehorende softmenutoets drukken. In de ALG-modus is de als argument voor functie TMENU of MENU in te voeren lijst ingewikkelder: {{“exp”,”EXP(“},{“ln”,”LN(“},{“Gamma”,”GAMMA(“},{“!”,”!(“}} De reden hiervoor is dat in de RPN-modus de commandonamen zowel...
Pagina 702 MENU({{”EXP(“,“LN(“,“GAMMA(“,”!(“}). Verbeterd RPN-menu De hierboven gepresenteerde reeks voor de ALG-modus kan met een kleine verandering in RPN-modus gebruikt worden. De aangepaste lijst ziet er zo uit: {{“exp”,EXP},{“ln”,LN},{“Gamma”,GAMMA},{“!”,!}} U kunt deze lijst met MENU of TMENU uitproberen in de RPN-modus om te zien dat u hetzelfde menu krijgt als eerder in de ALG-modus.
Pagina 703 {{GROB 21 8 00000EF908FFF900FFF9B3FFF9A2FFF9A3FFF9A0FFF388FF “hp” }} ` MENU Het hp-logo wordt op de toets A geplaatst Als u op A drukt, wordt de tekst ‘hp’ in de commandoregel gezet. Het toetsenbord aanpassen Iedere toets op het toetsenbord kan worden geïdentificeerd door twee nummers die de rij en de kolom weergeven.
Pagina 704 S, d.w.z. {S}. Een object koppelen aan een door de gebruiker gedefinieerde toets Stel dat u toegang wilt hebben tot het ouderwetse PLOT-commando, dat werd geïntroduceerd bij rekenmachines van de HP 48G-serie, maar die momenteel Blz. 20-6...
Pagina 705 niet direct beschikbaar zijn via het toetsenbord. Het menunummer voor dit menu is 81.01. U kunt dit menu activeren met In de ALG-modus: MENU(81.01) In de RPN-modus: 81.01 ` MENU ` Voor een snelle manier om dit menu te activeren met het toetsenbord kunt u dit menu koppelen aan de toets GRAPH (C), met referentienummer 13.0, d.w.z.
Pagina 706 Een door de gebruiker gedefinieerde toets ontkoppelen Om de hierboven uitgevoerde koppeling te verwijderen, gebruikt u de functie DELKEYS als volgt: In de ALG-modus: DELKEYS(13.0) In de RPN-modus: 13.0 ` DELKEYS ` Meerdere door de gebruiker gedefinieerde toetsen koppelen De makkelijkste manier om verschillende door de gebruiker gedefinieerde toetsen te koppelen is door een lijst met commando’s en toetsspecificaties op te geven.
Pagina 707 Hoofdstuk 21 Programmeren in de RPL-gebruikerstaal RPL-gebruikerstaal is de meest gebruikte programmeertaal om de rekenmachine te programmeren. De componenten van het programma kunnen samen worden geplaatst in de regeleditor door ze in de juiste volgorde tussen programmahaakjes « » te zetten. Omdat gebruikers van rekenmachines meer ervaring hebben met het programmeren in de RPN-modus, zullen de meeste voorbeelden in dit hoofdstuk weergegeven worden in de RPN-modus.
Pagina 708 Toetsencombinaties Resulteert in: Geïnterpreteerd als: ‚å « Activeert een RPL- programma [']~„x™K 'x' STO Slaat niveau 1 op in variabele x ~„x Plaatst x op niveau 1 „´@) H YP @SINH SINH Berekent sinh van niveau 1 #~„x „º 1 x SQ Voert 1 in en berekent x²...
Pagina 709 verwijdert het programma de variabele x zodat die niet verschijnt in uw variabelenmenu na de evaluatie van het programma. Indien we de variabele x niet zouden wissen in het programma, zou zijn waarde beschikbaar blijven na de uitvoering van het programma. Daarom wordt de variabele x, zoals gebruikt in dit programma, aangeduid als een globale variabele.
Pagina 710 De variabele x in de laatste versie van het programma neemt nooit een plaats in tussen de variabelen in uw variabelenmenu. Er wordt mee gewerkt in het geheugen van de rekenmachine zonder invloed te hebben op elke andere gelijknamige variabele in uw variabelenmenu. Daarom wordt de variabele x in dit geval aangeduid als een variabele die eigen is aan het programma, dus een lokale variabele.
Pagina 711 • Een globale variabele gedefinieerd in de HOME-directory zal toegankelijk zijn vanaf elke directory binnen HOME, tenzij de variabele opnieuw werd rgedefinieerd binnen een directory of subdirectory • Als u een variabele opnieuw definieert binnen een directory of subdirectory, dan krijgt deze definitie voorrang op elke definitie in de directory’s boven de huidige.
Pagina 712 het menu PRG getoond als softmenulabels. Dit vergemakkelijkt het invoeren van programmeercommando’s in de regeleditor wanneer u een programma samenstelt. Gebruik de toetsencombinatie „° om toegang te krijgen tot het menu PRG. Binnen het menu PRG onderscheiden we volgende submenu’s (druk op L om naar de volgende submenu’s in het menu PRG te gaan): Hier volgt een korte beschrijving van de inhoud van deze submenu’s en hun submenu’s:...
Pagina 713 FLAG: Om vlaggen in- of uit te schakelen en hun status te controleren KEYS: Om door de gebruiker gedefinieerde toetsen te definiëren en te activeren (Hoofdstuk 20) MENU: Om eigen menu’s te definiëren en activeren (Hoofdstuk 20) MISC: Overige modusveranderingen (geluidssignalen, klok, enz.) Functies voor de programmainvoer OUT: Functies voor de programmainvoer...
Pagina 714 MEM/ARITH BRCH/START ≥ PICK3 DTAG DEPTH STO+ START DUP2 STO- NEXT TYPE DUPN STOx STEP VTYPE DROP2 STO/ BRCH/FOR LIST DROPN INCR SAME DUPDU DECR TYPE SINV NEXT LIST NDUPN SNEG STEP SCONJ REPL BRCH/DO BRCH PURGE FS?C UNTIL FC?C BYTES IFTE LININ...
Pagina 715 SORT MODES/MENU OUT PIXON MENU PVIEW PIXOF TEXT MODES/ANGLE TMENU PIX? CLLCD PVIEW RCLMENU DISP PX C FREEZE C PX GRAD MSGBOX RECT BEEP CYLIN SPHERE TIME ERROR DATE DOERR DBUG DATE ERRN TIME ERRM SST↓ TIME ERR0 NEXT TICKS LASTARG HALT KILL...
Pagina 716 • Veel functies en instellingen in het submenu MODES kunnen worden geactiveerd door gebruik te maken van de invoerfuncties voorzien met de toets H. • Functies uit het submenu TIME kunnen worden bereikt met de toetsencombinatie ‚Ó. • De functies STO en RCL (in het submenu MEM/DIR) zijn beschikbaar via het toetsenbord met de toetsen K en „©.
Pagina 717 „@) @ @DO@@ „@) W HILE U ziet dat de invoegprompt ( ) beschikbaar is achter het sleutelwoord voor elke constructie zodat u kunt beginnen met invoeren op de juiste positie. Toetsencombinatie voor veelgebruikte commando’s Hier volgen toetsencombinaties om veelgebruikte commando’s te activeren die gebruikt worden bij het numeriek programmeren in het menu PRG.
Pagina 718 @) @ BRCH@ @) @ FOR@ „°@) @ BRCH@ @) @ FOR@ @@FOR@@ „°@) @ BRCH@ @) @ FOR@ @@NEXT@ NEXT „°@) @ BRCH@ @) @ FOR@ @@STEP@ STEP @) @ BRCH@ @) @ @DO@@ „°@) @ BRCH@ @) @ @DO@@ @@@DO@@ „°@) @ BRCH@ @) @ @DO@@ @UNTIL UNTIL „°@) @ BRCH@ @) @ @DO@@ @@END@@...
Pagina 719 „°@) T YPE@ L @CHR@ „°@) T YPE@ L @TYPE@ TYPE @) L IST@ @) E LEM@ „°@) L IST@ @) E LEM@ @@GET@@ „°@) L IST@ @) E LEM@ @GETI@ GETI „°@) L IST@ @) E LEM@ @@PUT@ „°@) L IST@ @) E LEM@ @PUTI@ PUTI „°@) L IST@ @) E LEM@ @SIZE@ SIZE...
Pagina 720 Programma’s voor het aanmaken van lijsten met nummers U ziet dat de functies in het menu PRG niet de enige functies zijn die kunnen worden gebruikt bij het programmeren. Bijna alle functies in de rekenmachine kunnen worden ingepast in een programma. Zo kunt u, bijvoorbeeld, functies uit het menu MTH gebruiken.
Pagina 721 Voorbeeld: .5 `3.5 `.5 ` @CRLST geeft: {0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5} (3) CLIST: maakt een lijst met cumulatieve sommen van de elementen, d.w.z. als de originele lijst {x … x } is, dan maakt CLIST de volgende lijst aan: ∑...
Pagina 722 , … Om de functie voor een reeks invoervariabelen , in de RPN-modus te evalueren, voer dande variabelen in de juiste volgorde in in het stapelgeheugen (d.w.z. eerst x , gevolgd door x , dan x , enz.) en druk op de softmenutoets met het label function_name.
Pagina 723 als argemument voor de functie DEFINE . U ziet dat de exponent 5./3. in de vergelijking staat voor een verhouding van reële getallen, door de decimale punten. Druk J, indien nodig, om de variabelenlijst op te roepen. Nu zal er een variabele met de naam @@@q@@@ in uw softmenutoetsenlabels staan. Gebruik ‚@@@q@@@ om de inhoud van q te zien, .
Pagina 724 Voorbeeld: Snelheidshoogte voor een rechthoekig kanaal. Stel dat we de snelheidshoogte h willen berekenen in een rechthoekig kanaal met breedte b, met een stroomdiepte y met een afvoer Q heeft. De specifieke energie wordt berekend als h /(2g(by) ), waarbij g de versnelling van de zwaartekracht is (g = 9.806 m/s in S.I.
Pagina 725 en het houden van enkel de hieronder getoonde bewerkingen (tik het volgende niet in): ` *„ *2* „º™/ Opmerking: gebruik de toets ™ niet bij het invoeren van een programma, maar gebruik de toetsencombinatie: „°@) S TACK @SWAP@. In tegenstelling tot het interactief gebruik van de rekenmachine dat we eerder hebben toegepast, moeten we de niveaus 1 en 2 van het stapelgeheugen binnen het programma omwisselen.
Pagina 726 Een nieuwe variabele @@@hv@@@ moet nu in uw softtoetsenmenu. (Druk op J om uw lijst met variabelen te zien Het programma dat is achtergebleven in het stapelgeheugen kan worden geëvalueerd met de functie EVAL. Het resultaat zou, zoals voorheen, 0.228174… moeten zijn. Het programma is tevens beschikbaar voor toekomstig gebruik in de variabele @@@hv@@@.
Pagina 727 moeten worden ingevoerd, namelijk Cu n y0 S0. Echter, in het geval van het → @@hv@@, geeft de definitie programma « » * SQ * 2 * SWAP SQ SWAP / geen aanwijzing over de volgorde waarin de gegevens moeten worden ingevoerd, tenzij u natuurlijk heel ervaren bent met RPN en de RPL gebruikerstaal.
Pagina 728 als de stijl Textbook is geselecteerd. Aangezien we weten dat de functie SQ( ) staat voor x , interpreteren we het laatste resultaat als: ⋅ ⋅ ⋅ wat de positie aangeeft van de verschillende invoerniveaus van het stapelgeheugen in de formule. Door dit resultaat te vergelijken met de originele formule die we hebben geprogrammeerd, d.w.z.
Pagina 729 Sla het programma op in een variabele met de naam INPTa (voor INPuT a). Probeer het programma uit te voeren door op de softmenutoets met het label @INPTa te drukken. Het resultaat is een stapelgeheugen dat de gebruiker vraagt naar de waarde van a en dat de cursor precies voor de prompt :a plaatst.
Pagina 730 Het programma debuggen Om uit te vinden waarom het programma niet werkte, gebruiken we de functie DBUG van de rekenmachine als volgt: ³@FUNCa ` Kopieert de naam van het programma op niveau 1 van het stapelgeheugen „°LL @) @ RUN@ @@DBG@ Activeer de debugger @SST Stap-voor-stap debugging,...
