d.w.z. hetzelfde als voorheen met C0 = y0 en C1 = y1.
Opmerking: met de twee voorbeelden die u hier ziet, kunnen we bevestigen
wat eerder is aangegeven, nl. dat de functie ILAP Laplace-transformaties en
inverse transformaties gebruikt om lineaire ODE's op te lossen waarvan de
rechterzijde van de vergelijking en de karakteristieke vergelijking van de
corresponderende homogene ODE zijn gegeven.
Voorbeeld 3 – Bekijk de vergelijking
waarbij δ(t) Dirac's delta functie is.
Met Laplacetransformatie kunnen we schrijven:
Met 'Delta(X-3)' ` LAP geeft de rekenmachine EXP(-3*X), dus L{?(t-3)} = e
2
Met Y(s) = L{y(t)} en L{d
h'(0), is de getransformeerde vergelijking s
Gebruik de rekenmachine om Y(s) op te lossen door te schrijven:
'X^2*Y-X*y0-y1+Y=EXP(-3*X)' ` 'Y' ISOL
De uitkomst is
'Y=(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)'.
We moeten als volgt de inverse Laplace-transformatie gebruiken om de
oplossing te vinden voor de ODE y(t):
ƒ ƒ
OBJ
ILAPµ
De uitkomst is
2
2
+y = δ(t-3),
d
y/dt
2
2
L{d
y/dt
+y} = L{δ(t-3)},
2
2
L{d
y/dt
} + L{y(t)} = L{δ(t-3)}.
2
2
⋅Y(s) - s⋅y
y/dt
} = s
– y
o
2
⋅Y(s) – s⋅y
Isoleert de rechterzijde van de laatste uitdrukking
Geeft de inverse Laplace-transformatie
'y1*SIN(X)+y0*COS(X)+SIN(X-3)*Heaviside(X-3)'.
, waarbij y
= h(0) en y
1
o
–3s
– y
+ Y(s) = e
.
o
1
Blz. 16-22
–3s
.
=
1