Inhoudsopgave
Advertenties
[
P X
Kansen worden berekend met behulp van de cumulatieve verdelingsfunctie
(cdf), F(x), gedefinieerd door
P[X<x] staat voor "de kans dat de willekeurige variabele X minder is dan de
waarde x".
In deze paragraaf beschrijven we diverse continue kansverdelingen, inclusief
de gamma-, exponentiële, bèta- en Weibull-verdelingen. Deze verdelingen
worden in elk handboek voor de statistiek beschreven. Sommige verdelingen
gebruiken de Gamma-functie die we eerder hebben gedefinieerd en die
wordt berekend in de rekenmachine door de faculteitsfunctie als Γ(x) = (x-1)!
voor elk reële getal x.
De gammaverdeling
De kansverdelingsfunctie (pdf) voor de gammaverdeling wordt gegeven als
1
f
(
x
)
α
β
(
α
De bijbehorende (cumulatieve) verdelingsfunctie (cdf) zou worden gegeven
door een integraal die geen 'closed-form' oplossing heeft.
De exponentiële verdeling
De exponentiële verdeling is de gammaverdeling met a = 1. De pdf wordt
gegeven als
f
(
x
)
terwijl de cdf wordt gegeven als F(x) = 1 - exp(-x/β), voor x>0, β >0.
x
∫
<
]
=
( )
=
x
F x
−∞
∫
(
)
=
. 1
f
x
dx
[
<
]
=
(
P
X
x
F
x
x
α
1 −
x
exp(
),
for
β
)
1
x
exp(
),
for
β
β
( )
ξ
ξ
.
f
d
x
∫
)
=
(
ξ )
ξ
f
d
, waarbij
−
∞
x
, 0
α
, 0
β
; 0
x
, 0
β
0
,
Blz. 17-7
Advertenties
Inhoudsopgave
