Inhoudsopgave
Advertenties
bij de drie lijnen ligt dat vertegenwoordigd wordt door de drie vergelijkingen
in het stelsel, en niet een exacte oplossing.
Kleinste kwadraat oplossing (functie SQ)
De functie LSQ geeft de minimumnorm kleinste kwadraatoplossing van een
lineair stelsel Ax = b, aan de hand van de volgende criteria:
Als A een vierkante matrix is en A is niet-singulier (d.w.z. de inverse
•
matrix bestaat, of de determinant is niet gelijk aan nul), geeft LSQ de
exacte oplossing voor het lineaire stelsel.
Als A minder dan een volle rijrangorde heeft (onderbepaald stelsel
•
van vergelijkingen), geeft LSQ de oplossing met de minimum
euclidische lengte uit een oneindig aantal oplossingen.
Als A minder dan een volle kolomrangorde heeft (overbepaald stelsel
•
van vergelijkingen), geeft LSQ de "oplossing" met de minimum
restwaarde e = A⋅x – b. Het vergelijkingenstelsel kan geen oplossing
hebben en daarom is de gegeven waarde geen reële oplossing voor
het stelsel, maar enkel de oplossing met de kleinste restwaarde.
De functie LSQ neemt als invoer vector b en matrix A in die volgorde. De
functie LSQ vindt u in de Functiecatalogus (‚N). Vervolgens gebruiken
we de functie LSQ om de eerder gevonden oplossingen met de numerieke
solver te herhalen:
Vierkant stelsel
Bekijk het stelsel
met
2
3
A
1
3
2
2
2x
+ 3x
–5x
= 13,
1
2
3
x
– 3x
+ 8x
= -13,
1
2
3
2x
– 2x
+ 4x
= -6,
1
2
3
5
x
1
8
,
x
,
x
and
2
4
x
3
13
b
13
.
6
Blz. 11-25
Advertenties
Inhoudsopgave
