Inhoudsopgave
Advertenties
X + t
Kleine steekproeven en grote steekproeven
Het gedrag van de Student-t-verdeling is zodanig dat voor n>30 de verdeling
niet te onderscheiden is van de standaard normale verdeling. Voor
steekproeven die groter zijn dan 30 elementen waarvan de populatievariantie
onbekend is, kunt u hetzelfde betrouwbaarheidsinterval gebruiken als
wanneer de populatievariantie bekend is, maar vervangt u σ door S.
Steekproeven waarvoor geldt n>30 worden meestal grote steekproeven
genoemd, anders zijn het kleine steekproeven.
Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie
Een discrete willekeurige variabele X volgt een Bernoulli-verdeling als X slechts
twee waarden kan aannemen, X = 0 (mislukking) en X = 1 (succes). Als X ~
Bernoulli(p) is, waarbij p de kans op succes is, dan is de gemiddelde waarde
of verwachting van X E[X] = p en is de variantie Var[X] = p(1-p).
Als een experiment met X n wordt herhaald en er worden k succesvolle
uitkomsten gemeld, dan wordt een schatting van p gegeven door p'= k/n,
terwijl de standaardfout van p' σ
steekproefschatting voor p, dus p', p in de formule voor standaardfouten.
Voor grotere steekproeven, n>30 en n⋅p > 5 en n⋅(1-p)>5 is de
steekproefverdeling bijna normaal. Daarom is het centrale, tweezijdige
betrouwbaarheidsinterval van 100(1-α) % voor het populatiegemiddelde p
⋅σ
⋅σ
(p'+z
, p'+z
α
α
/2
p'
/2
p'
worden geschat als (p'-t
Steekproefverdeling van verschillen en statistieksommen
Stel dat S
en S
onafhankelijke statistieken zijn van twee populaties op basis
1
2
van steekproeven van de respectievelijke grootten n
de respectievelijke gemiddelden en standaardfouten van de
steekproefverdeling van die statistieken respectievelijk µ
zijn. De verschillen tussen de statistieken van de twee populaties, S
hebben een steekproefverdeling met gemiddelde µ
⋅S/√n en X− t
α
n-1,
/2
n-1,
= √(p⋅(1-p)/n) is. In de praktijk vervangt de
p'
). Voor een kleine steekproef (n<30) kan het interval
⋅σ
⋅σ
,p'+t
).
α
α
n-1,
/2
p'
n-1,
/2
p'
⋅S /√n.
α
/2
en n
. En stel daarbij dat
1
2
en µ
en σ
en σ
S1
S2
S1
-S
,
1
2
= µ
- µ
en
−
S1
S2
S1
S2
Blz. 18-27
S2
Advertenties
Inhoudsopgave
