Advertenties
∫
∫
=
−
udv
uv
vdu
.
Deze formulering, die we partiële integratie noemen, kan worden gebruikt om
een integraal te vinden als dv makkelijk te integreren is. De integraal ∫xe
x
dx
bijvoorbeeld, kan worden opgelost door partiële integratie als we gebruiken:
x
x
x
. Met du = dx, wordt de integraal ∫xe
dx = ∫udv
u = x, dv = e
dx, omdat v = e
= uv - ∫vdu = xe
x
- ∫e
x
x
x
dx = xe
- e
.
De rekenmachine beschikt over de functie IBP in het menu
CALC/DERIV&INTG. Deze functie neemt als argumenten de originele te
integreren functie, namelijk u(X)*v'(X) en de functie v(X) en geeft u(X)*v(X) en -
v(X)*u'(X). Met andere woorden, de functie IP geeft de twee termen van de
rechterzijde in de partiële integratievergelijking. Voor het voorbeeld
hierboven kunnen we in de ALG-modus het volgende schrijven:
We kunnen de functie IBP dus gebruiken om de componenten voor een
partiële integratie te geven. De volgende stap dient afzonderlijk uitgevoerd te
worden.
Belangrijk: De integraal kan direct worden berekend met bijvoorbeeld:
Integratie met partiële breuken
De functie PARTFRAC, behandeld in hoofdstuk 5, ontleedt partiële breuken
van een breuk. Deze techniek is handig om een gecompliceerde breuk te
reduceren tot een som van eenvoudige breuken die dan term voor term
geïntegreerd kan worden. Om bijvoorbeeld
Blz. 13-21
Advertenties