Pagina 731 @SST Resultaat: {“ a:” {2 0} V} ↓ @SST Resultaat: gebruiker wordt gevraagd de ↓ waarde van a in te geven Voert een waarde van 2 in voor a. Resultaat: “ :a:2” @SST Resultaat: a:2 ↓ @SST Resultaat: maakt stapelgeheugen leeg, is ↓...
Pagina 732 “Enter a: “ {“ :a: “ {2 0} V } INPUT « OBJ→ → a ‘2*a^2+3‘ NUM » » « Sla het opnieuw op in de variabele FUNCa en voer het programma opnieuw uit met a = 2. Dit keer is het resultaat 11, d.w.z. 2*2 +3 = 11.
Pagina 733 Programma voor een invoerstring met twee invoerwaarden Het programma voor een invoerstring met twee invoerwaarden, laten we zeggen a en b, ziet er als volgt uit: » “Enter a and b: “ {“ :a: :b: “ {2 0} V } INPUT OBJ→ «...
Pagina 734 = 300_K in in de invoerstring en druk daarna op `. Het resultaat is 49887.06_J/m^3. De eenheden J/m^3 zijn equivalent aan Pascal (Pa), de voorkeurseenheid van druk in het S.I.-systeem. Opmerking: omdat we bewust eenheden hebben gebruikt in de definitie van de functie, moeten de invoerwaarden ook eenheden meekrijgen in de invoer voor het juiste resultaat.
Pagina 735 Sla dit resultaat opnieuw op in de variabele @@@p@@@. Druk op @@@p@@@ om het programma uit te voeren. Voer de waarden V = 0.01_m^3, T = 300_K en n = 0.8_mol in. Voor u op `drukt, zal het stapelgeheugen er als volgt uitzien: Druk op ` om het volgende resultaat te krijgen: 199548.24_J/m^3 of 199548.24_Pa = 199.55 kPa.
Pagina 736 4. Een lijst van reset-waarden: een lijst met de waarden om de verschillende velden naar terug te zetten wanneer de optie @RESET wordt geselecteerd bij het gebruik van het invoerscherm . 5. Een lijst van initiële waarden: een lijst met de initiële waarden van de velden.
Pagina 737 1. Titel: “ CHEZY’S EQN” 2. Velddefinities: er zijn er drie, met de labels “C:”, “R:”, “S:”, de informatiestrings “coëfficient van Chezy”, “Hydraulische radius”, “Helling van kanaalbedding” en allemaal accepteren ze allen gegevenstype 0 (reële getalen) voor de drie velden: { { “C:”...
Pagina 738 Voer nu deze waarden in het programma in en druk nogmaals op @@@OK@@@. Dit activeert de functie INFORM en geeft de volgende resultaten in het stapelgeheugen: Zo hebben we het gebruik van de functie INFORM aangetoond. Pas het programma als volgt aan om te zien hoe u deze invoerwaarden in een berekening gebruikt: «...
Pagina 739 Deze commando’s zullen een berichtvenster laten verschijnen dat aangeeft dat de bewerking werd afgebroken. Opmerking: de functie MSGBOX behoort tot de uitvoerfuncties in het submenu PRG/OUT. De commando’s IF, THEN, ELSE, END zijn beschikbaar in het submenu PRG/BRCH/IF. De functies OBJ , TAG zijn beschikbaar in het menu PRG/TYPE.
Pagina 740 Een keuzevenster maken Met de functie CHOOSE („°L@) @ @IN@@ @CHOOS@) kan de gebruiker een keuzevenster aanmaken in een programma. De functie vereist de volgende argumenten: 1. Een prompt (een karakterstring met de beschrijving van het keuzevenster) 2. Een lijst van keuzedefinities {c …...
Pagina 741 } 1 CHOOSE » { “E.S. units” 1.486} Het volgende keuzevenster wanneer dit programma wordt uitgevoerd (druk op @CHP1) : Afhankelijk of u het S.I. units of het E.S. units selecteert, plaatst CHOOSE waarde waarde 1.486 stapelgeheugenniveau 2 en een 1 op niveau 1. Als u het keuzevenster annuleert, geeft CHOICE een nul weer (0).
Pagina 742 wanneer we eerder de programma’s INPTa (of INPT1) en INPT2 debugden, kregen we als resultaat de getagde uitvoer:a:35. Een numeriek resultaat taggen Om een numeriek resultaat te taggen, moet u het getal op niveau 2 en de tagstring op niveau 2 van het stapelgeheugen plaatsen en dan de functie →...
Pagina 743 Voorbeelden van getagde uitvoer Voorbeeld 1 – de uitvoer van de functie FUNCa taggen Laten we de functie FUNCa, die we eerder hebben gedefinieerd, aanpassen zodat ze een getagde uitvoer geeft. Gebruik ‚ @FUNCa om de inhoud van FUNCa opnieuw op te roepen naar het stapelgeheugen. Het originele programma van de functie ziet er als volgt uit “Enter a: “...
Pagina 744 programma uit door op @FUNCa te drukken. Voer de waarde 2 in wanneer u daarom wordt gevraagd en druk op `. Het resultaat zijn nu twee getagde getallen a:2. op niveau 2 van het stapelgeheugen en F:11. op niveau 1 van het stapelgeheugen.
Pagina 745 @SST Resultaat: 11., ↓ @SST Resultaat: “F” ↓ @SST Resultaat: F: 11. ↓ @SST Resultaat: a:2. ↓ @SST Resultaat: verwisselt niveaus 1 en 2 ↓ @SST Sluit subprogramma » af ↓ @SST Sluit hoofdprogramma » af ↓ Voorbeeld 3 – taggen van de invoer en uitvoer van functie p(V,T) In dit voorbeeld passen we het programma @@@p@@@ zodat de uitvoer de getagde invoerwaarden en het getagde resultaat geeft.
Pagina 746 Om het hierboven genoemde subprogramma op te nemen in de aangepaste definitie van het programma @@@p@@@, moet u ‚å gebruiken aan het begin en het einde van het subprogramma. Omdat de programmasymbolen in paren voorkomen, moet u, telkens als ‚å wordt opgeroepen, het afsluitende programmasymbool (»)
Pagina 747 stapelgeheugen opgeroepen voor de uitvoer. Met het commando →TAG kunt u de uitvoer van een programma identificeren. Een berichtvenster gebruiken Een berichtvenster is een leukere manier om de uitvoer van een programma weer te geven. Het commando een berichtvenster in de rekenmachine wordt geactiveerd met „°L@) @ OUT@ @MSGBO@ te gebruiken.
Pagina 748 Sla het programma weer op in de variabele p met „@@@p@@@. Voer daarna het programma uit door op @@@p@@@ te drukken. Voer de waarden V = 0.01_m^3, T = 300_K en n = 0.8_mol in wanneer u daarom wordt gevraagd. Zoals bij een vorige versie van @@@p@@@, zal het stapelgeheugen er als volgt uitzien voor u op ` drukt voor de invoer: De eerste programma-uitvoer is een berichtvenster met de string:...
Pagina 749 U ziet dat u het volgende codefragment moet toevoegen na de naam van elke variabele V, T en n in het subprogramma: →STR “ ” + Gebruik het volgende om dit codefragment voor het eerst in te voeren: „°@) T YPE@ @ STR ‚Õ ‚ë ™+ Omdat de functies van het menu TYPE beschikbaar blijven in de softmenutoetsen, is alles wat u hoeft te gebruiken bij de tweede en derde keer dat het codefragment (→STR “...
Pagina 750 De eerste programma-uitvoer is een berichtvenster met de string: Druk op @@@OK@@@ om de uitvoer van het berichtvenster te annuleren. Eenheden in een programma plaatsen Zoals u heeft kunnen zien in alle voorbeelden bij de verschillende versies van het programma @@@p@@@ die we in dit hoofdstuk hebben laten zien, is het vaak een vervelend process om eenheden te koppelen aan invoerwaarden.
Pagina 751 ‘(8.31451_J/(K*mol))*(n*T/V)‘ EVAL “p” →TAG →STR + + + MSGBOX » » » Deze nieuwe versie van het programma bevat een extra niveau van » en subprogrammering (dus een derde niveau van programmasymbolen « enkele stappen die gebruik maken van lijsten, d.w.z. V ‘1_m^3’...
Pagina 752 Voer het programma uit door op [ p ] te drukken. • Voer de waarden V = 0.01, T = 300 en n = 0.8 in, wanneer u daarom wordt gevraagd (nu zijn er geen eenheden nodig). Voor u op ` drukt voor de invoer, ziet het stapelgeheugen er als volgt uit: Druk op ` om het programma uit te voeren.
Pagina 753 Druk op @@@OK@@@ om de uitvoer van het berichtvak te annuleren. Relationele en logische operatoren Tot nu toe hebben we hoofdzakelijk met sequentiële programma’s gewerkt. De RPL-gebruikerstaal geeft beweringen die de programmaloop kunnen vertakken en in een lus kunnen plaatsen. Vele daarvan maken hun beslissingen op basis van het feit of een logische bewering al dan niet waar is.
Pagina 754 < “is kleiner dan” ‘m<n’ > “is groter dan” ‘10>a’ ≥ ‘p ≥ q’ “is groter of gelijk aan” ≤ “is kleiner of gelijk aan” ‘7≤12’ _____________________________________________________ Al deze operatoren, met uitzondering van == (dat kan worden ingevoerd met ‚Å ), zijn beschikbaar op het toetsenbord. Ze zijn ook ‚Å...
Pagina 755 Als we alle mogelijke combinaties van één of twee beweringen samen met de resulterende waarde bij de toepassing van een bepaalde logische operator in een tabel zetten, krijgen we de zogenoemde waarheidstabel van de operator. Hieronder staan de waarheidstabellen van elke logische standaardoperatoren die beschikbaar zijn in de rekenmachine: NOT p p AND q...
Pagina 756 weergegeven. De volgende oefening in de RPN-modus geeft bijvoorbeeld een waarde 0: ‘SQ(2)’ ` 4 ` SAME U ziet dat het gebruik van SAME een heel strikte interpretatie van het woord “identiek” inhoudt. Daarom is SQ(2) niet identiek aan 4, hoewel ze bij evaluatie allebei de numerieke waarde 4 geven.
Pagina 757 De IF…THEN…END-constructie De IF…THEN…END is de eenvoudigste programmaconstructie met IF. De algemene notatie van deze constructie is: IF logical_statement THEN program_statements END. De werking van deze constructie is als volgt: 1. Evalueer de logische bewering. 2. Indien de logische bewering waar is, voer dan de programmabeweringen uit en voer het programma verder uit na de bewering END.
Pagina 758 → x IF ‘x<3’ THEN ‘x^2‘ EVAL END ”Done” MSGBOX » » « « en sla het op onder de naam ‘f1’. Druk op en controleer of de variabele @@@f1@@@ daadwerkelijk beschikbaar is in uw variabelenmenu. Controleer de volgende resultaten: @@@f1@@@ Resultaat: 0 1.2 @@@f1@@@ Resultaat: 1.44 3.5 @@@f1@@@ Resultaat: geen actie...
Pagina 759 Voorbeeld: Voer het volgende programma in: → x IF ‘x<3’ THEN ‘x^2‘ ELSE ‘1-x’ END EVAL ”Done” MSGBOX « « » » en sla het op onder de naam ‘f2’. Druk op en controleer dat variabele @@@f2@@@ daadwerkelijk aanwezig is in uw variabelenmenu. Controleer de volgende resultaten: 0 @@@f2@@@ Resultaat: 0 1.2 @@@f2@@@ Resultaat: 1.44...
Pagina 760 IF x<3 THEN ELSE Terwijl deze simpele constructie behoorlijk werkt wanneer uw functie slechts twee takken heeft, is het mogelijk dat u IF…THEN…ELSE…END-constructies moet nesten voor de functies met drie of meer takken. Bekijk bijvoorbeeld de functie sin( π exp( π...
Pagina 761 Een complexe IF-constructie als deze wordt een set van geneste IF … THEN … ELSE … END-constructies genoemd. Een mogelijke manier om f3(x) te evalueren, gebaseerd op de bovenstaande geneste IF-constructie, is om het programma als volgt te schrijven: → x IF ‘x<3‘...
