Advertenties
De functie HESS gebruiken om de gradiënt te krijgen
De functie HESS kan worden gebruikt om als volgt de gradiënt van een functie
te verkrijgen. Zoals we al in hoofdstuk 14 lieten zien, neemt de functie HESS
als invoer een functie van n onafhankelijke variabelen (x
vector van de functies ['x
van de functie
, gedefinieerd als de matrix H = [h
gradiënt van de functie met betrekking tot de n-variabelen, grad f = [
/ x
, ...
/ x
], en de lijst met variabelen ['x
2
n
voorbeeld de functie (X,Y,Z) = X
toepassen op dit scalaire veld in het volgende voorbeeld in de RPN-modus:
De gradiënt is dus [2X+Y+Z, X, X]. Uitwijkmogelijkheid , men annuleerteken
toepassing verrichting DERIV als volgt : DERIV(X^2+X*Y+X*Z,[X,Y,Z]), te
halen idem voortvloeisel.
Potentiaal van een gradiënt
Als we het vectorveld F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k nemen, als de
functie (x,y,z) bestaat, zodat f =
er naar (x,y,z) verwezen als de potentiaalfunctie voor het vectorveld F.
Daaruit volgt als F = grad
De rekenmachine bevat de functie POTENTIAL, via de commandocatalogus
(‚N), om de potentiaalfunctie van een vectorveld te berekenen, als deze
bestaat. Als bijvoorbeeld F(x,y,z) = xi + yj + zk, dan krijgen we als we de
functie POTENTIAL toepassen:
' 'x
'...'x
']. De functie HESS geeft de Hessian-matrix
1
2
n
2
+ XY + XZ. We zullen de functie HESS
/ x, g =
/ y en h =
=
.
, x
, ...,x
) en een
1
2
n
] = [ / x
x
], de
ij
i
j
/ x
' 'x
'...'x
']. Gebruik als
1
2
n
/ z, dan wordt
Blz. 15-3
,
1
Advertenties
