HP 50g Gebruikershandleiding pagina 384
Verberg thumbnails
Zie ook voor 50g:
- Gebruiksaanwijzing (192 pagina's) ,
- Snel aan de slag (49 pagina's)
Advertenties
Opmerking: Als we de vector Δx = x – x (0) de correctie in de waarden
van x (0), laten vertegenwoordigen, kunnen we een nieuwe matrixvergelijking
voor Δx, schrijven, namelijk A⋅Δx = e. Als we Δx oplossen, kunnen we de
werkelijke oplossing vinden voor het originele stelsel als x = x(0) + Δx.
Eigenwaarden en eigenvectoren
Met een gegeven vierkante matrix A kunnen we de eigenwaardevergelijking
A⋅x = λ⋅x schrijven, waarbij de waarden van λ die aan de vergelijking
voldoen eigenwaarden van matrix A. genoemd worden. Voor elke waarde van
λ kunnen we uit dezelfde vergelijking waarden van x vinden die voldoen aan
de eigenwaardevergelijking. Deze waarden van x noemen we de
eigenvectoren van matrix A. De eigenwaardevergelijking kan ook worden
geschreven als (A – λ⋅I)x = 0.
Deze vergelijking heeft alleen een niet-triviale oplossing als de matrix (A – λ⋅I)
singulier is, d.w.z. als det(A – λ⋅I) = 0.
De laatste vergelijking genereert een algebraïsche vergelijking met een
polynoom van n orde voor een vierkante matrix A
vergelijking noemen we de karakteristieke polynoom van matrix A. Als we de
karakteristieke polynoom oplossen krijgen we de eigenwaarden van de matrix.
De rekenmachine voorziet in een aantal functies die informatie verschaffen over
eigenwaarden en eigenvectoren van een vierkante matrix. Enkele van deze
functies vindt u in het menu MATRICES/EIGEN dat u activeert met „Ø.
De functie PCAR
De functie PCAR genereert de karakteristieke polynoom van een vierkante
matrix met behulp van de inhoud van de variabele VX (een CAS-gereserveerde
variabele, standaard 'X') als de onbekende in de polynoom. Voer bijvoorbeeld
de volgende matrix in de ALG-modus in en zoek de karakteristieke vergelijking
met PCAR: [[1,5,-3],[2,-1,4],[3,5,2]]
. De resulterende
n×n
Blz. 11-45
Advertenties
