HP 50g Gebruikershandleiding pagina 471

Verberg thumbnails Zie ook voor 50g:

Advertenties

twee functies y = u(x)v(x) wordt gegeven door dy = u(x)dv(x) +du(x)v(x), of

eenvoudigweg d(uv) = udv - vdu. Dus de integraal van udv = d(uv) - vdu, wordt

geschreven als

integraal ∫ dy = y, schrijven we de vorige uitdrukking als

Deze formulering, die we partiële integratie noemen, kan worden gebruikt om

een integraal te vinden als dv makkelijk te integreren is. De integraal ∫ xe

bijvoorbeeld, kan worden opgelost door partiële integratie als we gebruiken: u

dx, omdat v = e

uv - ∫ vdu = xe

De rekenmachine beschikt over de functie IBP in het menu CALC/DERIV&INTG.

Deze functie neemt als argumenten de originele te integreren functie, namelijk

u(X)*v'(X) en de functie v(X) en geeft u(X)*v(X) en -v(X)*u'(X). Met andere

woorden, de functie IP geeft de twee termen van de rechterzijde in de partiële

integratievergelijking. Voor het voorbeeld hierboven kunnen we in de ALG-

modus het volgende schrijven:

We kunnen de functie IBP dus gebruiken om de componenten voor een partiële

integratie te geven. De volgende stap dient afzonderlijk uitgevoerd te worden.

Belangrijk: De integraal kan direct worden berekend met bijvoorbeeld:

Integratie met partiële breuken

De functie PARTFRAC, behandeld in hoofdstuk 5, ontleedt partiële breuken van

een breuk. Deze techniek is handig om een gecompliceerde breuk te reduceren

tot een som van eenvoudige breuken die dan term voor term geïntegreerd kan

worden. Om bijvoorbeeld

. Met du = dx, wordt de integraal ∫ xe

. Omdat volgens de definitie van een

dx = ∫ udv =

Advertenties