Advertenties
U ziet dat het signaal begint met een relatief kleine breedte maar dat het
plotseling bij t=3 overgaat in een slingerend signaal met een grotere breedte.
Het verschil tussen het gedrag van het signaal voor en na t = 3 is het
'aanzetten' van de speciale oplossing y
het signaal voor t = 3 geeft de bijdrage van de homogene oplossing y
cos t + y
sin t weer.
1
De oplossing voor een vergelijking met een doorgaand signaal gegeven door
een Heaviside stap-functie wordt hieronder getoond.
Voorbeeld 3 – Bepaal de oplossing voor de vergelijking d
waarbij H(t) Heaviside's stap functie is. Met de Laplace-transformatie kunnen
2
2
we L{d
y/dt
+y} = L{H(t-3)}, L{d
term in de uitdrukking is: L{Η(t-3)} = (1/s)⋅e
2
⋅Y(s) - s⋅y
= s
– y
, waarbij y
o
1
2
⋅Y(s) – s⋅y
vergelijking s
o
modus in Exact. Gebruik de rekenmachine om Y(s) op te lossen door het
volgende te schrijven:
'X^2*Y-X*y0-y1+Y=(1/X)*EXP(-3*X)' ` 'Y' ISOL
De uitkomst is
'Y=(X^2*y0+(X*y1+EXP(-3*X)))/(X^3+X)'.
We moeten de inverse Laplace-transformatie als volgt gebruiken om de
oplossing te vinden voor de ODE y(t):
ƒ ƒ
OBJ
ILAP
De uitkomst is
'y1*SIN(X-1)+y0*COS(X-1)-(COS(X-3)-1)*Heaviside(X-3)'.
We schrijven dus als oplossing: y(t) = y
Controleer wat de oplossing voor de ODE zou zijn als we de functie LDEC
hadden gebruikt:
(t) = sin(t-3)⋅H(t-3). Het gedrag van
p
2
2
y/dt
} + L{y(t)} = L{H(t-3)} schrijven. De laatste
–3s
. Met Y(s) = L{y(t)} en L{d
= h(0) en y
= h'(0), is de getransformeerde
o
1
–3s
– y
+ Y(s) = (1/s)⋅e
. Wijzig indien nodig de CAS-
1
Isoleert de rechterzijde van de laatste uitdrukking
Geeft de inverse Laplace-transformatie
cos t + y
o
(t) = y
h
2
2
y/dt
+y = H(t-3),
2
y/dt
sin t + H(t-3)⋅(1+sin(t-3)).
1
Blz. 16-26
o
2
}
Advertenties
