Inhoudsopgave
Advertenties
rekenkundige vergelijkingen, wordt het symbool ≡ gebruikt in plaats van het
vergelijkingsteken, en er wordt eerder naar de relatie tussen de getallen
verwezen met congruentie dan met een vergelijking. Voor het vorige
voorbeeld zouden we dus 6+9 ≡ 3 (mod 12) schrijven en deze uitdrukking
lezen als "zes plus negen is congruent aan drie, modulus twaalf". Als de
getallen bijvoorbeeld de uren weergeven vanaf middernacht,
kan de
congruentie 6+9 ≡ 3 (mod 12), uitgelegd worden als "zes uur na het
negende uur na middernacht is drie uur na twaalf uur 's ochtends ".beide
geen Andere sommen die in de rekenkundige modulus 12 gedefinieerd
kunnen worden, zijn: 2+5 ≡ 7 (mod 12); 2+10 ≡ 0 (mod 12); 7+5 ≡ 0 (mod
12), enz.
De regel voor aftrekking is zodanig dat als j – k < 0, dan word j-k
gedefinieerd als j-k+n. Derhalve wordt 8-10 ≡ 2 (mod 12), gelezen als "acht
min tien is congruent aan twee, modulus twaalf". Andere voorbeelden van
aftrekken in de rekenkundige modulus 12 zouden 10-5 ≡ 5 (mod 12); 6-9 ≡ 9
(mod 12); 5 – 8 ≡ 9 (mod 12); 5 –10 ≡ 7 (mod 12), enz. zijn.
Vermenigvuldiging volgt de regel dat als j⋅k > n, zodat j⋅k = m⋅n + r, waar m
and r geen negatieve hele getallen zijn en beide minder zijn dan n, dan j⋅k ≡
r (mod n). Het resultaat van de vermenigvuldiging j maal k in de rekenkundige
modulus n is in wezen de restwaarde van het hele getal van j⋅k/n in de
oneindige rekenkunde, als j⋅k>n. Bij de rekenkundige modulus 12 hebben we
bijvoorbeeld 7⋅3 = 21 = 12 + 9, (of 7⋅3/12 = 21/12 = 1 + 9/12, d.w.z. de
restwaarde van het hele getal van 21/12 is 9). Wij kunnen nu 7⋅3 ≡ 9 (mod
12) schrijven en het laatste resultaat lezen als "zeven maal drie is congruent
aan negen, modulus twaalf."
De bewerking delen kan bet betrekking tot vermenigvuldigen als volgt
gedefinieerd worden, r/k ≡ j (mod n), als, j⋅k ≡ r (mod n). Dit betekent dat r
de restwaarde moet zijn van j⋅k/n. Bijvoorbeeld: 9/7 ≡ 3 (mod 12), omdat
7⋅3 ≡ 9 (mod 12). Enkele delingen zijn in de modulaire rekenkunde niet
toegestaan. Bij de rekenkundige modulus 12 kunt u 5/6 (mod 12) niet
definiëren aangezien de vermenigvuldigingstafel van 6 niet het resultaat 5 in
de rekenkundige modulus 12 toont. Deze vermenigvuldigingstafel wordt
hieronder getoond:
Blz. 5-14
Advertenties
Inhoudsopgave
