Niveau 3 toont de vorm van de vergelijking. In dit geval y = 0.06924 +
0.00383 x. Niveau 2 toont de coëfficiënt van de steekproefcorrelatie en
niveau 1 toont de covariantie van x-y.
Definities
Voor een steekproef van de gegevenspunten (x,y) definiëren we de covariantie
van de steekproef als
De coëfficiënt van de steekproefcorrelatie voor x,y wordt gedefinieerd als
Waarbij s
, s
de standaardafwijkingen zijn van respectievelijk x en y dus
x
y
2
s
x
De waarden s
xy
verkregen door het gebruik van de functie "Fit data" van de rekenmachine.
Gelineariseerde relaties
Veel kromlijnige relaties worden 'rechter' en krijgen een lineaire vorm. De
verschillende modellen voor bijvoorbeeld gegevensaanpassing in de
rekenmachine, kunnen worden gelineariseerd zoals in de onderstaande tabel
wordt beschreven.
Type
Werkelijk
aanpassing
Lineair
y = a + bx
Log.
y = a + b ln(x)
Exp.
Macht
1
s
=
xy
n
1
n
∑
=
(
x
−
i
n
−
1
i
=
1
en r
zijn respectievelijk de "Covariantie" en "Correlatie",
xy
Gelineariseerd
Model
bx
ln(y) = ln(a) + bx
y = a e
b
ln(y) = ln(a) + b ln(x)
y = a x
n
∑
(
x
−
x
)(
i
−
1
i
=
1
s
xy
r
=
.
xy
s
⋅
s
x
y
2
2
x
)
s
=
y
Model
[zelfde]
[zelfde]
y
−
y
)
i
1
n
∑
(
y
−
y
i
n
−
1
i
=
1
Onafh.
Afh.
variabele Variabele Covar.
ξ
η
x
y
ln(x)
y
x
ln(y)
ln(x)
ln(y)
2
)
s
ξη
s
xy
s
ln(x),y
s
x,ln(y)
s
ln(x),ln(y)
Blz. 18-11