Inhoudsopgave
Advertenties
x en cos(x+2π) = cos x zijn de functies sin en cos 2π-periodieke functies. Als
twee functies f(x) en g(x) periodiek zijn met periode T, dan is hun lineaire
combinatie h(x) = a⋅f(x) + b⋅g(x), ook periodiek met periode T. Een T-
periodieke functie f(t) kan worden ontwikkeld in een reeks sinus- en
cosinusfuncties bekend als een Fourierreeks gegeven door
f
) (
t
a
0
waarbij de coëfficiënten a
1
T
2 /
a
0
−
T
2 /
T
De volgende oefeningen staan in de ALG-modus met de CAS-modus ingesteld
op Exact. (Als u een grafiek maakt, wordt de CAS-modus weer ingesteld op
Approx. Zorg dat deze na het produceren van de grafiek weer op Exact
staat.) Stel bijvoorbeeld dat de functie f(t) = t
2. Om de coëfficiënten a
Fourierreeks gaan we als volgt te werk. Definieer eerst de functie f(t) = t
Vervolgens gebruiken we de Vergelijkingenschrijver om de coëfficiënten te
berekenen:
2
n
π
a
cos
t
n
T
n
1
en b
gegeven zijn door
n
n
2
T
2 /
) (
,
f
t
dt
a
n
−
T
2 /
T
2
T
2 /
n
) (
sin
b
f
t
n
−
T
2 /
T
2
+t periodiek is met periode T =
, a
, en b
te bepalen voor de corresponderende
0
1
1
2
n
π
b
sin
t
n
T
2
π
n
) (
cos
,
f
t
t
dt
T
π
.
t
dt
Blz. 16-29
2
+t :
Advertenties
Inhoudsopgave
