Inhoudsopgave
Advertenties
Oneindige reeksen
Een oneindige reeks heeft de vorm:
begint gewoonlijk met indexen n = 0 of n = 1. Iedere term in de reeks heeft
een coëfficiënt h(n) die afhankelijk is van de index n.
Taylor- en Maclaurin-reeksen
Een functie f(x) kan worden ontwikkeld tot een oneindige reeks rond een punt
x=x
d.m.v. een Taylor-reeks, namelijk:
0
f
(n)
waarbij f
(x) de n-de afgeleide van f(x) weergeeft met betrekking tot x, f
= f(x).
Indien de waarde x
nul is, wordt de reeks een Maclaurin-reeks genoemd,
0
d.w.z.
Taylorpolynoom en geheugensteun
In de praktijk kunnen we niet alle termen in een oneindige reeks evalueren, in
plaats daarvan benaderen we de reeks met een polynoom van de orde k, P
en schatten we de orde van een restterm R
(
n
f
k
∑
f
(
x
)
n
0
d.w.z.
∑
h
(
n
( )
x
n
0
1 ,
(
n
)
f
(
x
)
∑
(
x
)
o
(
x
n
!
n
0
(
n
)
f
(
) 0
∑
f
(
x
)
n
!
n
0
(x), zodat
k
)
(
x
)
∑
o
n
(
x
x
)
o
n
!
n
k
f
(
x
)
=
P
(
x
)
+
k
n
−
a
)
. De oneindige reeks
n
x
)
,
o
n
x
(
n
)
f
(
x
)
o
n
(
x
x
)
,
o
n
!
1
R
(
x
).
k
Blz. 13-25
(0)
(x)
(x)
k
Advertenties
Inhoudsopgave