Pagina 762 Default_program_statements (optional) Bij het evalueren van deze contructie test het programma iedere logische_bewering tot het er één vindt die waar is. Het programma voert de bijbehorende programmabeweringen uit en geeft de programmaloop door naar de verklaring volgende op de END-verklaring. De verklaringen CASE, THEN en END zijn beschikbaar voor selectief invoeren via de toetsencombinatie „°@) @ BRCH@ @) C ASE@ .
Pagina 763 Sla het programma op in een variabele met de naam @@f3c@. Probeer daarna de volgende oefeningen: 1.5 @@f3c@ Resultaat 2.25 (d.i. x 2.5 @@@f3c Resultaat: 6.25 (d.i. x 4.2 @@@f3c@ Resultaat: -3.2 (d.i. 1-x) 5.6 @@@f3c@ Resultaat: -0.631266… (d.w.z. sin(x), met x in radialen) 12 @@@f3c@ Resultaat: 162754.791419 (d.w.z.
Pagina 764 hoeveel keer de lus wordt uitgevoerd. De commando’s DO en WHILE vallen terug op een logische bewering om te beslissen wanneer de uitvoering van een lus wordt gestopt. De werking van de luscommando’s wordt hierna uitvoerig behandeld. De START-constructie De START-constructie gebruikt twee waarden van een index om een aantal beweringen herhaald uit te voeren.
Pagina 765 Voorbeeld – berekenen van de som S hierboven gedefinieerd De START…NEXT-constructie bevat een index waarvan de waarde niet toegankelijk is voor de gebruiker. Omdat voor de berekening van de som de index zelf (k, in dit geval) nodig is, moeten we onze eigen index k aanmaken die we steeds zullen verhogen in de lus, wanneer die lus wordt uitgevoerd.
Pagina 766 locale variabele k. De bijgewerkte waarde van S staat nu op niveau 1 van het stapelgeheugen. 9. Het codefragment ‘S‘ STO slaat de waarde van niveau 1 van het stapelgeheugen op in de locale variabele k. Het stapelgeheugen is nu leeg.
Pagina 767 @SST↓@ SL1 = 0. (S + k @SST↓@ SL1 = 1., SL2 = 0. (S + k @SST↓@ SL1 = 0.(k), SL2 = 1., SL3 = 0. (S + k @SST↓@ SL1 = 1.(k+1), SL2 = 0. (S + k @SST↓@ SL1 = ‘k’, SL2 = 1., SL3 = 0.
Pagina 768 @SST↓@ SL1 = 2.(k), SL2 = 1., SL3 = 5. (S + k @SST↓@ SL1 = 3.(k+1), SL2 = 5. (S + k @SST↓@ SL1 = ‘k’, SL2 = 3., SL3 = 5. (S + k @SST↓@ SL1 = 5. (S + k ) [Slaat de waarde van SL2 = 3 op in SL1 = ‘k’] @SST↓@...
Pagina 769 start_value end_value START program_statements increment NEXT De startwaarde, eindwaarde en verhoging van de lusindex kunnen positieve of negatieve hoeveelheden zijn. Voor verhoging > 0, blijft de uitvoering doorgaan zolang de index kleiner of gelijk is aan de eindwaarde.Voor verhoging < 0, blijft de uitvoering doorgaan zolang de index groter of gelijk is aan eindwaarde.
Pagina 770 Gebruik @SST↓@ om stapsgewijs door het programma te lopen en de gedetailleerde werking van elk commando te zien. De FOR-constructie Zoals bij het commando START, heeft het FOR-commando twee varieties: de FOR…NEXT-constructie, waarbij de verhoging van de lusindex 1 is, en de FOR…STEP-constructie, waarbij de verhoging van de lusindex wordt gekozen door de gebruiker.
Pagina 771 ∑ Met een FOR…NEXT-lus: 0 → n S 0 n FOR k k SQ S + ‘S‘ STO NEXT S “S” TAG » » « « Sla dit programma op in een variabele @@S2@@. Controleer de volgende oefeningen: J 3 @@@S3@@ 4 @@@S3@@ Resultaat: S:14 Resultaat: S:30...
Pagina 772 Voorbeeld – maak een lijst aan van getallen met een FOR…STEP-constructie Voer dit programma in: → xs xe dx xe xs – dx / ABS 1. + → n « « « xs xe FOR x x dx STEP n →LIST » » » en sla het op in variabele @GLIS2.
Pagina 773 Example 2 – bereken de som S met een DO…UNTIL…END-constructie Het volgende programma berekent de som ∑ met een DO…UNTIL…END-lus: 0. → n S DO n SQ S + ‘S‘ STO n 1 – ‘n‘ STO UNTIL « « ‘n<0‘ END S “S” TAG » » Sla dit programma op in de variabele @@S3@@.
Pagina 774 Gebruik @SST↓@ om stapsgewijs door het programma te lopen en de gedetailleerde werking van elk commando te zien. De WHILE-constructie De algemene structuur van dit commando bestaat uit: WHILE logische bewering REPEAT programmabeweringen END De bewering WHILE zal de programmabeweringen herhalen zolang de logische bewering waar is (niet nul).
Pagina 775 30 @@@S4@@ 100 @@@S4@@ Resultaat: S:9455 Resultaat: S:338350 Voorbeeld 2 – Mmaak een lijst aan met een WHILE…REPEAT…END- constructie Voer het volgende programma in → xs xe dx xe xs – dx / ABS 1. + xs → n x «...
Pagina 776 voorgedaan. De functie kan als argument een heel getal, een binair heel getal, een foutmelding of het getal nul (0) hebben. Het invoeren van 5` @DOERR in de RPN-modus, geeft de volgende foutmelding: Error: Memory Clear Als u #11h ` @DOERR invoert, verschijnt de volgende melding: Error: Undefined FPTR Name Als u “TRY AGAIN”...
Pagina 777 in de RPN-modus is het volgende: 5U`. Als u na deze invoer LASTARG gebruikt, verschijnt een 5. Submenu IFERR Het submenu @) I FERR heeft de volgende functies: Dit zijn de componenten van de IFERR … THEN … END-constructie of van de IFERR …...
Pagina 778 gevonden, activeert het programma de functie LSQ (Least SQuares, zie Hoofdstuk 11) om het systeem van vergelijkingen op te lossen: IFERR A b / THEN LSQ END » » « « Probeer dit met de argumenten A = [ [ 2, 3, 5 ] , [1, 2, 1 ] ] en b = [ [ 5 ] , [ 6 ] ].
Pagina 779 Een evaluatie van programma P2 voor het argument X = 5 wordt in de volgende schermweergave getoond: U kunt wel programma’s in de algebraïsche modus schrijven zonder de functie RPL> te gebruiken, maar sommige RPL-constructies geven een foutmelding als u op ` drukt, bijvoorbeeld: Als u daarentegen RPL gebruikt, zijn er geen problemen bij het laden van dit programma in de algebraïsche modus: Blz.
Pagina 780 Hoofdstuk 22 Programma’s voor het werken met grafieken Dit hoofdstuk bevat een aantal voorbeelden die u tonen hoe u de functies van de rekenmachine gebruikt voor het interactief of via programma’s werken met grafieken. Net zoals in Hoofdstuk 21 raden we u aan om de RPN-modus te gebruiken en systeemvlag 117 in te stellen op SOFT menu labels.
Pagina 781 voorkomt. Dit geeft aan dat het Standaard toetsenbord de enige toetsendefinitie is die is opgeslagen in uw rekenmachine. Om zelf een toets te definiëren, moet u een programma of lijst aan deze lijst toevoegen, gevolgd door een verwijzing naar de toets (zie Hoofdstuk 20). Voer de lijst { S <<...
Pagina 782 De softmenutoetsen met de labels 3D, STAT, FLAG, PTYPE en PPAR geven extra menu’s die later uitvoeriger zullen worden behandeld. Hier beschrijven we de functies die direct toegankelijk zijn via de softmenutoets voor menu nummer 81.02. Dit zijn: LABEL (10) De functie LABEL wordt gebruikt om de assen in een diagram te labelen met inbegrip van de variabelennamen en de maximumwaarden van de assen.
Pagina 783 INFO (12) De functie INFO is enkel interactief (d.w.z. ze kan niet worden geprogrammeerd). Wanneer men op de bijbehorende softmenutoets drukt, geeft deze functie informatie over de parameters van het huidige diagram. EQ (3) De variabelenaam EQ wordt door de rekenmachine voorbehouden om de huidige vergelijking in diagrammen op te slaan of als oplossing van vergelijkingen (zie hoofdstuk...) De softmenutoets met het label EQ kan worden gebruikt zoals in uw variabelenmenu, d.w.z.
Pagina 784 Het menu PPAR (2) Het menu PPAR geeft een lijst van de verschillende opties voor de variabele PPAR zoals ze worden gegeven bij de volgende softmenutoetsenlabels. Druk op L om naar de volgende menu’s te gaan: Opmerking: het commando SCALE hier staan eigenlijk voor SCALE, SCALEW en SCALEH, in die volgorde.
Pagina 785 Deze informatie geeft aan dat X de onafhankelijke variabele (Indep) is, Y de afhankelijke variabele (Depnd), het x-as-bereik reikt van –6.5 tot 6.5 (Xrng) en het y-as-bereik reikt van –3.1 tot 3.2 (Yrng). Het laatste stukje informatie in het scherm, de waarde van Res (resolutie) bepaalt de interval van de onafhankelijke variabele gebruikt bij het maken van het diagram.
Pagina 786 eerste elementen van de variabele PPAR. Standaardwaarden voor x en x zijn respectievelijk -6.5 en 6.5. Standaardwaarden voor x en x zijn respectievelijk -3.1 en 3.2. RES (e) Het commando RES (RESolution) specifieert de interval tussen de waarden van de onafhankelijke variabele bij het maken van een specifiek diagram. De resolutie kan worden uitgedrukt in gebruikerswaarden als reëel getal of in pixels als een binair heel getal (getallen beginnend met #, bijv.
Pagina 787 Opmerking: veranderingen door het gebruik van SCALE, SCALEW of SCALEH kunnen worden gebruikt om in- of uit te zoomen in een diagram. ATICK (l) Het commando ATICK (Axes TICK mark) wordt gebruikt om de merkstreepjes voor de assen in te stellen. De invoerwaarde voor het commando ATICK kan één van de volgende zijn: •...
Pagina 788 Het menu 3D in PLOT (7) Het menu 3D bevat twee submenu’s , PTYPE en VPAR, en één variabele, EQ. We zijn reeds bekend met de betekenis van EQ en zullen ons daarom concentreren op de inhoud van de menu’s PTYPE en VPAR. Het onderstaande diagram toont de structuur van het menu 3D.
Pagina 789 Hierna beschrijven we de betekenis van deze functies: INFO (S) en VPAR (W) Wanneer u op @INFO (S) drukt, krijgt u de informatie zoals weergegeven in het bovenstaande linkerbeeldscherm. Het bereik in Xvol, Yvol en Zvol beschrijven de grootte van het parallelopipedum in de ruimte waar de grafiek zal worden gemaakt.
Pagina 790 De functie EYEPT heeft als invoer reële waarden x, y en z die de plaats van het oogpunt voor een driedimensionale grafiek aanduiden. Het oogpunt is een punt in de ruimte van waaruit de driedimensionele grafiek wordt bekeken. Door het oogpunt te veranderen zullen verschillende weergaven van de grafiek worden weergegeven.
Pagina 791 Het STAT menu in PLOT Het menu STAT geeft toegang tot diagrammen met betrekking tot statistische analyse. In dit menu staan de volgende menu’s: Het onderstaande diagram toont de structuur van het menu STAT in PLOT. De nummers en letters bij elke functie worden gebruikt als verwijzing in de beschrijvingen die volgen op de afbeelding.
Pagina 792 Het menu PTYPE in STAT (I) Het menu PTYPE in bevat de volgende functies: Deze functies komen overeen met de diagramtypes BAR(A), Histogram (B) en Scatter (C) die al eerder zijn behandeld. Door een van deze softmenutoetsen in te drukken terwijl u een programma invoert, wordt de bijbehorende functie in het programma geplaatst.
Pagina 793 waarden zijn de standaardwaarden voor de x-kolom, de y-kolom, het snijpunt en de helling van een pasmodel waarvan het modeltype overeenkomt met de gegevens in ΣDAT. XCOL (H) Het commando XCOL wordt gebruikt om aan te geven welke van de kolommen van ΣDAT, indien er meer dan één is, de x-kolom of de kolom van de onafhankelijke variabele is.
