Inhoudsopgave
Advertenties
De stellingen over de afgeleiden van een functie, d.w.z.:
L{d
en in het algemeen
n
L{d
f/dt
zijn bijzonder handig bij het transformeren van een ODE in een algebraïsche
vergelijking.
Voorbeeld 1 – Om de volgende eerste orde vergelijking op te lossen:
kunnen we met Laplace-transformatie het volgende schrijven:
Opmerking: 'EXP(-X)' ` LAP geeft '1/(X+1)', d.w.z. L{e
Met H(s) = L{h(t)} en L{dh/dt} = s⋅H(s) - h
getransformeerde vergelijking
Gebruik de rekenmachine om H(s) op te lossen door het volgende te schrijven:
'X*H-h0+k*H=a/(X+1)' ` 'H' ISOL
De uitkomst is
'H=((X+1)*h0+a)/(X^2+(k+1)*X+k)'.
We moeten als volgt de inverse Laplacetransformatie gebruiken om de
oplossing te vinden voor de ODE h(t):
L{df/dt} = s⋅F(s) - f
o
2
2
2
⋅F(s) - s⋅f
f/dt
} = s
– (df/dt)
o
n
n
⋅F(s) – s
n-1
⋅f
−...– s⋅f
} = s
o
dh/dt + k⋅h(t) = a⋅e
L{dh/dt + k⋅h(t)} = L{a⋅e
L{dh/dt} + k⋅L{h(t)} = a⋅L{e
, waarbij h
o
s⋅H(s)-h
+k⋅H(s) = a/(s+1).
o
,
,
o
(n-2)
(n-1)
– f
,
o
o
–t
,
–t
},
–t
}.
–t
}=1/(s+1).
= h(0) is de
o
Blz. 16-19
Advertenties
Inhoudsopgave
