Inhoudsopgave
Advertenties
Snelle Fouriertransformatie (FFT)
De snelle Fouriertransformatie is een computeralgoritme waarmee men op
zeer efficiënte wijze een discrete Fouriertransformatie (DFT) kan berekenen.
Dit algoritme heeft toepassingen in de analyse van verschillende soorten
tijdsafhankelijke signalen variërend van turbulentiemetingen tot
communicatiesignalen.
De discrete Fouriertransformatie van een reeks gegevenswaarden {x
2, ..., n-1 is een nieuwe eindige reeks {X
1
n
−
1
X
x
k
n
j
=
0
De directe berekening van de reeks X
computer-(of rekenmachine-) tijd zou kosten, in het bijzonder voor de grote
waarden van n. De Snelle Fouriertransformatie reduceert het aantal
bewerkingen tot de orde van n⋅log
FFT ongeveer 664 bewerkingen, terwijl de directe berekening ongeveer
10.000 bewerkingen nodig heeft. Dus wordt het aantal bewerkingen met FFT
teruggebracht met een factor 10000/664 ≈ 15.
De FFT werkt met de reeks {x
reeksen. De DFT's van de kortere reeksen worden berekend en later
gecombineerd op een zeer efficiënte manier. Voor uitvoerige informatie over
het algoritme zie bijvoorbeeld Newland, D.E., 1993, "An Introduction to
Random Vibrations, Spectral & Wavelet Analysis – Third Edition," Longman
Scientific and Technical, New York (hoofdstuk 12).
De enige vereiste voor de toepassing van FFT is dat het aantal n een macht is
van 2, d.w.z. selecteer uw gegevens zodanig dat ze de punten 2, 4, 8, 16,
32, 62, enz. bevatten.
F{f*g} = F{f}⋅F{g}.
}, die wordt gedefinieerd als
k
exp(
i
2
π
kj
/
n
),
j
impliceert n
k
n. Voor n = 100 bijvoorbeeld vereist de
2
} door het te verdelen in een aantal kortere
j
}, j = 0, 1,
j
k
0
1 ,
2 ,
,...,
n
1
2
producten die enorm veel
Blz. 16-52
Advertenties
Inhoudsopgave
