Inhoudsopgave
Advertenties
Rotatievrije velden en potentiaalfunctie
Eerder in dit hoofdstuk hebben we de functie POTENTIAL geïntroduceerd voor
het berekenen van de potentiaalfunctie φ(x,y,z) voor een vectorveld, F(x,y,z) =
f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, zodat F = grad φ = ∇φ. We hebben ook
aangegeven dat de voorwaarden voor het bestaan van φ de volgende waren:
∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x en ∂g/∂z = ∂h/∂y. Deze voorwaarden zijn
gelijk aan de vectoruitdrukking.
rotatie F = ∇×F = 0.
Een vectorveld F(x,y,z), met nul rotatie, noemen we een rotatievrij veld. We
kunnen dus concluderen dat er altijd een potentiaalfunctie φ(x,y,z) bestaat
voor een rotatievrij veld F(x,y,z).
In een eerder voorbeeld hebben we geprobeerd een potentiaalfunctie te
vinden voor het vectorveld F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk. We kregen toen
een foutmelding van de functie POTENTIAL. Om te controleren dat dit een
rotatieveld is (dus ∇×F ≠ 0), gebruiken we de functie CURL op dit veld:
Aan de andere kant is het vectorveld F(x,y,z) = xi + yj + zk wel rotatievrij,
zoals we hieronder kunnen zien:
Vectorpotentiaal
Met een vectorveld F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, als de vectorfunctie
Φ(x,y,z) = φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k bestaat, zodat F = curl Φ = ∇× Φ,
wordt er naar functie Φ(x,y,z) verwijzen als een vectorpotentiaal van F(x,y,z).
Blz. 15-6
Advertenties
Inhoudsopgave