Pagina 794 Het menu FLAG in PLOT Het menu FLAG is eigenlijk interactief, zodat u elk van de volgende opties kunt selecteren: • AXES: wanneer dit is geselecteerd, worden de assen binnen de diagramruimte of het volume weergegeven, indien deze zichtbaar zijn.. •...
Pagina 795 De tweedimensionele grafieken opgemaakt met gegevens in de statistische matrix ΣDAT, namelijk Bar, Histogram en Scatter gebruiken de variabele ΣPAR met de volgende notatie: { x-column y-column slope intercept model } terwijl ze tegelijk PPAR met de hierboven getoonde notatie gebruiken. De betekenis van de verschillende parameters in PPAR en ΣDAT werd weergegeven in de voorgaande paragraaf.
Pagina 796 Gebruik tenslotte de naam van het juiste diagramtype: FUNCTION, CONIC, POLAR, PARAMETRIC, TRUTH, DIFFEQ, BAR, HISTOGRAM, SCATTER, SLOPE, WIREFRAME, YSLICE, PCONTOUR, GRIDMAP of PARSURFACE om uw diagram te maken. Voorbeelden van interactieve plots met het PLOT menu Probeer de volgende voorbeelden van interactieve diagrammen met het menu PLOT om beter te begrijpen hoe een programma werkt met de commando’s en variabelen PLOT.
Pagina 797 „ @@EQ@@ Slaat de complexe functie op in EQ @) P PAR Toont de parameters van het diagram {t 0 6.29} ` @INDEP Definieert ‘r’ als de onafh. variabele ~y` @DEPND Definieert ‘Y’ als de afhankelijke variabele 2.2 \# 2.2 @XRNG Definieert (-2.2,2.2) als het x-bereik 1.1 \# 1.1 @YRNG L Definieert (-1.1,1.1) als het y-bereik...
Pagina 798 1 – Kies PTYPE. 2 – Sla de te plotten functie op in variabele EQ (met de passende notatie, bijv., ‘X(t)+iY(t)’ voor PARAMETRIC). 3 – Voer de naam in (en bereik, indien nodig) van de onafhankelijke en afhankelijke variabelen 4 – Voer de specificaties van de assen in als een lijst { center atick x-label y- label } 5 –...
Pagina 799 labels PICTURE » Roept het grafische scherm op in het stapelgeheugen Sla het programma op in de variabele PLOT1. Druk, indien nodig, op Jen daarna op @PLOT1 om het programma te activeren. Voorbeeld 2 –Een parametrisch diagram. Voer hetvolgende programma in: «...
Pagina 800 Stelt ‘Y’ als de afhankelijke ‘Y’ DEPND variabele in Kiest POLAR als het diagramtype POLAR { (0.,0.) {.5 .5} Stelt de assen-informatie in “x” “y”} AXES Bepaalt het x-bereik –3. 3. XRNG Bepaalt het y-bereik –.5 2.5 YRNG Wist en tekent het diagram, assen en labels ERASE DRAW DRAX LABEL Roept het grafische scherm op in het PICTURE...
Pagina 801 PICT Deze softtoets verwijst naar een variabele met de naam PICR dat de huidige inhoud van het grafische venster opslaat. Deze variabelenaam kan echter niet tussen aanhalingstekens worden geplaatst en kan enkel grafische objecten opslaan. In die zin verschilt PICT van alle andere variabelen van de rekenmachine.
Pagina 802 TLINE Dit commando (Toggle LINE) heeft als invoer twee geordende paren (x ) (x ) of twee paren van pixelcoördinaten {#n } {#n }. Het tekent de lijn tussen deze coördinaten en zet daarbij pixels uit in het pad van de lijn die aan staan en vice versa.
Pagina 803 • Coördinaten van het midden van de boog als (x,y) in gebruikerscoördinaten of {#n, #m} in pixels. • De straal van de boog als r (gebruikerscoördinaten) of #k (pixels). • Oorspronkelijke hoek θ en uiteindelijke hoek θ PIX?, PIXON en PIXOFF Deze functies hebben als invoer de puntcoördinaten in gebruikerscoördinaten (x,y) of in pixels {#n, #m}.
Pagina 804 Het volgende programma maakt een tekening in het grafische scherm. (Dit programma heeft geen andere bedoeling dan te tonen hoe u commando’s van de rekenmachine gebruikt om tekeningen op het scherm te maken). « Activeert het programma Selecteert graden voor hoekberekeningen 0.
Pagina 805 geplot en een schets van de dwarsdoorsnede kan worden gemaakt voor een bepaalde verhoging van het wateroppervlak. De onderstaande afbeelding geeft de termen weer die in deze paragraaf worden gebruikt. Het programma, beschikbaar op de diskette of cd-rom die bij uw rekenmachine hoort, gebruikt vier subprogramma’s FRAME, DXBED, GTIFS en INTRP.
Pagina 806 XYD2 (X-Y gegevens 2). Plaats om het programma uit te voeren één van de gegevensreeksen in het stapelgeheugen, b.v. J @XYD1!, voer daarna een hoogte van het wateroppervlak in, bijv. 4.0 en druk op @XSECT. De rekenmachine zal een schets van de doorsnede tonen met het corresponderende wateroppervlak.
Pagina 807 Opmerking: Het programma FRAME, zoals het origineel is geprogrammeerd (zie de diskette of CD ROM), behoudt niet de juiste schaal van de grafiek. Als u de originele schaal wilt behouden, vervangt u FRAME door het volgende programma: « STOΣ MINΣ MAXΣ 2 COL COL DROP –...
Pagina 808 In de animatie kunnen we X als tijd beschouwen en diagrammen aan te maken van f(X,Y) vs. Y voor verschillende waarden van X. Om deze grafiek te maken, gebruiken we het volgende: • „ô tegelijkertijd indrukken. Kies Y-Slice als TYPE. ‘2.5*SIN(X-Y)’ als EQ.
Pagina 809 radialen 131 R B 64 R B PDIM Stelt PICT in op 131×64 pixels 0 100 XRNG 0 100 YRNG Stelt de x- en y-bereiken in op 0-100 1 11 FOR j Activeert de lus met j = 1 .. 11 ERASE Wist de huidige PICT (50., 50.) ‘5*(j-1)’...
Pagina 810 11 „°@) T YPE@ @ LIST ³ ~~wlist~ K Druk op J om uw lijst met variabelen weer op te roepen. De variabele @WLIST zou nu bij uw softmenutoetsen moeten staan. Om deze lijst met variabelen opnieuw te animeren, zou u het volgende programma kunnen gebruiken: «...
Pagina 811 « Activeert het programma Stelt de hoekeenheden in op radialen 131 R B 64 R B PDIM Stelt PICT in op 131×64 pixels 0 2 XRNG 0 20 YRNG Stelt de x- en y-bereiken in 0 4 FOR j Start lus met j = 0,1,…,4 ‘X^j’...
Pagina 812 Grafische objecten (GROBs) Het woord GROB staat voor GRafische OBjecten en wordt in de programmeeromgeving van de rekenmachine gebruikt om de pixel-voor-pixel- beschrijving voor te stellen van een afbeelding in het scherm van de rekenmachine. Daarom wordt een afbeelding, wanneer ze wordt geconverteerd naar een GROB, een reeks van binaire getallen (binaire digits = bits), d.w.z.
Pagina 813 Graphic 13128 × 8. Het grafische scherm is nu vervangen door een reeks nullen en enen die de pixels van de originele grafiek voorstellen. Dus is die originele grafiek nu omgezet naar zijn equivalent in bits. U kunt ook vergelijkingen omzetten naar GROBs. Voer bijvoorbeeld de vergelijking ‘X^2+3’...
Pagina 814 is gebruikt om de grafiek te converteren naar een GROB, terwijl een 1 is gebruikt om de vergelijking te converteren naar een GROB. Deze parameter van de functie GROB geeft de grootte van het object dat wordt geconverteerd naar een GROB als 0 of 1 – voor een klein object, 2 – een medium en 3 –...
Pagina 815 SIZE De functie SIZE, wanneer ze wordt toegepast op een GROB, toont de afmetingen van het GROB’s in de vorm van twee getallen. Het eerste getal, weergegeven op niveau 2 van het stapelgeheugen, is de breedte van het grafische object, het tweede getal, op niveau 1 van het stapelgeheugen, geeft de hoogte.
Pagina 816 Sla het programma op onder de naam GRPR (GROB PRogram). Druk op @GRPR om het programma te activeren. De uitvoer zal er als volgt uitzien: Een programma met plot- en tekenfuncties In deze paragraaf maken wij een programma aan om de cirkel van Mohr voor een gegeven voorwaarde van tweedimensionele druk te maken, te tekenen en van een label te voorzien.
Pagina 817 Om de cirkel van Mohr te construeren, gebruiken we een Cartesisch coördinatensysteem waarbij de x-as overeenkomt met de normale drukpunten (σ) en de y-as correspondeert met de schuine drukpunten (τ). Bepaal de ) en B (σ , τ punten A(σ ,τ...
Pagina 818 De voorwaarde waarvoor de schuine druk, τ’ , gelijk is aan nul, aangegeven door segment D’E’, geeft de zgn. voornaamste drukpunten σ (bij punt D’) en σ (bij punt E’). Om de voornaamste drukpunten te verkrijgen, moet u het coördinatenstelsel x’-y’ tegen de klok in draaien volgens een hoek φ opzichte van het systeem x-y.
Pagina 819 • DDIAM: Gebruikt σL als invoer, tekent segment AB (zie de bovenstaande afbeelding van de cirkel van Mohr) en verbindt de punten van de ingevoerde gegevens in de cirkel van Mohr. • σLBL: Gebruikt σL als invoer, plaatst labels om de punten A en B te identificeren met labels “σx”...
Pagina 820 Omdat deze weergave van PICT werd aangeroepen via de functie PVIEW, kunnen we geen andere informatie uit het diagram krijgen dan de afbeelding zelf. Om aanvullende informatie te verkrijgen van de cirkel van Mohr, sluit u het programma af door op $te drukken. Druk daarna op š om de inhoud van PICT weer op te roepen in de grafische omgeving.
Pagina 821 Een programma om de voornaamste drukpunten te berekenen De hierboven gevolgde procedure om φn te berekenen, kan als volgt worden geprogrammeerd: Programma PRNST: « Activeert het programma PRNST (PRiNcipal STresses) INDAT Voert gegevens in in het programma MOHRCIRC Berekent σc, r, en fn, zoals in MOHRCIRC CC&r “φn”...
Pagina 822 wordt aanbevolen om de variabelen in de subdirectory te herschikken zodat de programma’s @MOHRC en @PRNST de eerste twee variabelen zijn in de softmenutoetslabels. Dit wordt gedaan door het aanmaken van de lijst { MOHRCIRCL PRNST } met: J„ä@MOHRC @PRNST ` En daarna de lijst te rangschikken met: „°@) @ MEM@@ @) @ DIR@@ @ORDER.
Pagina 823 Het resultaat is: Om de waarden de vinden van de drukpunten die corresponderen met een rotatie van 35° in de hoek van het partikel onder druk, gebruiken we: $š Wist eht scherm, toont PICT in het grafische scherm @TRACE @(x,y)@. Beweegt de cursor over de cirkel en toont φ...
Pagina 824 Druk op @@@OK@@@ om het programma verder uit te voeren. Het resultaat is de volgende afbeelding: Aangezien het programma INDAT ook wordt gebruikt voor het programma @PRNST (PRiNcipal STresses), zal ook dit programma bij activering een invoerscherm gebruiken, bijvoorbeeld: Het volgende resultaat wordt weergegeven, nadat u op @@@OK@@@ hebt gedrukt: Blz.
Pagina 825 Hoofdstuk 23 Karakterstrings Karakterstrings zijn rekenmachine-objecten ingesloten tussen dubbele aanhalingstekens. Ze worden door de rekenmachine behandeld als tekst. De string “SINE FUNCTION“ bijvoorbeeld, kan worden omgevormd tot een GROB (Grafisch Object) om een grafiek van een label te voorzien, of de string kan worden gebruikt als uitvoer in een programma.
