Inhoudsopgave
Advertenties
•
Dempingstelling. Bij F(s) = L{f(t)}, dan L{e
•
Delingsstelling. Bij F(s) = L{f(t)}, dan
L
•
Laplace-transformatie van een periodieke functie van periode T:
{ L
(
)}
f
t
•
Limietstelling voor de beginwaarde: Bij F(s) = L{f(t)}, dan
f
0
•
Limietstelling voor de eindwaarde: Bij F(s) = L{f(t)}, dan
f
∞
Dirac's delta functie en Heaviside's stapfunctie
In de analyse van besturingssystemen is het gebruikelijk een soort functies te
gebruiken dat bepaalde fysieke gebeurtenissen weergeeft zoals de plotselinge
activering van een schakelaar (Heaviside's stapfunctie) of een plotselinge
momentpiek bij de invoer van het systeem (Dirac's delta functie δ(t)). Deze
behoren tot een functieklasses die bekend staan als gegeneraliseerde of
symbolische functies [zie bijv. Friedman, B., 1956, Principles and Techniques
of Applied Mathematics, Dover Publications Inc., New York (1990 herdruk) ].
De formele definitie van Dirac's delta functie δ(x), is δ(x) = 0, voor x ≠0 en
En als f(x) een continue functie is, dan
–bt
⋅f(t)} = F(s+b).
) (
f
t
∞
(
)
.
F
u
du
s
t
1
T
−
) (
f
t
e
−
sT
1
0
e
lim
f
) (
t
lim
[
s
F
(
t
→
0
s
→
∞
lim
f
) (
t
lim
[
s
F
(
t
→
∞
s
→
0
∞
δ
( dx
)
=
1
. 0 .
x
−∞
st
.
dt
s
)].
s
)].
Blz. 16-16
Advertenties
Inhoudsopgave
