HP 50g Gebruikershandleiding pagina 373

Verberg thumbnails Zie ook voor 50g:

Advertenties

Als u zorgvuldig kijkt naar de rijbewerkingen in de hierboven getoonde

voorbeelden zult u zien dat veel van deze bewerkingen een rij delen door het

corresponderende element in de hoofddiagonaal. Dit element wordt een

pivotelement genoemd, of eenvoudigweg een pivot. In veel situaties is het

mogelijk dat het pivotelement nul wordt. In dat geval kunnen we de rij niet door

de pivot delen. Om de numerieke oplossing van een stelsel van vergelijkingen

te verbeteren met Gauss' eliminatie of Gauss-Jordan-eliminatie wordt voorts

aanbevolen dat de pivot het element is met de grootste absolute waarde in een

gegeven kolom. In dergelijke gevallen verwisselen we rijen alvorens

rijbewerkingen uit te voeren. Het verwisselen van rijen wordt gedeeltelijk

pivoteren genoemd. Om deze aanbeveling op te volgen is het vaak

noodzakelijk rijen te verwisselen in de aangevulde matrix tijdens het uitvoeren

van de Gauss' eliminatie of Gauss-Jordan-eliminatie.

Tijdens het pivoteren in een matrixeliminatieprocedure kunt u de numerieke

oplossing nog verder verbeteren door als pivot het element met de grootste

absolute waarde in de betreffende kolom en rij te kiezen. Deze bewerking kan

in sommige pivotbewerkingen vereisen dat u niet alleen rijen maar ook

kolommen verwisselt. Wanneer rij- en kolomverwisselingen zijn toegestaan bij

het pivoteren wordt de procedure volledig pivoteren genoemd.

Bij het verwisselen van rijen en kolommen tijdens gedeeltelijk of volledig

pivoteren is het noodzakelijk om de verwisselingen te volgen, omdat de

volgorde van de onbekenden in de oplossing door deze verwisselingen wordt

veranderd. Een manier om de kolomverwisselingen te volgen in gedeeltelijke of

volledige pivotmodus is om aan het begin van de procedure een

permutatiematrix P = I

in de aangevulde matrix A

aan te maken. Elke verwisseling van een rij of kolom

wordt ook geregistreerd als een verwisseling

Advertenties