Pagina 826 getal gebruikt als argument NUM: Geeft de code voor het eerste karakter in een string Voorbeelden van de toepassing van deze functies voor strings worden hierna weergegeven: Samenvoegen van strings Strings kunnen worden samengevoegd met het plusteken +, bijvoorbeeld: Het samenvoegen van strings is een praktische manier om uitvoer te genereren in programma’s.
Pagina 827 De werking van NUM, CHR, OBJ , en STR is al eerder in dit hoofdstuk al behandeld. Ook de functies SUB en REPL met betrekking tot grafische afbeeldingen hebben we al eerder in dit hoofdstuk behandeld. De functies SUB, REPL, POS, SIZE, HEAD en TAIL hebben dezelfde uitwerking als in lijsten, namelijk: SIZE: grootte van een substring in een string (spaties inbegrepen) POS: positie waar een karakter voor het eerst in een string voorkomt...
Pagina 828 De lijst van karakters De volledige verzameling van karakters aanwezig in de rekenmachine kan worden bereikt via de toetsen ‚±. Wanneer u een karakter markeert, bijv. het karakter voor een nieuwe regel , zult u links onder in het scherm de toetsencombinatie zien voor dergelijk karakter ( .
Pagina 829 Hoofdstuk 24 Objecten en vlaggen in de rekenmachine Getallen, lijsten, vectoren, matrices, algebraïsche tekens, enz. zijn rekenmachine-objecten. Ze worden naargelang hun aard onderverdeeld in 30 verschillende types, die hieronder worden beschreven. Vlaggen zijn variabelen die kunnen worden gebruikt voor het instellen van de eigenschappen van de rekenmachine.
Pagina 830 Ingebouwde functie Ingebouwd commando CLEAR Nummer Type Voorbeeld ____________________________________________________________________ Uitgebreid reëel getal Long Real Uitgebreid complex getal Long Complex Gekoppelde array Linked Array Karakterobject Character Code-object Code Bibliotheekgegevens Library Data Extern object External Heel getal 3423142 Extern object External Extern object External ____________________________________________________________________ De functie TYPE...
Pagina 831 Vlaggen van de rekenmachine Een vlag is een variable die al of niet ingesteld kan worden. De status van een vlag heeft invloed op het gedrag van de rekenmachine, als het een systeemvlag is, of van een programma als het een gebruikersvlag is. Ze worden hierna meer uitvoerig behandeld.
Pagina 832 gebruikt met deze functies worden systeemvlaggen aangeduid door getallen met negatieve hele getallen. Zo zal naar systeemvlag 117 worden verwezen als vlag -117. Anderzijds worden bij toepassing van deze functies gebruikersvlaggen aangeduid met positieve hele getallen. Het is belangrijk om te begrijpen dat gebruikersvlaggen enkel toepassing vinden bij het programmeren om de werking van het programma te helpen beheren.
Pagina 833 een vlag opnieuw in te stellen) Gebruikersvlaggen Voor programmeerdoeleinden zijn de vlaggen 1 tot 256 beschikbaar voor de gebruiker. Zij hebben geen betekenis voor de werking van de rekenmachine. Blz.24-5...
Pagina 834 Hoofdstuk 25 De functies Date en Time In dit hoofdstuk demonstreren we enkele van de functies en bewerkingen die gebruik maken van tijden en data. Het menu TIME Het menu TIME, beschikbaar via de toetsencombinatie ‚Ó (de toets 9) bevat de volgende functies, die hierna worden beschreven: Een alarm instellen Optie 2.
Pagina 835 Bladeren door alarms Met optie 1. Browse alarms... in het menu TIME kunt u uw huidige alarmen bekijken. Deze optie geeft het volgende beeldscherm na het invoeren van het alarm in het bovenstaande voorbeeld: Dit scherm bevat vier labels van softmenutoetsen: EDIT: Om het geselecteerde alarm te bewerken, met een invoerscherm om het alarm in te stellen...
Pagina 836 De toepassing van deze functies wordt hieronder aangetoond. DATE: Plaatst de huidige tijd in het stapelgeheugen DATE: Stelt de systeemdatum in op een bepaalde waarde TIME: Plaatst de huidige tijd in de 24-uur UU.MM.SS-notatie TIME: Stelt de systeemtijd in op een bepaalde waarde in de 24-uur UU.MM.SS-notatie TICKS: Geeft de systeemtijd weer als een binair heel getal in de eenheid van kloktikken waarbij 1 tik = 1/8192 sec...
Pagina 837 Berekeningen met datums Gebruik de functies DATE+, DDAYS voor berekeningen met datums. Hier is een voorbeeld van de toepassing van deze functies, samen met een voorbeeld van de functie TICKS: Berekeningen met tijden De functies HMS, HMS , HMS+ en HMS- worden gebruik om waarden in de UU.MM.SS-notatie te bewerken.
Pagina 838 ACK: Bevestigt een verlopen alarm ACKALL: Bevestigt alle verlopen alarms STOALARM(x): Slaat alarm (x) op in de alarmlijst van het systeem RCLALARM(x): Roept het gegeven alarm (x) op uit de alarmlijst van het systeem DELALARM(x): Verwijdert alarm x uit de alarmlijst van het systeem FINDALARM(x): Geeft het eerste alarm weer dat na een gegeven tijd komt Het argument x in de functie STOALARM is een lijst met een datumverwijzing (mm.dd.jj), de tijd van de dag in 24 uur-notatie (uu.mm), een string met de...
Pagina 839 Hoofdstuk 26 Geheugen beheren In Hoofdstuk 2 van de gebruikshandleiding laten we de basisconcepten en bewerkingen zien voor het aanmaken en beheren van variabelen en directory’s. In dit hoofdstuk wordt het beheer behandeld van het geheugen van de rekenmachine met betrekking tot geheugenpartities en technieken om een back-up van de gegevens te maken.
Pagina 840 plaats is voor de opslag van gegevens op poort 0. De totale grootte van het geheugengebied voor Poort 0/HOME directory bedraagt 241 Kb. Poort 1 (ERAM) kan tot 255 Kb aan gegevens bevatten. Poort 1 vormt, samen met poort 0 en de HOME directory het RAM (Random Access Memory)segment van het geheugen van de rekenmachine.
Pagina 841 Objecten in het geheugen controleren Om de objecten die in het geheugen zijn opgeslagen te zien, kunt u de functie FILES („¡) gebruiken. Het scherm toont de HOME directory met tenminste vier directory’s, namelijk GRPHS, MPFIT, MATRIX en TRIANG. De overige directory’s kunnen worden bekeken door de cursor naar beneden te bewegen in de hiërarchie van directory’s.
Pagina 842 • Back-upobjecten kunnen alleen voorkomen in het poortgeheugen (d.w.z. u kunt geen back-up maken van een object in de HOME directory, hoewel u er wel zoveel kopieën van kunt maken als u wilt) • U kunt de inhoud van een back-upobject niet wijzigen (u kunt het daarentegen wel terug kopiëren naar een directory in de HOME directory, het object daar wijzigen en een back-up maken van de gewijzigde versie)
Pagina 843 kunt de inhoud van uw HOME directory ook terugzetten vanuit een back- upobject dat u eerder heeft opgeslagen in het poortgeheugen. De instructies voor deze bewerkingen worden verderop behandeld. Een back-up maken van de HOME directory Om een back-up te maken van de huidige HOME directory met de algebraïsche modus, voert u dit commando in: ARCHIVE(:Port_Number: Backup_Name) Hier is het Port_Number 0, 1, 2 (of 3, als er een SD-geheugenkaart aanwezig...
Pagina 844 Opmerking: Wanneer u de back-up van een HOME directory terugzet gebeuren er twee dingen: • De back-up directory overschrijft de huidige HOME directory. Alle gegevens waarvan geen back-up is gemaakt in de huidige HOME directory zullen verloren gaan. • De rekenmachine start opnieuw op. De inhoud van de geschiedenis of het stapelgeheugen gaat verloren.
Pagina 845 berekenen. Elk verschil tussen de berekende en de opgeslagen CRC- waarden resulteert in een foutmelding die wijst op de onjuiste gegevens. Gegevens gebruiken in back-upobjecten Hoewel u de inhoud van back-upobjecten niet rechtstreeks kunt wijzigen, kunt u die inhoud wel gebruiken bij bewerkingen met de rekenmachine. U kunt bijvoorbeeld programma’s uitvoeren die zijn opgeslagen als back-upobject of u kunt gegevens uit back-upobjecten gebruiken om programma’s uit te voeren.
Pagina 846 Toegang krijgen tot een object op de SD-kaart wordt op gelijke manier uitgevoerd als wanneer het object in poorten 0, 1 of 2 staat. Echter, poort 3 zal niet verschijnen in het menu als u de functie LIB (‚á) gebruikt. De SD-bestanden kunnen enkel worden beheerd met de Filer of File Manager („¡) te gebruiken.
Pagina 847 Voer object in, druk op K, voer de naam in van het opgeslagen object dat poort 3 gebruikt (bijv., :3:VAR1), druk op `. • In de RPN-modus: Voer het object in, voer de naam in van het opgeslagen object dat poort 3 gebruikt (b.v., :3:VAR1), druk op K.
Pagina 848 Bibliotheken gebruiken Bibliotheken zijn programma’s in binaire taal, gemaakt door de gebruiker, die in de rekenmachine kunnen worden geladen en beschikbaar worden gesteld voor gebruik in elke subdirectory van de HOME directory. Bibliotheken kunnen in de rekenmachine worden gedownload als een gewone variabele en daarna worden geïnstalleerd in en gekoppeld aan de HOME directory.
Pagina 849 • In de RPN-modus: : port_nubmer : lib_number PURGE Waarbij lib_nummer staat voor het hierboven beschreven bibliotheeknummer. Bibliotheken maken Een bibliotheek kan worden geschreven in de Assembler-taal, in RPL- syteemtaal of met een matrix-aanmakende bibliotheek zoals LBMKR. Dit laatste programma is online beschikbaar (zie bijvoorbeeld http://www.hpcalc.org).
Pagina 850 Bijlage A Werken met invoerschermen Dit voorbeeld van het instellen van de tijd en de datum illustreert het gebruik van invoerschermen in de rekenmachine. Enkele algemene regels: • Gebruik de pijltoetsen (š™˜—) om in het invoerscherm van veld naar het veld te bewegen. •...
Pagina 851 Om te beginnen met financiele berekeningen gebruikt u de pijltoets omlaag (˜) om item 5. Solve finance te selecteren. Druk op @@OK@@ om de toepassing te activeren. Het resulterende scherm is een invoerscherm met invoervelden voor een aantal variabelen (n, I%YR, PV, PMT, FV). In dit geval kunnen we waarden geven aan alle variabelen op een na, bijv.
Pagina 852 !RESET Voor het terugzetten van de velden op de standaardwaarden. !CALC Voor het activeren van het stapelgeheugen voor berekeningen !TYPES Voor het bepalen van het objecttype in het gemarkeerde veld !CANCL Voor het annuleren van de bewerking @@OK@@ Voor het accepteren van de invoer Als u op !RESET drukt, zult u gevraagd worden om tussen de twee opties te kiezen: Als u Reset value selecteert, zal alleen de gemarkeerde waarden worden...
Pagina 853 (In de RPN-modus zouden we 1136.22 ` 2 `/ hebben ingevoerd.) Druk op @@OK@@ om de nieuwe waarde in te voeren. Het invoerscherm zal er nu als volgt uitzien: Druk op !TYPES om het gegevenstype in het PMT-veld te bekijken (het gemarkeerde veld).
Pagina 854 Het bovenste resultaat is de waarde die werd opgelost voor PMT in het eerste deel van de oefening. De tweede waarde is de berekening die we maakten om de waarde van PMT opnieuw te definieren. Blz. A-5...
Pagina 855 Bijlage B Het toetsenbord van de rekenmachine De onderstaande afbeelding toont een diagram van het toetsenbord van de rekenmachine met de nummering van de rijen en kolommen. De afbeelding toont 10 rijen met toetsen samen met 3, 5 of 6 kolommen. Rij 1 heeft 6 toetsen, de rijen 2 en 3 hebben elk 3 toetsen en de rijen 4 tot en met 10 hebben elk 5 toetsen.
