Uiterste Waarden In Functies Van Twee Variabelen Bepalen - HP 50g Gebruikershandleiding
Verberg thumbnails
Zie ook voor 50g:
- Gebruiksaanwijzing (192 pagina's) ,
- Snel aan de slag (49 pagina's)
Inhoudsopgave
Advertenties
Differentiaaltotale van een functie z = z(x,y)
Uit de laatste vergelijking, als we vermenigvuldigen met dt, krijgen we de dif-
ferentiaaltotale van de functie z = z(x,y), dus dz = (∂z/∂x)⋅dx + (∂z/∂y)⋅dy.
Een andere versie van de kettingregel is van toepassing als z = f(x,y), x =
x(u,v), y = y(u,v), dus z = f[x(u,v), y(u,v)]. De volgende formules geven de
kettingregel voor deze situatie aan:
∂
z
∂
u
Uiterste waarden in functies van twee variabelen bepalen
Als de functie z = f(x,y) een uiterst punt (extrema) bij (x
moeten de afgeleiden ∂f/∂x en ∂f/∂y op dit punt verdwijnen. Dit zijn
noodzakelijke voorwaarden. De toereikende voorwaarden waarbij de functie
uiterste waarden bij punt (x
2
2
2
⋅
∂x
)
(∂
f/∂y
)-[∂
2
∂x
< 0, of een relatief minimum als ∂
de discriminant.
2
2
Als Δ = (∂
f/∂x
een zadelpunt noemen, waarbij de functie een maximum in x bereikt als we y
constant houden, terwijl we een minimum krijgen als we x constant houden, of
andersom.
Voorbeeld 1 – Bepaal de uiterste waarden (als deze er zijn) van de functie
3
f(X,Y) = X
-3X-Y
fX(X,Y) = ∂f/∂X, fY(X,Y) = ∂f/∂Y. Daarna lossen we de vergelijkingen fX(X,Y) =
0 en fY(X,Y) = 0 tegelijkertijd op:
dz/dt = (dy/dt)
∂
z
∂
x
∂
z
=
⋅
+
∂
x
∂
u
∂
y
) heeft, zijn ∂f/∂x = 0, ∂f/∂y = 0 en Δ = (∂
,y
o
o
2
2
f/∂x∂y]
> 0. Het punt (x
⋅
2
2
2
)
(∂
f/∂y
)-[∂
f/∂x∂y]
2
+5. We definiëren eerst de functie f(X,Y) en de afgeleiden
⋅
(∂z/∂y) + (dx/dt)
∂
y
∂
z
⋅
,
=
∂
u
∂
v
) is een relatief maximum als ∂
,y
o
o
2
2
> 0. De waarde Δ wordt gezien als
f/∂x
2
< 0 bestaat er een voorwaarde die we
∂z/∂x).
⋅(
∂
z
∂
x
∂
z
∂
⋅
+
⋅
∂
x
∂
v
∂
y
∂
,y
) moet hebben,
o
o
y
v
2
f/
2
f/
Blz. 14-5
Advertenties
Inhoudsopgave
