Inhoudsopgave
Advertenties
De polynoom P
(x) noemen we een Taylorpolynoom. De orde van de restterm
k
wordt geschat met betrekking tot een kleine hoeveelheid h = x-x
polynoom evalueren bij een waarde van x die heel dicht bij x
restterm, indien gegeven door
waarbij ξ een getal dichtbij x = x
geven we in plaats van een schatting van de restterm, een schatting van de
orde van de restterm ten opzichte van h, d.w.z. we zeggen dat R
n+1
of R ≈ O(h
heeft van de orde h
k+1
is h
gewoonlijk erg klein, d.w.z. h
voor x dichtbij x
, hoe groter het aantal elementen in de Taylorpolynoom, hoe
0
kleiner de orde van de restterm.
De Functies TAYLR, TAYLR0 en SERIES
De functies TAYLR, TAYLR0 en SERIES worden gebruikt om Taylor-polynomen
en Taylor-reeksen met resttermen te genereren. Deze functies zijn beschikbaar
in het menu CALC/LIMITS&SERIES dat eerder in dit hoofdstuk is behandeld.
De functie TAYLOR0 ontwikkelt een Maclaurin-reeks uit, d.w.z. rond X = 0
van een uitdrukking in de standaard onafhankelijke variabele VX (standaard
'X'). De uitbreiding gebruikt een 4
tussen de hoogste en de laagste macht in de expansie is 4. Bijvoorbeeld:
De functie TAYLR geeft een Taylor-reeksuitbreiding van een functie met een
willekeurige variabele x rond een punt x = a voor de orde k gespecificeerd
door de gebruiker. De functie heeft dus de vorm TAYLR(f(x-a),x,k).
Bijvoorbeeld:
(
k
+
) 1
f
(
ξ
)
k
R
(
x
)
h
k
k
!
is. Omdat ξ gewoonlijk onbekend is,
0
k+1
). Als h een klein getal is, bijv. h<<1, dan
k+1
k
<<h
<< ...<< h << 1. Daarom geldt
e
orde relatieve macht, d.w.z. het verschil
, d.w.z. de
0
ligt. De
0
+
1
,
(x) een fout
k
Blz. 13-26
Advertenties
Inhoudsopgave