Pagina 856 Om met de functies van de hoofdtoetsen te werken, drukt u gewoon op de bijbehorende toets. We verwijzen naar de toetsen per rij en kolom waar deze zich in het bovenstaande diagram bevinden, dus: toets (10,1) is de toets ON. De functies van de hoofdtoetsen op het toetsenbord van de rekenmachine Functies van de hoofdtoetsen De toetsen A tot en met F zijn verbonden met de opties in het softmenu...
Pagina 857 De pijltoetsen, —˜š™, worden gebruikt om één teken per keer in de richting van de ingedrukte toets te gaan (omhoog, omlaag, naar links of naar rechts). De functie APPS activeert het toepassingenmenu. De functie MODE activeert het modimenu van de rekenmachine. De functie TOOL activeert een menu met hulpmiddelen die handig zijn voor het werken met variabelen en het verkrijgen van hulp op de rekenmachine.
Pagina 858 Er is een toets voor een decimale punt (.) en een spatietoets (SPC). De toets ENTER wordt gebruikt om een getal of een functie in het beeldscherm of het stapelgeheugenin te voeren en. De toets ON wordt gebruikt om de rekenmachine aan te zetten. Andere toetsfuncties De groene Shift-links toets, toets (8,1), de rode Shift-rechts toets, toets (9,1) en de blauwe ALPHA-toets, toets (7,1), kunnen worden gecombineerd met enkele...
Pagina 859 gearceerde achtergrond weergegeven. Toetsen die niet geactiveerd worden, worden tegen een zwarte achtergrond weergegeven. Shift-links functies De volgende afbeelding toont de functies, tekens of menu’s behoren bij verschillende rekenmachinetoetsen, wanneer de Shift-links toets „ wordt geactiveerd. De zes Shift-links-functies die horen bij de toetsen A tot en met Fhebben te maken met de configuratie en de aanmaak van grafische afbeeldingen en tabellen.
Pagina 860 spijskaart , naar de MTRW verrichting activeren naar de voedingsbodem writer , Shift-links „ functies op het toetsenbord van de rekenmachine De functie CMD toont de meest recente opdrachten. De functiePRGactiveert de programmamenu's. De functie MTRW activeert de Matrixschrijver. De functie MTH activeert een menu met een wiskundige functie. De toets DEL wordt gebruikt om variabelen te verwijderen.
Pagina 861 De toets x berekent het kwadraat van x (hiernaar wordt verwezen als de functie SQ). De functies ASIN, ACOS en ATAN berekenen respectievelijk de functies boogsinus, de boogcosinus en de boogtangens. De functie 10 berekent het anti-logaritme van x. De toetsen ≠, ≤ en ≥ worden gebruikt voor het vergelijken van reële getallen.
Pagina 862 De pijtoetsen, in combinatie met de Shift-links-toets, verplaatsen de cursor naar het eerste teken in de richting van de ingedrukte toets. Shift-rechts … functies op het toetsenbord van de rekenmachine Shift-rechts-functies De afbeelding hierboven toont de functies, tekens of menu’s behorende bij de verschillende rekenmachinetoetsen, wanneer de Shift-rechts toets …...
Pagina 863 De toets UNDO wordt gebruikt om de laatste bewerking op de rekenmachine ongedaan te maken. De functie CHARS activeert het menu met speciale tekens. De functie EQW wordt gebruikt om de vergelijkingenschrijver te activeren. De functie CAT wordt gebruikt om de opdrachtcatalogus te activeren. De functie CLEAR schoont het beeldscherm.
Pagina 864 De toets OFF zet de rekenmachine uit, de toets NUM geeft een numerieke (of “drijvende punt”) waarde van een uitdrukking. De toets “ “ voert een paar dubbele aanhalingstekens in die gebruikt worden voor het invoeren van tekststrings. De toets __ voert een onderliggend streepje in. De toets <<...
Pagina 865 Alpha ~ functies op het toetsenbord van de rekenmachine Alpha-Shift-links-tekens De volgende afbeelding toont de tekens die horen bij de verschillende toetsen van de rekenmachine wanneer de toets ALPHA ~ wordt gecombineerd met de Shift-links toets „. U ziet dat de combinatie ~„ gewoonlijk wordt gebruikt om de kleine letters van het Engelse alfabet in te voeren (A tot en met Z).
Pagina 866 Alpha ~„ functies op het toetsenbord van de rekenmachine Alpha-Shift-rechts-tekens De volgende afbeelding toont de tekens die horen bij de verschillende toetsen van de rekenmachine wanneer de toets ALPHA ~ wordt gecombineerd met de rechts-Shift-toets …. Blz. B-12...
Pagina 867 " ' Alpha ~…-functies op het toetsenbord van de rekenmachine U ziet dat de combinatie ~… hoofdzakelijk wordt gebruikt om een aantal speciale tekens in het stapelgehugen van de rekenmachine in te voeren. De toetsen CLEAR, OFF, , komma (,) de toetsen Enter en OFF werken ook als hun hoofdfunctie, zelfs wanneer de combinatie ~…...
Pagina 868 Bijlage C CAS-instellingen CAS is de afkorting van Computer Algebraic System. Dit is het wiskundige hart van de rekenmachine waarin de symbolische wiskundige bewerkingen en functies geprogrammeerd zijn. Het CAS biedt een aantal instellingen die kunnen worden aangepast volgens het gewenste bewerkingstype. De volgende stappen laten de optionele CAS-instellingen zien: •...
Pagina 869 Door te drukken op de toets L te drukken, krijgt u de overige opties in het invoerscherm CALCULATOR MODES op het scherm: @RESET Stelt de gebruiker in staat een gemarkeerde optie terug te zetten. !!CANCL Sluit dit invoerscherm en keert terug naar het normale beeldscherm.
Pagina 870 Druk nogmaals op de softmenutoets @@@OK@@@ om terug te keren naar het normale beeldscherm van de rekenmachine . De onafhankelijke variabele selecteren Veel van de functies die door het CAS aangeboden worden, gebruiken een vooraf bepaalde onafhankelijke variabele. Standaard wordt elke variabele gekozen als de letter X (hoofdletter) zoals u ziet in het bovenstaande invoerscherm CAS MODES.
Pagina 871 De modulus selecteren De optie Modulo in het invoervenster CAS MODES staat voor een getal (standaardwaarde = 13) dat gebruikt wordt in modulaire rekenkunde. Meer informatie over modulair rekenen wordt elders beschreven. Numerieke versus symbolische CAS-modus Wanneer de CAS-modus Numeric geselecteerd wordt, worden bepaalde constanten die vooraf gedefinieerd zijn in de rekenmachine weergegeven in hun volledige waarde met “drijvende punt”.
Pagina 872 Het volgende scherm toont een aantal symbolische expressies ingevoerd met een actieve modus Exact in de handelingsmodus Algebraic. In de Algebraic-modus wordt het object dat door de gebruiker ingevoerd wordt links in het scherm weergegeven, onmiddellijk gevolgd door een resultaat rechts in het scherm. De bovenstaande resultaten tonen de symbolische uitdrukkingen voor ln(2), de natuurlijke logaritme van 2 en d.w.z.
Pagina 873 Een sneltoets om tussen de modus APPROX en EXACT te wisselen, is door de Shift-rechts-toets vast te houden en de toets ENTER gelijktijdig in te drukken, ‚ (vasthouden) `. bijvoorbeeld Reële getallen versus hele getallen CAS-bewerkingen gebruiken hele getallen om tot volledige nauwkeurigheid bij berekeningen te komen.
Pagina 874 Wanneer de optie _Complex CAS geselecteerd wordt, als een bewerking een complex getal oplevert, zal het resultaat weergegeven worden in de vorm a+bi of in de vorm van een geordend paar (a,b). Aan de andere kant geldt, dat als de optie _Complex CAS niet ingesteld is (de CAS-optie Real is actief) en een bewerking resulteert in een complex getal, u gevraagd zult worden om te wisselen naar de modus Complex.
Pagina 875 Gebruik F wanneer u gevraagd wordt om over te schakelen naar de modus COMPLEX. Als niet naar de modus COMPLEX gaat, krijgt u de volgende foutmelding: Verbose versus niet-verbose CAS-modus Wanneer de CAS-optie _Verbose geselecteerd is, worden bepaalde calculustoepassingen met opmerkingenregels in het hoofdscherm weergegen. Als de CAS-optie _Verbose niet geselecteerd is, zullen er bij die calculustoepassingen geen opmerkingenregels worden weergeven.
Pagina 876 Het scherm vertelt ons dat de rekenmachine werkt aan een deling van polynomen A/B, zodat A = BQ + R, waarbij Q = quotiënt en R = rest. In dit geval is A = X +3X-2 en B = X-2. Deze polynomen worden in het beeldscherm weergegeven door lijsten van hun coëfficiënten.
Pagina 877 termen steeds lagere machten zullen zijn van de onafhankelijke variabele. Hieronder wordt een voorbeeld weergegeven in de Algebraic-modus. In het eerste geval wordt de polynoom (X+3) uitgebreid in een volgorde waarbij de machten van X toenemen, terwijl in het tweede geval de polynoom in afnemende volgorde van de machten van X wordt weergegeven.
Pagina 878 De CAS-instelling Simplify non-rational Wanneer de CAS-optie _Simp Non-Rational geselecteerd is, zullen niet- rationele uitdrukkingen automatisch worden vereenvoudigd. Wanneer de CAS-optie _Simp Non-Rational niet geselecteerd is, zullen niet-rationele uitdrukkingen niet automatisch worden vereenvoudigd. Werken met de HELPvan CAS Schakel de rekenmachine in en druk op de toets I om het menu TOOL te activeren.
Pagina 879 U ziet dat in dit geval de softmenutoetsen E en F de enige toetsen zijn met bijbehorende opdrachten, namelijk: !!CANCL CANCeL de Help !!@@OK#@ OK om de Help te activeren voor de geselecteerde opdracht Als u op de toets !!CANCL E drukt, wordt HELP overgeslagen en keert de rekenmachine terug naar het normale beeldscherm.
Pagina 880 @ECHO ECHO: kopieer voorbeeldopdracht naar stapelgeheugen en sluit Help af. @@ SEE1@@ C SEE1: verwijst naar de eerste koppeling (indien aanwezig) in de lijst met verwijzingen. @@SEE2@ SEE2: verwijst naar de tweede koppeling (indien aanwezig) in de lijst met verwijzingen. !@@SEE3@ E SEE3: verwijst naar de derde koppeling (indien aanwezig) in de lijst met verwijzingen.
Pagina 881 HP 48G rekenmachines die niet in HELP zijn opgenomen. Goede verwijzingen naar die opdrachten zijn de HP 48G Series User’s Guide (HP stuknummer 00048-90126) en de HP 48G Series Advanced User’s Reference Manual (HP stuknummer 00048- 90136) die beide in 1993 zijn gepubliceerd door Hewlett-Packard Company, Corvallis, Oregon, VS.
Pagina 882 In geen enkel geval, tenzij vereist door de toepasselijke wetgeving, zal enige auteursrechthouder verantwoordelijk zijn voor schade, met inbegrip van algemene, speciale, incidentele of gevolgschade, die kan voortkomen uit het gebruik of de onmogelijkheid van het gebruik van de CAS-software (met inbegrip van, maar niet beperkt tot, het verlies van gegevens of onnauwkeurige gegevens, verliezen opgelopen door u of derde partijen, of de onmogelijkheid van de CAS-software om met enige andere programma’s...
Pagina 883 Bijlage D Extra tekenset U kunt elke hoofdletter en kleine letter van het alfabet op het toetsenbord gebruiken, terwijl er 255 tekens zijn die op de rekenmachine gebruikt kunnen worden. Hieronder vallen ook speciale tekens zoals θ, λ, enz. die in algebraïsche uitdrukkingen kunnen worden gebruikt.
Pagina 884 code van het ASCII-teken (zie bijvoorbeeld in het bovenstaande scherm: de sneltoets is α Dα 9, dus ~„d~…9, en de code is 240). Het beeldscherm toont ook drie functies die te maken hebben met de softmenutoetsen f4, f5 en f6. Deze functies zijn: @MODIF: Opent een grafische scherm waarin de gebruiker gemarkeerde tekens kan aanpassen.
Pagina 885 Hierna sommen we een aantal van de meest voorkomende toetscombinaties voor ~‚op: Griekse letters α (alpha) ~‚a β (bèta) ~‚b δ (delta) ~‚d ε (epsilon) ~‚e θ (thèta) ~‚t λ (lambda) ~‚n µ (mu) ~‚m ρ (rho) ~‚f σ (sigma) ~‚s τ...
