Advertenties
Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde als
de populatievariantie bekend is
Stel dat X het gemiddelde is van een willekeurige steekproef met de grootte
n, opgemaakt uit een oneindige populatie met bekende standaardafwijking σ.
Het centrale, tweezijdige betrouwbaarheidsinterval 100(1-α) % [dus 99%,
95%, 90%, enz.] voor het populatiegemiddelde µ is (X−z
X+z
⋅σ/√n ), waarbij z
α
/2
overschreden met een waarschijnlijkheid van α /2. De standaardfout van het
steekproefgemiddelde, X, is ⋅σ/√n.
De eenzijdige bovenste en onderste 100(1-α) % betrouwbaarheidsgrenzen
voor het populatiegemiddelde µ zijn respectievelijk X+z
Een onderste, eenzijdige betrouwbaarheidsinterval wordt gedefinieerd als (-∞ ,
⋅σ/√n) en een bovenste, eenzijdige betrouwbaarheidsinterval als
X+z
α
⋅σ/√n,+∞). U ziet dat we in de laatste twee intervallen de waarde z
(X−z
α
niet z
hebben gebruikt.
α/2
Over het algemeen wordt de waarde z
gedefinieerd als de waarde van z waarvan de kans op overschrijding k is,
dus Pr[Z>z
] = k of Pr[Z<z
k
in hoofdstuk 17.
Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde als
de populatievariantie onbekend is
Stel dat X en S respectievelijk het gemiddelde en de standaardafwijking zijn
van een willekeurige steekproef met de grootte n, opgemaakt uit een
oneindige
populatie
standaardafwijking σ. Het centrale, tweezijdige betrouwbaarheidsinterval van
100⋅(1−α) % [dus 99%, 95%, 90%, enz.] voor het populatiegemiddelde µ is
⋅S /√n , X+ t
(X− t
α
n-1,
/2
met ν = n-1 vrijheidsgraden en waarschijnlijkheid α/2 van overschrijding.
De eenzijdige bovenste en onderste betrouwbaarheidsgrenzen van 100⋅ (1-α)
% voor het populatiegemiddelde µ zijn respectievelijk
een standaard normale variabele is die wordt
α
/2
in de standaard normale verdeling
k
] = 1 – k. De normale verdeling werd beschreven
k
die
de
normale
verdeling
⋅S/√n ), waarbij t
α
n-1,
/2
⋅σ/√n ,
α
/2
⋅σ/√n en X−z
α
α
met
onbekende
de student-t-variabele is
α
n-1,
/2
Blz. 18-26
⋅σ/√n.
, en
α
Advertenties
