Advertenties
J @@@H@@@ @@s1@@ SUBST ‚ï
De resulterende matrix A heeft a
∂
2
φ/∂X
2
= -2. en a
= a
12
2
punt s1(-1,0) is ∆ = (∂
f/∂x
2
2
Omdat ∂
φ/∂X
<0, geeft punt s1 een relatief maximum.
Nu vervangen we het tweede punt, s2, in H:
J @@@H@@@ @@s2@@ SUBST ‚ï
De resulterende matrix heeft elementen a
= ∂
2
φ/∂X∂Y = 0. De discriminant voor dit kritische punt s2(1,0) is
en a
= a
12
21
⋅
2
2
2
2
∆ = (∂
f/∂x
)
(∂
f/∂y
)-[∂
aangeeft.
Meervoudige integralen
Een fysieke interpretatie van een gewone integraal ,
onder de curve y = f(x) en abscis x = a en x = b. De generalisering naar drie
dimensies van een gewone integraal is een dubbele integraal van een functie
f(x,y) over een gebied R op het vlak x-y dat het volume van het massieve
lichaam onder oppervlakte f(x,y) boven het gebied R weergeeft. Het gebied R
kan worden beschreven als R = {a<x<b, f(x)<y<g(x)} of als R = {c<y<d,
r(y)<x<s(y)}. De dubbele integraal kan dus worden geschreven als
φ
(
,
)
=
x
y
dA
R
Een dubbele integraal berekenen in de rekenmachine is eenvoudig. Een
dubbele integraal kan worden opgebouwd in de Vergelijkingenschrijver (zie
het voorbeeld in hoofdstuk 2). Hier volgt een voorbeeld. Deze dubbele
integraal wordt direct in de Vergelijkingenschrijver berekend door de hele
uitdrukking te selecteren en vervolgens de functie EVAL te gebruiken. Het
Vervangt s1 door H
elementen a
11
11
= ∂
2
φ/∂X∂Y = 0. De discriminant voor dit kritische
21
⋅
2
2
2
2
)
(∂
f/∂y
)-[∂
f/∂x∂y]
Vervang s2 door H
= ∂
2
φ/∂X
11
2
2
f/∂x∂y]
= (6.)(-2.) = -12.0 < 0, wat een zadelpunt
(
)
b
g
x
φ
(
,
)
=
x
y
dydx
(
)
a
f
x
= ∂
2
φ/∂X
2
= -6., a
=
22
2
= (-6.)(-2.) = 12.0 > 0.
2
= ∂
2
φ/∂X
= 6., a
22
b
(
)
f
x
dx
, is het deel
a
(
)
d
s
y
φ
(
,
)
x
y
dydx
(
)
c
r
y
Blz. 14-8
2
= -2.
Advertenties
