Inhoudsopgave
Advertenties
Numerieke oplossing
Als we een directe numerieke oplossing voor de originele vergelijking dy/dt =
-100y+100t+101 proberen met de eigen numerieke solver van de
rekenmachine zien we dat de solver een buitensporige hoeveelheid tijd lijkt te
gebruiken om de vergelijking op te lossen. Om dit te controleren, stelt u uw
differentiaalvergelijking numerieke solver in op (‚ Ϙ @@@OK@@@):
Hier proberen we de waarde te krijgen voor y(2) gegeven y(0) = 1. Met het
-veld gemarkeerd, drukt u op @SOLVE. U ziet dat er na 2 minuten
Soln: Final
geen oplossing is. Druk op $ om de berekening te onderbreken.
Dit is een voorbeeld van een stijve gewone differentiaalvergelijking. Een stijve
ODE heeft een algemene oplossing die componenten bevat die variëren op
heel verschillende snelheden onder dezelfde toename in de onafhankelijke
variabele. In dit speciale geval bevat de algemene oplossing y(t) = 1+ t
100t
100t
+C⋅e
, de componenten 't' en 'C⋅e
', die variëren op heel verschillende
snelheden behalve voor de gevallen C=0 of C≈0 (bijv. voor C = 1, t =0.1,
100t
C⋅e
=22026).
De numerieke ODE solver van de rekenmachine kan stijve ODE's oplossen
_Stiff
SOLVE Y'(T) = F(T,Y)
met de optie
in het beeldscherm
. Met deze
optie geselecteerd, moet u de waarden van ∂f/∂y en ∂f/∂t geven. In dit geval
is dat ∂f/∂y =-100 en ∂f/∂t = 100.
Voer deze waarden in in de corresponderende velden van het beeldscherm
SOLVE Y'(T) = F(T,Y)
Blz. 16-73
Advertenties
Inhoudsopgave