Pagina 886 omega). Deze tekens moet doorgegeven worden vanaf het scherm CHARS: …±. Blz. D-4...
Pagina 887 Bijlage E De selectieboom in de Vergelijkingenschrijver De uitdrukkingenboom is een diagram dat weergeeft hoe de Vergelijkingenschrijver een uitdrukking interpreteert. De vorm van de uitdrukkingenboom wordt bepaald door een aantal regels die bekend staat als de hiërarchie van de bewerkingen. De regels zijn als volgt: Bewerkingen tussen haakjes worden eerst uitgevoerd, van de binnenste tot de buitenste haakjes en van links naar rechts in de uitdrukking.
Pagina 888 De invoegcursor ( ) bevindt zich op dit moment rechts van de 2 in het argument van de functie SIN in de noemer. Druk op de pijltoets omlaag ˜om de doorzichtige bewerkencursor ( ) rond de 2 in de noemer te plaatsen.
Pagina 889 duidelijk te maken dat de vermenigvuldiging in stap A5 de eerste term ((y- 3)x+5) omvat met een tweede term (x +4), die al berekend is. Om de stappen te bekijken voor het berekenen van de tweede term drukt u continu op de pijltoets omlaag ˜, totdat de onzichtbare bewerkencursor opnieuw rond de y staat.
Pagina 890 te selecteren. De stappen in de evaluatie van de uitdrukking, te beginnen vanaf dit punt, worden hieronder weergegeven. Stap C1 Stap C2 Stap C3 Stap C4 Stap C5 = stap B5 = stap A6 De uitdrukkingenboom voor de uitdrukking hierboven wordt hierna weergegeven.
Pagina 891 De stappen in de evaluatie van de drie termen (A1 tot A6, B1 tot B5 en C1 tot C5) worden naast de omcirkelde getallen, variabelen of operators weergegeven. Blz. E-5...
Pagina 892 Bijlage F Het menu Applications (APPS) Het menu Applications (APPS) is beschikbaar via de toets G(eerste toets in tweede rij boven in het toetsenbord). De toets G toont de volgende toepassingen: De verschillende toepassingen worden hierna beschreven. Plot functions.. Door optie 1. Plot functions.. in de APPS te selecteren, verschijnt de volgende menulijst van opties die met grafieken te maken hebben in het scherm: De zes weergegeven opties zijn gelijk aan de onderstaande toestscombinaties.
Pagina 893 Deze toepassingen worden hierna beschreven. Send to HP 49.. Stuurt gegevens naar een andere rekenmachine. Get from HP 49 Ontvangt gegevens van een andere rekenmachine Print display Stuurt scherm naar printer. Print.. Drukt geselecteerd object af van rekenmachine Transfer.. Brengt gegevens over naar andere apparaten Start Server..
Pagina 894 Deze bewerking is dezelfde als de toetscombinatie ‚Ï. Het menu Numerical solver wordt uitvoerig behandeld in hoofdstuk 6 en 7. Time & date.. Door optie 5.Time & date.. in het menu APPS te selecteren, verschijnt het menu Time and date in het scherm: Deze bewerking is dezelfde als de toetscombinatie ‚Ó.
Pagina 895 File manager.. Door optie 7. File manager.. in het menu APPS te selecteren, wordt de toepassing File manager geactiveerd: Deze bewerking is dezelfde als de toetscombinatie„¡. De file manager wordt behandeld in Hoofdstuk 2. Matrix Writer.. Door optie 8. Matrix Writer.. in het menu APPS te selecteren, wordt de Matrixschrijver geactiveerd: Deze bewerking is dezelfde als de toetscombinatie „².
Pagina 896 De regeleditro kan in veel gevallen worden geactiveerd door op de pijltoets omlaag ˜ te drukken. Als het object in het beeldscherm een algebraïsch object is, zult u door te drukken op ˜ waarschijnlijk de Vergelijkingenschrijver activeren. De regeleditor wordt behandeld in Hoofdstuk 2 en uitvoerig behandeld in bijlage L.
Pagina 897 aritmetische bewerkingen). Andere functies in het menu CAS menu worden behandeld in de hoofdstuk 4 (complexe getallen), 6 (oplossingen van vergelijkingen), 10 (matrixen aanmaken), 11 (bewerkingen met matrixen), 13 (calculus), 14 (multi-variabele calculus) en 15 (vectoranalyse). Blz. F-6...
Pagina 898 Bijlage G Handige sneltoetsen Hier worden een aantal sneltoetsen gepresenteerd die vaak in de rekenmachine gebruikt worden: • Beeldschermcontrast aanpassen $ (vasthouden) + of $ (vasthouden) - • Wissel tussen de RPN-modus en de ALG-modus: H\@@@OK@@ of H\`. • Systeemvlag 95 instellen/wissen (ALG-modus versus RPN-modus) H @) F LAGS —„—„—„...
Pagina 899 • Systeemvlag 117 instellen/wissen (CHOOSE boxes versus SOFT H @) F LAGS —„ —˜ @ @CHK@@ menu) • In de ALG-modus, SF(-117) selecteert SOFT menus CF(-117) selecteert selecteert CHOOSE BOXES. • In de RPN-modus, 117 \` SF selecteert SOFT menus 117 \` CF selecteert SOFT menus •...
Pagina 900 $ (vasthouden) AF: “Koude” herstart – al het geheugen wordt gewist $ (vasthouden) B: Annuleert toetscombinatie $ (vasthouden) C: “Warme” herstart – geheugen wordt bewaard $ (vasthouden) D: Start interactieve zelftest $ (vasthouden) E: Start continue zelftest $ (vasthouden) #: Afsluiten diepe slaap – timer uit $ (vasthouden) A:Maakt een screendump van het beeldscherm $ (vasthouden) D:Annuleert volgende zich herhalende alarm...
Pagina 901 Bijlage H Opsommingen CAS-hulpfaciliteit Men kan toegang tot de CAS-hulpafaciliteit krijgen door de toetscombinatie: IL@HELP ` . De eerste paar Help-schermen worden hieronder weergegeven. De opdrachten worden in alfabetische volgorde voorgesteld. Gebruik de verticale pijltjestoetsen —˜ om door de lijst van de helpfunctie te navigeren.
Pagina 902 start, geselecteerd worden, d.i. DEGREE. Om DERIV te vinden, drukt u tweemaal op ˜. Om de opdracht te activeren, drukt u op @@OK@@. • U kunt twee of meer letters van de gewenste opdracht typen, door het alfabetische toetsenbord te vergrendelen. Hiermee wordt u naar, of in de buurt van de gewenste opdracht gebracht.
Pagina 903 Bijlage I Commandocataloguslijst Hier volgt een lijst met alle opdrachten in de commandocatalogus (‚N). De opdrachten die behoren tot het CAS (Computer Algebraic System) worden ook genoemd in bijlage H. De gegevens van de helptekst van CAS zijn voor een bepaalde commando beschikbaar als de softmenutoets @HELP zichtbaar wordt wanneer u die bepaalde commando markeert.
Pagina 904 Bijlage J Het menu MATHS Het menu MATHS, toegankelijk via de MATHS (beschikbaar in de catalogus N), bevat de volgende submenu’s: Het submenu CMPLX Het submenu CMPLX bevat functies die horen bij bewerkingen van complexe getallen. Deze functies worden behandeld in Hoofdstuk 4: Het submenu CONSTANTS Het submenu CONSTANTS geeft toegang tot de wiskundige constanten van de rekenmachine.
Pagina 905 Het submenu HYPERBOLIC Het submenu HYPERBOLIC bevat de hyperbolische functies en hun inversen. Deze functies worden behandeld in Hoofdstuk 3: Het submenu INTEGER Het submenu INTEGER bevat functies voor het werken met hele getallen en enkele polynomen. Deze functies worden behandeld in Hoofdstuk 5: Het submenu MODULAR Het submenu MODULAR bevat functies voor de modulaire rekenkunde met getallen en polynomen.
Pagina 906 Het submenu TESTS Het submenu TESTS bevat relationele operators ( ==, <, enz.), logische operators (AND, OR, enz.), de functie IFTE en de functies ASSUME en UNASSUME. Relationele en logische operators worden in Hoofdstuk 21 behandeld met betrekking tot het programmeren van de rekenmachine in de User RPL-taal. De functie IFTE wordt behandeld in Hoofdstuk 3.
Pagina 907 Bijlage K Het menu MAIN Het menu MAIN is beschikbaar in de commandocatalogus. Het menu bevat de volgende submenu’s. De opdracht CASCFG Dit is de eerste ingang in het menu MAIN. Deze opdracht configureert het CAS. Zie bijlage C voor informatie over de configuratie van het CAS. Het submenu ALGB Het submenu ALGB bevat de volgende opdrachten: Deze functies, behalve 0.MAIN MENU en 11.UNASSIGN zijn beschikbaar in...
Pagina 908 Het submenu DIFF Het submenu DIFF bevat de volgende functies: Deze functies zijn tevens beschikbaar in het submenu CALC/DIFF (geactiveerd met „Ö). Deze functies worden beschreven in de hoofdstukken 13, 14 en 15, behalve de functie TRUNC, die hierna wordt behandeld met behulp van de ingang in de CAS-helptekst.
Pagina 909 Deze functies zijn ook beschikbaar in het menu TRIG (‚Ñ). Een beschrijving van deze functies vindt u ook in Hoofdstuk 5. Het submenu SOLVER Het submenu SOLVER bevat de volgende functies: Deze functies zijn tevens beschikbaar in het submenu CALC/SOLVE (geactiveerd met „Ö).
Pagina 910 De submenu’s INTEGER, MODULAR en POLYNOMIAL worden uitvoerig behandeld in bijlage J. Het submenu EXP&LN Het submenu EXP&LN bevat de volgende functies: Het menu kan ook geactiveerde worden via het toetsenbord met „ Ð. De functies in het dit menu worden behandeld in Hoofdstuk 5. Het submenu MATR Het menu MATR bevat de volgende functies: Blz.
Pagina 911 Deze functies zijn tevens beschikbaar via het menu MATRICES op het toetsenbord („Ø). De functies worden beschreven in de hoofdstukken 10 en 11. Het submenu REWRITE Het menu REWRITE bevat de volgende functies: Deze functies zijn tevens beschikbaar via het submenu CONVERT/REWRITE (geactiveerd met „Ú).
Pagina 912 Bijlage L Opdrachten van de regeleditor Wanneer u de regeleditor activeert met „˜ in het RPN-stapelgeheugen of in de ALG-modus, worden de volgende softmenufuncties weergegeven (druk op L om de overige functies te bekijken): De functies worden in het kort als volgt beschreven: SKIP: Slaat tekens aan begin van woord over.
Pagina 913 De items die op dit scherm staan, spreken voor zich. Zo betekent bijvoorbeeld X en Y position de positie van een regel (X) en het regelnummer (Y). Stk Size betekent het aantal objecten in de historie van de ALG-modus of in het RPN- stapelgeheugen.
Pagina 914 Het submenu SEARCH De functies van het submenu SEARCH zijn: Find: Gebruik deze functie om een string in de opdrachtregel te vinden. Het invoerscherm dat bij deze opdracht geleverd wordt, wordt hieronder weergegeven. Replace: Gebruik deze opdracht om een string te zoeken en te vervangen. Het volgende invoerscherm hoort bij deze opdracht : Find next..
Pagina 915 Het submenu GOTO De functies van het submenu GOTO zijn de volgende: Goto Line: Om naar een opgegeven regel te gaan. Het volgende invoerscherm hoort bij deze opdracht: Goto Position: Gaat naar een opgegeven positie in de opdrachtregel. Het volgende invoerscherm hoort bij deze opdracht: Labels: Gaat naar een opgegeven label in de opdrachtregel.
Pagina 916 Blz. L-5...
Pagina 917 Bijlage M Index ANIMATE, 22-29, 22-32 Annuleert volgende zich Aan, 1-2 herhalende alarm, G-3 Aaneenschakelingsoperator, 8-5 Antiderivatief, 2-40 Aanvullende lettertypes, 1-30 ARC, 22-23 ABCUV, 5-12 ARG, 4-6 ABS, 3-5, 4-6, 8-5, 9-11, 11-7 ASIN, 3-7 ACK, 25-5 ASINH, 3-10 ACKALL, 25-5 ASN, 20-6 ACOS, 3-7, 4-9, 8-5, 9-18 ASR, 19-7...
