Advertenties
Nadat u door de verschillende stappen bent gelopen, is de gegeven
oplossing:
Hetgeen de rekenmachine liet zien was, niet precies een Gauss-Jordan-
eliminatie met volledig pivoteren, maar een manier om de inverse van een
matrix te berekenen door een Gauss-Jordan-eliminatie zonder pivoteren uit te
voeren. Deze procedure om de inverse te berekenen, is gebaseerd op de
aangevulde matrix (A
aug
De rekenmachine liet u de stappen zien tot het punt waarop de linkerhelft
van de aangevulde matrix was geconverteerd tot een diagonale matrix. Van
toenaf was de laatste stap het delen van iedere rij door de corresponderende
pivot van de hoofddiagonaal. Met andere woorden, de rekenmachine heeft
(A
)
= [A
|I
], omgezet in [I |A
×
×
×
aug
n
n
n
n
n
n
Inverse matrices en determinanten
U ziet dat alle elementen in de inverse matrix die hierboven is berekend,
gedeeld worden door de waarde 56 of een van de factoren van deze
waarde (28, 7, 8, 4 of 1). Als u de determinant van de matrix A, berekent
krijgt u det(A) = 56.
We zouden kunnen schrijven A
= C
-1
Het resultaat (A
)
×
n
n
toepassing is op elke niet-singuliere matrix A. Een algemene vorm voor de
elementen van C kan geschreven worden op basis van een Gauss-Jordan
algoritme.
)
= [A
|I
].
×
×
×
n
n
n
n
n
n
-1
].
= C /det(A), waarbij C de matrix is.
-1
0
8
8
C
7
13
8
14
6
/det(A
), is een algemene uitkomst die van
×
×
n
n
n
n
.
8
Blz. 11-42
Advertenties
