HP 50g Gebruikershandleiding pagina 475
Verberg thumbnails
Zie ook voor 50g:
- Gebruiksaanwijzing (192 pagina's) ,
- Snel aan de slag (49 pagina's)
Advertenties
(n)
waarbij f
(x) de n-de afgeleide van f(x) weergeeft met betrekking tot x, f
f(x).
Indien de waarde x
d.w.z.
Taylorpolynoom en geheugensteun
In de praktijk kunnen we niet alle termen in een oneindige reeks evalueren, in
plaats daarvan benaderen we de reeks met een polynoom van de orde k, P
en schatten we de orde van een restterm R
f
(
x
)
=
d.w.z.
De polynoom P
k
wordt geschat met betrekking tot een kleine hoeveelheid h = x-x
polynoom evalueren bij een waarde van x die heel dicht bij x
indien gegeven door
waarbij ξ een getal dichtbij x = x
we in plaats van een schatting van de restterm, een schatting van de orde van
de restterm ten opzichte van h, d.w.z. we zeggen dat R
n+1
of R ≈ O(h
de orde h
gewoonlijk erg klein, d.w.z. h
dichtbij x
, hoe groter het aantal elementen in de Taylorpolynoom, hoe kleiner
0
de orde van de restterm.
nul is, wordt de reeks een Maclaurin-reeks genoemd,
0
f
(
x
)
(
n
)
f
(
x
)
k
∑
o
⋅
(
n
!
n
=
0
f
(x) noemen we een Taylorpolynoom. De orde van de restterm
R
(
x
k
k+1
). Als h een klein getal is, bijv. h<<1, dan is h
k+1
(
n
)
∞
f
(
) 0
∑
=
n
!
n
=
0
(x), zodat
k
∞
∑
n
x
−
x
)
+
o
n
=
k
+
(
)
=
(
)
+
x
P
x
R
k
(
k
+
) 1
ξ
f
(
)
)
=
⋅
k
!
is. Omdat ξ gewoonlijk onbekend is, geven
0
k
<<h
<< ...<< h << 1. Daarom geldt voor x
n
⋅
x
(
n
)
f
(
x
)
o
⋅
(
x
−
n
!
1
(
).
x
k
ligt. De restterm,
0
k
+
1
h
,
(x) een fout heeft van
k
(0)
(x) =
(x)
k
n
x
)
,
o
, d.w.z. de
0
k+1
Blz. 13-24
Advertenties
