Download Print deze pagina

HP 50g Gebruikershandleiding pagina 583

Verberg thumbnails Zie ook voor 50g:

Advertenties

Inverse cumulatieve verdelingsfuncties
Voor een continu willekeurig getal X met cumulatieve dichtheidsfunctie (cdf) F(x)
= P(X<x) = p, moeten we om de inverse cumulatieve verdelingsfunctie te
berekenen de waarde x zoeken, zodat x = F
eenvoudig te vinden bij de exponentiële en Weibull-verdelingen, omdat de
cdf's van deze functie een 'closed-form' uitdrukking hebben:
Exponentieel, F(x) = 1 - exp(-x/ β )
Weibull, F(x) = 1-exp(- α x
(Verwijder variabelen α en β alvorens verder te gaan). Als we de inverse cdf's
voor deze twee verdelingen willen bepalen, moeten we alleen x voor deze
uitdrukkingen oplossen, dus
Exponentieel:
Voor de Gamma- en Bèta-verdelingen zijn de uitdrukkingen die moeten worden
opgelost ingewikkelder door de aanwezigheid van integralen zijn, dus
Gamma,
Beta,
Een numerieke oplossing met de numerieke solver is niet haalbaar vanwege het
integraalteken in de uitdrukking. Er is echter wel een grafische oplossing
mogelijk. Raadpleeg hoofdstuk 12 voor meer informatie over hoe u de wortel
van een grafiek vindt. Als u numerieke resultaten wilt hebben, moet u het CAS
wijzigen naar Approx. De te plotten functie voor de Gamma-verdeling is
Y(X) = ∫(0,X,z^( α -1)*exp(-z/ β )/( β ^ α *GAMMA( α )),z)-p
Voor de Bèta-verdeling is de te plotten functie
Y(X) =
∫(0,X,z^( α -1)*(1-z)^( β -1)*GAMMA( α + β )/(GAMMA( α )*GAMMA( β )),z)-p
β
1
x
=
p
α
β
Γ
(
0
α
Γ
(
+
x
=
p
α
Γ
(
)
Γ ⋅
0
-1
(p). Deze waarde is vrij
)
Weibull:
α
1
exp(
z
α
)
β
)
α
1
1 (
z
β
(
)
z
)
dz
β
β
1
)
z
dz
Blz. 17-14

Advertenties

loading