Pagina 918 BEGIN, 2-29 CASE-contructie, 21-55 Benaderingsmodus (APPROX) in CAS-helptekst, 6-1 het CAS, 2-2 CASINFO, 2-39 Bepaalde integralen, 2-34 CAS-instelling Rigourous, C-10 Berekeningen met datums, 25-4 CAS-instellingen, 1-28, C-1 Berekeningen met tijden, 25-4 CAS-modus Approximate versus Beschikbare eenheden, 3-20 Exact, C-4 Bessel’s vergelijking, 16-58 Cauchyvergelijking, 16-56 Besselfunctie, 16-58 Cdf normale verdeling, 17-11...
Pagina 919 Complexe versus reële CAS-modus, DARCY, 3-34 DATE, 25-3 CON, 10-9 DATE+, 25-3 COND, 11-9 Datumverwijzing, 25-5 Conditiegetal van een matrix, 11-9 DBUG, 21-38 Conische curven plotten, 12-23 DDAYS, 25-3 Conische curven, 12-23 De functie HERMITE, 5-21 CONJ, 4-7 De HOME directory, 2-38 CONLIB, 3-31 De variabele VX, 5-22 Constanten van de rekenmachine,...
Pagina 920 DIV, 15-4 EENHEID, 3-29 DIV2, 5-12 EGCD, 5-20 DIV2MOD, 5-12, 5-16 EGDC, 5-12 Divergentie, 15-4 EGV, 11-49 DIVIS, 5-10 EGVL, 11-48 DIVMOD, 5-16 Eigenschappen van de regeleditor, DO-constructie, 21-66 1-30 DOERR, 21-69 Eigenschappen van het DOLIST, 8-13 stapelgeheugen, 1-30 DOMAIN, 13-9 Eigenvectoren, 11-9, 11-47 DOSUBS, 8-13 Eigenwaarden, 11-9, 11-47...
Pagina 921 EULER, 5-11 FOR-constructie, 21-64 Euler-constante, 16-60 FOURIER, 16-30 Eulervergelijking, 16-56 Fourierreeks voor een driehoekige EVAL, 2-5 golf, 16-37 Exacte modus, 1-28 Fourierreeks voor een rechthoekige EXEC, L-2 golf, 16-42 EXP, 3-8 Fourierreeksen, 16-28 EXP2POW, 5-31 Fourierreekstoepassingen in EXPAND, 5-5 differentiaalvergelijkingen, 16-44 EXPANDMOD, 5-12 Fouriertransformaties, 16-46 EXPLN, 5-9, 5-31...
Pagina 922 Grafieken, Bar, 12-2 Grafieken, Conic, 12-2 Ga naar de vierde optie, 18-14 Grafieken, Diff Eq, 12-2 GAMMA, 3-16 Grafieken, draaddiagrammen, Gamma-verdeling, 17-15 12-41 Gauss' eliminatie, 11-30 Grafieken, Fast3D, 12-2 GAUSS, 11-56 Grafieken, Function,12-2 Gauss-Jordan-eliminatie, 11-30, Grafieken, Gridmap, 12-2 11-37 Grafieken, Histogram, 12-2 GCD, 5-12 Grafieken, Parametric, 12-2 GCDMOD, 5-13...
Pagina 923 Hoofddiagonaal, 10-1 Hoofdfunctie, 1-12 Haakje, 19-6 Hoofdfuncties van deze toetsen, HADAMARD, 11-5 B-10 Harmonische betekenis, 8-17 HORNER, 5-12, 5-21 HEAD, 8-12 H-VIEW, 12-18 Heaviside’s stapfunctie, 16-16 Hypotheses testen, 18-37 Hele getallen, 2-1 Hypothesetoetsing in lineaire HELP, 2-28 regressie, 18-56 Hermite polynomen, 16-63 Hypothesetoetsing van HERMITE, 5-12, 5-21 regressieparameters, 18-53...
Pagina 924 INFO, 22-5 INPUT, 21-22 Jacobi-matrix, 14-9 INS, L-1 JORDAN, 11-50 INT, 13-15 Integralen, 13-16 Integratie met partiële breuken, 13-21 Karakteristieke polynoom, 11-47 Integratietechnieken 13-19 KER, 11-58 Interactief tekenen, 12-49 Kettingregel, 13-6 Interactieve invoer in programma’s, Kleinste kwadraat oplossing 21-20 (functie SQ), 11-25 Interactieve plots met het PLOT Kolommen, 11-8 menu , 22-17...
Pagina 925 Legendre’s vergelijking, 16-57 Lengte, 3-20 Machten, E-1 Lettertekens, 21-4 Maclaurin-reeksen, 13-25 lettertype van het beeldscherm, MAD, 11-51 1-29 MAIN/Opdracht CASCFG, K-1 LGCD, 5-10 MAIN/Submenu ALGB, K-1 Lijst van de helpfunctie, H-1 MAIN/Submenu ARIT, K-3 Lijsten symboliseren kolommen van MAIN/Submenu CMPLX, K-3 de matrix, 10-18 MAIN/Submenu DIFF, K-2 Lijsten symboliseren rijen van de...
Pagina 926 Matrixmenu NORM , 11-6 Menu PLOT (menu 81), 22-1 Matrixschrijver, 9-3 , Menu PLOT, 22-15 Matrix-vectorvermenigvuldiging, Menu PRG, 21-33 11-3 Menu PRG/MODES/MENU, 20-1 Matrixvermenigvuldiging, 11-4 Menu REWRITE, 5-31 MAX, 3-15, Menu SOLVE , 20-7 Maximum, 12-18, Menu SOLVE/DIFF , 16-74 MAXR, 3-18 Menu STAT, 18-15 Median, 18-4...
Pagina 927 Modus, 1-15 OBJ-->, 22-28 MSGBOX, 21-42 Objecten, 26-3 MSLV, 7-5 ODETYPE, 16-9 MSOLV, 7-15 Onafhankelijke CAS-variabele, MTRW, 9-3 16-12 Multi-variabele calculus, 14-1 Onafhankelijke variabele MULTMOD, 5-16 selecteren, C-3 Oneigenlijke integralen, 13-22 Oneindige reeksen, 13-25 Ontleden van lijsten, 8-2 NDIST, 17-10 Operators, J-3 NEG, 4-7 Oplossingen van meervoudige...
Pagina 928 PLOT –POLAR, 12-50 R-->C, 4-6 PLOTADD, 12-58 R-->D, 3-16 Poisson-verdeling, 17-5 R-->I, 5-30 Polaire weergave , 4-3 RAD, 3-1 POS, 21-8 RAND, 17-1 POTENTIAL, 15-3 RANK, 11-11 POWEREXPAND, 5-31 RANM, 10-11 POWMOD, 5-13 RCI, 10-27 PPAR, 12-3, 12-12 RCIJ, 10-27 PREVAL, 13-4 RCLALARM, 25-5 PREVPRIME, 5-12...
Pagina 929 RESULTANT, 5-12 SI, 3-32 REVLIST, 8-10 SIDENS, 3-34 Richtingscoëffiëntveld, 12-38 SIGMA, 13-15 Rigorous-modus, 13-22 SIGMAVX, 13-15 RISCH, 13-15 SIGNTAB, 12-58 13-10 RKF, 16-74 SIMP2, 5-11, 5-26 RKFERR, 16-78 SIMPLIFY, 5-32 RKFSTEP, 16-77 SIN, 3-8 RL, 19-7 SINH, 3-10 RLB, 19-7 SIZE, 8-11 RND, 3-15 SKIP-->, L-1...
Pagina 930 Stap-voor-stap evaluatie van SVD, 11-52 afgeleiden en integralen, 13-17 SVL, 11-52 Statistics, 18-2 SYLVESTER, 11-56 Stelsels van lineaire vergelijkingen, SYMB/GRAPH-menu, 12-57 SYMBOLIC-menu, 12-57 Stelsels van rationele Symbolische CAS-modus, C-4 vergelijkingen, 7-1 Synthetische deling, 5-28 Stap-voor-stap CAS-modus, C-8 SYST2MAT, 11-43, STEQ, 6-16 Systeemgeheugen, 26-1 Stiff, 16-74 Systeemniveau, G-2...
Pagina 931 Tijd, 3-21 UTPN, 17-10 TIME, 25-3 UTPT, 17-10 TINC, 3-34 UVAL, 3-29 TITLE, 7-15 TLINE, 12-51 TMENU, 20-2 V , 9-13 Toegenomen indexlijst, 10-7 VANDERMONDE, 10-14 Toenemende, 8-10 Variabele of uitdrukking, 3-3 Toepassingen van Laplace- Variabelen, 2-50 transformatie voor de oplossing Variantie, 18-5 van lineaire ODE’s, 16-18 Variatiecoëfficiënt, 18-5...
Pagina 932 VTYPE, 24-2 V-VIEW, 12-18 ZAUTO, 12-56 VX, 2-39 ZDECI, 12-56 VZIN, 12-56 ZDFLT, 12-56 ZENDEN, 2-37 ZFACT, 12-55 ZFACTOR, 3-34 WAARDE, 3-29 Zijn de volgende, L-4 Waardentabel, 12-28 ZIN, 12-55 Wetenschappelijke, 1-22 ZINTG, 12-56 Woordlengte, 19-4 ZLAST, 12-55 WORTEL, 6-32 ZOOM, 12-21 ZOUT, 12-55 ZSQR, 12-56...
Pagina 933 STK, 3-32 STR, 23-1 TAG, 21-33 TIME, 25-3 UNIT, 3-30 V2, 9-14 V3, 9-14 DEL, L-1 SKIP, L-1 ΣDAT, 16-54 ΣLIST, 8-10 ΣPAR, 22-14 Blz. M-17...
Pagina 934 HP garandeert niet dat de werking van HP-producten ononderbroken en foutloos zal zijn. Indien HP niet binnen redelijke tijd in staat is een product te repareren of te vervangen volgens de garantievoorwaarden, dan heeft u recht op een terugbetaling van de aankoopprijs bij direct terugsturen van het product met het aankoopbewijs.
Pagina 935 8. De enige garanties voor HP-producten en diensten zijn uiteengezet in de bijgeleverde expliciete garantieverklaring. HP kan niet aansprakelijk gesteld worden voor enigerlei in dit document vervatte technische of redactionele fouten of weglatingen.
Pagina 936 Oost-Europa +420-5-41422523 Finland +35-89640009 Frankrijk +33-1-49939006 Duitsland +49-69-95307103 Griekenland +420-5-41422523 Nederland +31-2-06545301 Italië +39-02-75419782 Noorwegen +47-63849309 Portugal +351-229570200 Spanje +34-915-642095 Zweden +46-851992065 Zwitserland +41-1-4395358 (Duits) +41-22-8278780 (Frans) +39-02-75419782 (Italiaans) Turkije +420-5-41422523 +44-207-4580161 Tsjechische Republiek +420-5-41422523 Zuid-Afrika +27-11-2376200 Luxemburg +32-2-7126219 Andere Europese landen +420-5-41422523 Azië-Oceanië...
Pagina 937 Ga naar http://www.hp.com voor de laatste informatie over onze service en ondersteuning. Regelgeving Deze paragraaf bevat informatie die laat zien hoe de hp 49g+ grafische rekenmachine voldoet aan de regelgeving in bepaalde regio’s. Bij wijzigingen aan de rekenmachine die niet uitdrukkelijk zijn toegestaan door Hewlett-Packard kunnen de autoriteiten ertoe overgaan het gebruik van de 49g+ in deze regio’s uit te sluiten.
Pagina 938 Connections to Peripheral Devices To maintain compliance with FCC rules and regulations, use only the cable accessories provided. Canada This Class B digital apparatus complies with Canadian ICES-003. Cet appareil numerique de la classe B est conforme a la norme NMB-003 du Canada.

Deze handleiding is ook geschikt voor:

49g+

HP F2228-90011 Gebruikershandleiding

Quick Links

Gerelateerde Handleidingen voor HP F2228-90011

Samenvatting van Inhoud voor HP F2228-90011

Deze handleiding is ook geschikt voor: